§ 32.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность

Радиоактивный распад — это статистическое явление. Невозможно предсказать, когда распадется данное нестабильное ядро, можно лишь сделать некоторые вероятностные суждения об этом событии. Для большой совокупности радиоактивных ядер можно получить статистический закон, выражающий зависимость нераспавшихся ядер от времени.

Пусть за достаточно малый интервал времени dt распадается на dN ядер. Это число пропорционально интервалу времени dt, а также общему числу N радиоактивных ядер: dN= -λN*dt (32.8)

где λ — постоянная распада, пропорциональная вероятности распа­да радиоактивного ядра и различная для разных радиоактивных веществ. Знак <—> поставлен в связи с тем, что dN < 0, так как число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает со временем.

Разделим переменные и проинтегрируем (32.8) с учетом того, что нижние пределы интегрирования соответствуют начальным условиям (t = 0, N = N₀, N₀ — начальное число радиоактивных ядер), а верхние — текущим значениям t и N: ∫^N_N dN/N= -λ ∫^t₀ dt, lnN/N₀= -λt. Потенцируя это выражение, имеем N=N₀*e^-λt (32.9)

Это и есть основной закон радиоактивного распада: число радио­активных ядер, которые еще не распались, убывает со временем по экспоненциальному закону.

На рис. 32.2 изображены кривые 1 и 2, соответствующие разным веществам (λ₁> λ₂); начальное число N₀ радиоактивных ядер одинаково.

На практике вместо постоянной распада чаще используют дру­гую характеристику радиоактивного изотопа — период полураспада Т. Это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Естественно, что это определение справедливо для достаточно большого числа ядер. Т=ln2/λ ≈0,69/λ. (32.10)

Работая с радиоактивными источниками, важно знать число частиц или λ-фотонов вылетающих из препарата в секунду. Это число пропорционально скорости распада, поэтому скорость распа­да, называемая активностью, является существенной характерис­тикой радиоактивного препарата: A= -dN/dt (32.11)

Используя (32.8) — (32.10), можно найти следующие зависимос­ти для активности: A= -dN/dt= λ N=λ N₀*e^{-λ t} (32.12)

A= N/T * ln2 (32.13)

Таким образом, активность препарата тем больше, чем больше радиоактивных ядер и чем меньше их период полураспада. Актив­ность препарата со временем убывает по экспоненциальному закону.

Единица активности — беккерелъ (Бк), что соответствует актив­ности нуклида в радиоактивном источнике, в котором за 1 с проис­ходит один акт распада.

Наиболее употребительной единицей активности является кюри (Ки); 1 Ки = 3,7-10¹⁰ Бк = 3,7-10¹⁰ с'¹. Кроме того, существует еще одна внесистемная единица активности — резерфорд (Рд); 1 Рд = = 10⁶ Бк = 10⁶ с^-1.

§ 32.3. Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом

Заряженные частицы и λ-фотоны, распространяясь в веществе, взаимодействуют с электронами и ядрами, в результате чего изме­няется состояние как вещества, так и частиц.

Основным механизмом потерь энергии заряженной частицы (α и β) при прохождении через вещество является ионизационное тормо­жение. При этом ее кинетическая энергия расходуется на возбужде­ние и ионизацию атомов среды.

Взаимодействие частицы с веществом количественно оценивается линейной плотностью ионизации, линейной тормозной способ­ностью вещества и средним линейным пробегом частицы.

Под линейной плотностью ионизации i понимают отношение числа dn ионов одного знака, образованных заряженной ионизирующей частицей на элементарном пути dl, к этому пути: i= dn/dl.

Линейной тормозной способностью вещества S называют отно­шение энергии dЕ, теряемой заряженной ионизирующей частицей при прохождении элементарного пути dl в веществе, к длине этого пути: S= dЕ/d1.

Средним линейным пробегом заряженной ионизирующей части­цы Д является среднее значение расстояния между началом и концом пробега заряженной ионизирующей частицы в данном веществе.

Кроме ионизации и возбуждения β-частицы могут вызывать и другие процессы. Так, например, при торможении электронов возникает тормозное рентгеновское излучение. Бета-частицы рас­сеиваются на электронах вещества, и их пути сильно искривляются в нем. Если электрон движется в среде со скоростью, превыша­ющей скорость распространения света в этой среде, то возникает характерное черепковское излучение (излучение Черепкова—Вавило­ва).

При попадании β-частицы в вещество с большой вероятностью происходит такое взаимодействие ее с электроном, в результате которого вместо пары электрон — позитрон образуются два λ-фотона. Этот процесс, схема которого показана на рис. 32.4, назы­вают аннигиляцией. Энергия каждого λ -фотона, возникающего при аннигиляции, должна быть не мень­ше энергии покоя электрона или позитрона, т.е. не менее 0,51 МэВ.

Несмотря на разнообразие про­цессов, приводящих к ослаблению β-излучения, можно приближенно считать, что интенсивность его изме­няется по экспоненциальному зако­ну, подобному (31.8). В качестве одной из характеристик поглощения β-излучения веществом используют слой половинного поглощения, при прохождении через который интенсивность излучения уменьшается вдвое.

Можно считать, что в ткани организма β-частицы проникают на глубину 10—15 мм. Защитой от β-излучения служат тонкие алю­миниевые, плексигласовые и другие экраны. Так, например, слой алюминия толщиной 0,4 мм или воды толщиной 1,1 мм уменьшает вдвое β-излучение от фосфора ³²₁₅Р.

При попадании λ-излучения в вещество наряду с процессами, характерными для рентгеновского излучения (когерентное рассе­яние, эффект Комптона, фотоэффект, см. § 31.3), возникают и та­кие, которые неспецифичны для взаимодействия рентгеновского излучения с веществом. К этим процессам следует отнести образо­вание пары электрон — позитрон, происходящее при энергии ~/-фотона, не меньшей суммарной энергии покоя электрона и позитро­на (1,02 МэВ), и фотоядерные реакции, которые возникают при взаимодействии λ-фотонов больших энергий с атомными ядрами. Для возникновения фотоядерной реакции необходимо, чтобы энер­гия λ-фотонов была не меньше энергии связи, приходящейся на нуклон.

В результате различных процессов под действием λ- излучения образуются заряженные частицы; следовательно, λ -излучение также является ионизирующим.

Ослабление пучка λ -излучения в веществе обычно описывают экспоненциальным законом (31.8). Линейный (или массовый) коэф­фициент поглощения можно представить как сумму соответству­ющих коэффициентов поглощения, учитывающих три основных процесса взаимодействия — фотоэффект, Комптон-эффект и образо­вание электрон-позитронных пар.

Эти основные процессы взаимодействия происходят с разной вероятностью, которая зависит от энергии λ-фотонов. Как видно из рисунка, при малых энергиях основную роль играет фотоэффект, при средних — Ком­птон-эффект и при энергиях, больших 10 МэВ, — процесс образо­вания пары электрон — позитрон.

Экспоненциальный закон ослабления пучка λ-фотонов выпол­няется приближенно, особенно при больших энергиях. Это обу­словлено вторичными процессами, возникающими при взаимодейст­вии λ-иэлучения ^с веществом. Так, например, электроны и позитро­ны обладают энергией, достаточной для образования новых λ-фотонов в результате торможения и аннигиляции.

Поток нейтронов тоже является ионизирующим излучением, так как в результате взаимодействия нейтронов с ядрами атомов обра­зуются заряженные частицы и λ-излучение.