- •Е.В. Макарова
- •Введение
- •Практическое задание № 1. Задача распределения ресурсов
- •Элементы теории.
- •Элементы теории.
- •Контрольные вопросы
- •Практическое задание № 2. Транспортная задача
- •Контрольные вопросы
- •Практическое задание № 3. Задача о назначениях
- •Контрольные вопросы
- •Практическое задание № 4. Определение наикратчайшего пути между вершинами ориентированного графа с циклами
- •Контрольные вопросы
- •Практическое задание № 5. Размещение проектируемого объекта
- •Контрольные вопросы
- •Практическое задание № 6. Задача об изготовлении стержней
- •Контрольные вопросы
- •Практическое задание № 7. Определение границ интервала поиска оптимума одномерной функции
- •Элементы теории.
- •Контрольные вопросы
- •Практическое задание № 8. Определение оптимума одномерной функции. Методы исключения интервалов. Метод деления интервала пополам
- •Элементы теории
- •Контрольные вопросы
- •Практическое задание № 9. Определение оптимума одномерной функции. Методы исключения интервалов. Метод золотого сечения
- •Элементы теории.
- •Контрольные вопросы
- •Индивидуальные задания для самостоятельной работы Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Задание 10
- •Заключение
- •Список рекомендуемой литературы
Практическое задание № 1. Задача распределения ресурсов
Задание. Предприятие изготавливает и продает продукцию двух видов: 1 и 2. Для производства продукции используется два вида сырья А и Б. Расходы сырья А и Б на 1 единицу соответствующей продукции, запасы этой продукции на складе и продажная цена за 1 единицу продукции представлена в таблице 1.1:
Требуется определить такое количество продукции каждого вида, которое следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.
Решить задачу тремя способами:
графическим методом;
с помощью симплекс-таблицы;
методом Ньютона с помощью «Поиска решения».
Работа рассчитана на 2 аудиторных часа.
Пример 1.
Предприятие изготавливает и продает консервы двух видов: натуральные и бланшированные. Для производства консервов используется два вида сырья А и Б. Расходы сырья А и Б на 1 туб. соответствующих консервов и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице:
Исходное сырье |
Расход сырья (в тоннах на 1 туб консервов) |
Запас сырья на складе (тонн) | |
консервы натуральные |
консервы бланшированные | ||
А |
1 |
2 |
3 |
Б |
3 |
1 |
3 |
Продажная цена за 1 туб консервов натуральных составляет 2000 рублей, консервы бланшированные продаются по 1000 рублей за 1 тубу. Требуется определить такое количество консервов каждого вида, которое следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.
Рассмотрим поэтапное решение этой задачи несколькими способами: графическим, алгебраическим и с использованием процедуры «Поиск решения» MS EXCEL.
Таблица 1.1
Вари-ант |
Запас сырья, ед. |
Цена, у.е./ ед. |
Вид продукции |
Расход сырья, ед. | ||||||
1 |
2 |
1 |
2 | |||||||
А |
Б |
1 |
2 | |||||||
А |
Б |
А |
Б | |||||||
0 |
350 |
400 |
35 |
30 |
Батон нарезной |
Хлеб формовой |
100 |
200 |
300 |
200 |
1 |
300 |
90 |
100 |
120 |
Рыба соленая |
Рыба копченая |
250 |
50 |
50 |
50 |
2 |
560 |
200 |
25 |
50 |
Молоко сгущенное цельное |
Сливки сухие |
400 |
75 |
200 |
125 |
3 |
180 |
290 |
260 |
230 |
Колбаса копченая |
Колбаса вареная |
150 |
200 |
50 |
100 |
4 |
420 |
350 |
50 |
40 |
Йогурт «Растишка» |
Йогурт «Активиа» |
200 |
200 |
250 |
150 |
5 |
400 |
750 |
130 |
150 |
Котлеты «Домашние» |
Котлеты «Киевские» |
150 |
400 |
250 |
400 |
6 |
1100 |
400 |
150 |
130 |
Масло оливково- подсолнечное |
Масло подсолнечно-оливковое |
800 |
100 |
400 |
300 |
7 |
700 |
490 |
200 |
140 |
Хлопья кукурузные |
Хлопья гречневые |
300 |
50 |
500 |
450 |
8 |
950 |
280 |
21 |
23 |
Хлеб ржано-пшенчный |
Хлеб пшеничный |
400 |
150 |
600 |
150 |
9 |
390 |
265 |
130 |
120 |
Детское питание «Яблочно-морковное» |
Детское питание «Морковно-яблочное» |
100 |
150 |
300 |
150 |
Составление математической модели задачи.
Переменные задачи.
Обозначим: x1 - количество производимых консервов натуральных;
x2 - соответствующее количество консервов бланшированных.
Ограничения, которым должны удовлетворять переменные задачи:
x1 , x2 0;
по расходу сырья А: x1 + 2x2 3;
по расходу сырья Б: 3x1 + x2 3.
В левых частях последних двух неравенств определены расходы сырья А и Б, а в правых частях неравенств записаны запасы этого сырья.
Целевая функция задачи.
Обозначим Z доход от продажи консервов натуральных (в тысячах рублей), тогда целевая функция задачи записывается так:
Z = 2x1 + x2.
Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти x1 и x2, доставляющих max Z=2x1+x2 при ограничениях:
x1 + 2x2 3 (А)
3x1 + x2 3 (Б)
x1 , x2 0 .
Так как переменные задачи x1 и x2 входят в целевую функцию и ограничения задачи линейно, то соответствующая задача оптимизации называется задачей линейного программирования (ЛП).
Задание 1. Графическое решение задачи линейного программирования (ЛП)