kotrolnaya_teoreticheskaya_mekhanika_dinamika

Просуммируем последние выражения и получим

ΣFiE·δSci +ΣREi ·δSci + ΣRiJ·δSci + ΣФi·δSci = 0.

Для движущейся механической системы сумма работ активных сил, реакций внешних связей, внутренних сил и сил инерции, приложенных к ее точкам, на любых возможных перемещениях этой системы равна нулю.

Поскольку на механическую систему наложены идеальные связи, то сумма работ реакций этих связей равна нулю.

ΣREi ·δSci = 0.

Так как рассматривается неизменяемая механическая система, то сумма работ реакций внутренних связей также равна нулю.

ΣRiJ·δSci = 0.

Исходя из того, что ΣREi ·δSci = 0 и ΣRiJ·δSci = 0, получим

ΣFiE·δSci + ΣФi·δSci = 0.

Последнее уравнение называют общим уравнением динами-

ки.

В любой момент времени работа активных сил и сил инерции материальных точек несвободной механической системы с идеальными связями на ее любом возможном перемещении равна нулю.

Общее уравнение динамики (ΣFiE·δSci + ΣФi·δSci = 0) можно преобразовать к следующим видам:

Σ(FiE + ΣФi)δSci = 0;

ΣFiE·δSci·cos(FiE, δSci) + ΣФi·δSci·cos(Фi, δSci) = 0; Σ(FiEоx ·δSiоx + FiEоy ·δSiоy + FiozE ·δSiоz) +

+Σ(Фiоx·δSiоx + Фiоy·δSiоy + Фiоz·δSiоz) = 0; Σ(FiEоx ·δSiоx + FiEоy ·δSiоy + FiozE ·δSiоz) +

+Σ(– mxci ·δSiоx – myci ·δSiоy – zci·δSiоz) = 0,

где FiEоx , FiEоy , FiozE – проекции активных сил на координатные оси; Фiоx, Фiоy, Фiоz – проекции сил инерции на координатные оси; δSiоx, δSiоy, δSiоz – проекции возможных перемещений точек приложения сил на координатные оси, xci , yci , zci – проекции ускорений мате-

риальных точек механической системы на координатные оси. Общее уравнение динамики позволяет составить дифферен-

циальные уравнения движения любой механической системы. Если среди связей системы имеются односторонние, то для

применения общего уравнения динамики необходимо, чтобы воз-

261

можные перемещения системы не разрушали эти связи, а обеспечивали их функциональное назначение.

Для закрепления изложенного теоретического материала рекомендуется выполнить курсовое задание Д 8.

6.4.2. Варианты курсового задания Д 8 «Применение общего уравнения

динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы»

Для заданной механической системы определить ускорения грузов. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Варианты механических систем и необходимые для решения данные приведены в табл. 5.6.

Блоки и катки, для которых радиусы инерции в табл. 5.6 не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Примечания:

Радиусы инерции даны относительно центральных осей,

перпендикулярных плоскости чертежа.

Коэффициенты трения принимать одинаковыми как при скольжении тела по плоскости, так и при торможении колодкой.

В варианте 24 массы четырех колес одинаковы.

262

G1 = G;

G2 = G;

G3 = 3G; 1 r2 = r;

R2 = 2r; R3 = r;

i2x = r 2

G1 = G;

G2 = G;

G3 = G; 2 r2 = r;

R2 = 2r;

R3 = r; i2x = r 2

G1 = 3G;

G2 = G;

G3 = G; 3 r2 = r;

R2 = 2r; R3 = r; f = 0,1;

i2x = r 2

263

264

Продолжение табл..5.6

Продолжение табл..5.6

G1 = 4G;

G2 = 2G;

G3 = G;

13 G4 = 4G; r2 = 2r3;

R2 = R3;

i2x = r2 2 ; i3x = 2r3

G1 = 4G;

G2 = G;

G3 = 2G;

G4 = 4G;

i3x = 2r3; r2 = 2r3;

R3 = 1,5R2

268

Продолжение табл..5.6

G1 = 2G;

G2 = G;

G3 = G; r2 = r;

17 R2 = 2r; R3 = r;

i2x = r 2 ; f = 0,1

G1 = 3G;

G2 = 0,2G;

G3 = 0,1G;

G4 = 0,5G; r2 = r;

18 R2 = 2r;

R3 = r; f = 0,4

269

Продолжение табл..5.6

G1 = 4G;

G2 = 0,3G;

G3 = 0,2G;

G4 = 3G; i2x = 2r; 19 i3x = 1,2r; r2 = r; f = 0,1;

R2 = 3r; R3 = 1,2r3; R3 = 1,2r

G1 = 4G;

G2 = 0,2G;

G3 = 0,1G;

G4 = 3G; i2x = 1,6r;

i3x = r 2 ; 20 r2 = 1,5r;

f = 0,2;

R2 = 1,2r2; R3 = 2r; r3 = r

G1 = 5G;

G2 = 0,1G;

G3 = 0,2G; r3 = r;

21 R3 = 3r;

R2 = 0,5r;

i3x = r 2 ;

P = G

270