1.2.3.1 Расчет фермы графическим методом

(построение диаграммы Максвелла-Кремоны)

Расчет фермы методом построения диаграммы Максвелла-Кремоны начинается с обозначения стержней фермы. Для этого части плоскости, ограниченные внешним контуром фермы и линиями действия приложенных к ней сил, называют внешними областями, и обозначают латинскими буквами A, В, С и т.д. Части плоскости, расположенные внутри фермы и ограниченные только стержнями, называют внутренними областями; их обозначим цифрами 1, 2, 3. При таком обозначении каждый стержень фермы и каждая сила, приложенная к ферме, обозначается двумя буквами или цифрами в соответствии с районами, между которыми они лежат.

Вычерчивание диаграммы начинается с построения многоугольника внешних сил. Для этого выбирается масштаб сил, и из произвольной точки плоскости откладывают отрезок, соответствующий величине и направлению какой-то одной из приложенных к ферме сил. Так как расчет проводится только на постоянные нагрузки и нагрузку от снега, то расчет ведется на еденичную нагрузку. Поэтому в данной работе многоугольник сил вычерчивался в масштабе 1:1300. Затем, обходя ферму по часовой стрелке, откладывается в масштабе от конца уже изображенной силы другой отрезок, параллельный следующей силе и т.д. Поскольку ферма находится в равновесии, то многоугольник внешних сил замкнут. Поскольку все силы находятся в одной плоскости, то многоугольник сил представляет собой прямую линию.

Для определения усилий в стержнях каждый узел обходится по часовой стрелке, и для него на диаграмме проводятся линии, параллельные направлению стержней данного узла. Зонам фермы на диаграмме соответствуют точки. Обходить можно только тот узел, где на данный момент сходится не более двух стержней с неизвестными усилиями. Длина отрезков на диаграмме, переведенная с учетом выбранного масштаба в размерность сил, дает величину усилий в соответствующих стержнях фермы.

Для определения знака усилия в стержнях нужно обойти узлы по часовой стрелке, читая на диаграмме название стержней и замечая по отношению к схеме фермы направления усилия. Если усилие направлено к узлу - стержень сжат, если от узла – растянут. На рисунке 2 представлена схема расчета фермы по диаграмме Максвелла-Кремоны.

Рис.2

3. Конструктивный расчет

Расчет элементов фермы:

Расчет сжатых элементов

Требуемая площадь поперечного сечения из условия устойчивости элементов подверженных центральному сжатию силой N:

N/(φ·A)≤R_yγ_c [29, п.5.3] (6)

А= N/(φR_yγ_c) (7)

Где R_y = 3400кг/см² [29, табл.51*] (для стали С345);

γ_c=0,95 [29, табл.6*]

λ_пр = 120 – предельная гибкость сжатых элементов;

Расчет растянутых элементов

Требуемая площадь поперечного сечения из условия прочности элементов подверженных центральному растяжению силой N[29, п.5.1]:

N/A≤R_yγ_c (8)

А= N/(R_yγ_c ), (9)

Где R_y = 3400кг/см² [29, табл.51*] (для стали С345);

γ_c= 0,95 [29, табл.6*]

λ_пр = 400 – предельная гибкость сжатых элементов;