Рис 10.12

Посмотрите, как много в этой таблице 7, и только одна маленькая 12! Мы можем продемонстрировать это на диаграмме, которая называется кривая распределения вероятности, чтобы увидеть шансы каждого из результатов:

Рис. 10.13

Правило #7 многим может показаться слишком очевидным, но я часто встречаю начинающих геймдизайнеров, которые составляют вместе два случайно выбранных числа, не понимая эффект этого сложения. А иногда это именно тот эффект, который вам нужен, например, в игре “Подземелья и Драконы” игрок зарабатывает (виртуальные) очки навыков достоинством от 3 до 18, бросая три обычные (шестигранные) игральные кости. В результате в игре доминируют навыки, достоинством 10 или 11, а 3 или 18 встречаются крайне редко, и это именно то, чего хотел дизайнер. А теперь представьте, насколько сильно игра отличалась бы от оригинальной версии, если бы, зарабатывая очки, игроки бросали один двадцатигранный кубик?

Геймдизайнеры, которые собираются использовать механику шанса как инструмент для создания своих игр, должны понимать, какая кривая распределения вероятности нужна именно им, а также знать, как ее получить. С опытом к вам придет понимание того, насколько ценными инструментами могут быть кривые распределения вероятности.

Правило #9: Бросайте Кости

Все вероятности, о которых мы говорили до этого, были теоретическими вероятностями, иными словами, тем, что должно случиться. Существует также практическая вероятность, которая является меркой того, что уже случилось. Например, если бросить кость, теоретическая вероятность выпадения шестерки составит ровно 1/6 или около 16.67%. Но я мог бы вычислить практическую вероятность, бросив игральную кость 100 раз и записав, сколько раз мне попадались шестерки. Мне могут выпасть 20 шестерок из 100. В этом случае практическая вероятность составит 20%, что не слишком сильно отличается от теоретической вероятности. Конечно, с увеличением количества попыток, практическая вероятность все ближе приближается к теоретической. Это правило получило название метод “Монте-Карло” в честь знаменитого казино.

Положительной чертой использования метода Монте-Карло для вероятности является то, что он не требует сложных математических подсчетов – вы проделываете одно и то же действие много раз и просто записываете результаты. Иногда результаты подобных тестов могут быть полезнее теоретической вероятности потому, что здесь мы имеем дело с реальными вещами. Если существуют факторы, которые нельзя учесть при математических подсчетах (может быть, что ваш кубик немного склоняется к шестерке) или же эти подсчеты настолько сложные, что вы не можете составить теоретическую картину вашей ситуации, метод Монте-Карло – это то, что вам нужно. Шевалье мог бы легко ответить на свой вопрос, бросая кости снова и снова, считая количество побед и разделяя их на число сделанных попыток.

А сегодня, в компьютерную эру, если вы хоть немного умеете программировать (или знаете того, кто умеет – смотрите Правило #10), вы можете без труда создать симуляцию миллиона попыток всего за несколько минут. На самом деле, это совсем не трудно — написать симуляцию игры и получить полезные ответы, касающиеся вероятности. Например, на какую клетку в Монополии фишки игроков становятся чаще всего? Теоретически это невозможно выяснить – но, используя компьютер и метод Монте-Карло, вы можете быстро это выяснить, написав симуляцию бросания кубика и передвижения фишки по игровому полю несколько миллионов раз.

Правило #10: Гики Любят Рисоваться (Закон Гомбо)

Это самое важное из всех правил вероятности. Если вы забудете все остальные правила, но будете помнить это одно, этого будет достаточно. У вероятности есть много сложных аспектов, в подробности которых мы вдаваться не будем – но если они вам встречаются, проще всего найти человека, который считает себя “математическим гением”. Обычно этим людям просто необходимо знать, что их помощь кому-то нужна, поэтому они вылезут из кожи, лишь бы помочь вам. Я использовал Правило #10 много раз для решения самых сложных вопросов геймдизайна, связанных с вероятностью. Если у вас нет знакомых математиков, оставляйте ваши вопросы на специализированных форумах или на других подобных сервисах. Если вы хотите получить быстрый ответ, начните ваш пост фразой “Наверное, эту проблему решить невозможно, но я думаю, что спросить все-таки стоит”, потому что многие математики любят поднимать собственную самооценку решением проблем, которые до них никто не смог решить. В известном смысле, ваша трудная проблема – это игра для них – почему бы не воспользоваться геймдизайнерскими приемами, чтобы увеличить позиции вашего поста?

Возможно, что вы даже окажете этим услугу своему гику! Я называю Правило #10 “Законом Гомбо”, в честь Антуана Гомбо, шевалье де-Мере, который, пользуясь этим принципом, не только решил свою игровую проблему, но и непреднамеренно получил начало теории вероятности.

Некоторые боятся применять Правило #10, потому что они боятся задавать глупые вопросы. Если это ваш случай, вспомните, что Паскаль и Ферма находятся в большом долгу перед шевалье – без его глупых вопросов они бы никогда не сделали своих фундаментальных открытий. Ваш глупый вопрос может сам стать открытием – но чтобы это узнать, нужно его задать.

Ожидаемое значение

В вашем дизайне вам придется по-разному использовать вероятность, но полезнее всего будет подсчитать ожидаемое значения. Очень часто каждое ваше действие в игре имеет значение, которое может быть либо позитивным, либо негативным. Это могут быть очки, медали, деньги или поражение. Ожидаемое значение в игре – это среднее арифметическое всех возможных значений, присущих конкретной игре.

Например, в настольной игре может быть правило, что когда игрок ступает на зеленое поле, он может бросить кубик и получить количество очков, соответствующее значению на нем. Ожидаемое значение этого события – это среднее арифметическое всех возможных результатов. Чтобы узнать среднее арифметическое в этом случае, при условии, что все вероятности тождественны, мы можем сложить все возможные значения игральной кости: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, что, разделенное на 6, дает нам результат 3.5. Как геймдизайнеру, вам очень важно знать, что каждый раз, когда кто-то оказывается на зеленом поле, он в среднем заработает 3.5 очка.

Но не все примеры такие простые – в некоторых встречаются негативные результаты, или результаты, которые не являются равновозможными. Возьмем игру, где игрок бросает два кубика. Если на кубиках выпадает 7 или 11, игрок получает 5 долларов, но если выпадает что-то другое, он теряет 1 доллар. Как мы можем вычислить ожидаемое значение для этой игры?

Шанс выпадения 7 – 6/36

Шанс выпадения 11 – 2/36

Согласно Правилу #8 шанс всех остальных результатов – 1 – 8/36 или 28/36.

Итак, чтобы посчитать все возможные значения, мы умножаем вероятности на их значения, а затем суммируем их, как вот здесь:

Результат	Шанс х Результат	Значение
7	6/36 х $5	$0.83
11	2/36 x $5	$0.28
Все остальное	28/36 x $1	- $0.78
Ожидаемое значение		$0.33

Как видно с таблицы, это хорошая игра, потому что при продолжительной игре вы будете выигрывать в среднем 0.33 цента за каждый раунд. Но, что если мы изменим игру до такой степени, что только 7 останется выигрышным числом? Это повлияет на ожидаемое значение следующим образом:

Результат	Шанс х Результат	Значение
7	6/36 x $5	$0.83
Все остальное	30/36 – $1	- $0.83
Ожидаемое значение		$0.00

Ноль в графе ожидаемое значение говорит о том, что эта игра похожа на подбрасывание монеты на протяжении долгого времени. Шансы на победу и на поражение абсолютно равны. Давайте теперь вновь изменим правила так, чтобы победной комбинацией была только 11.

Результат	Шанс х Результат	Значение
11	2/36 x $5	$0.28
Все остальное	34/36 x – $1	- $0.94
Ожидаемое значение		- 0.$86

Как вы могли догадаться, в этой игре вы будете обречены на поражение. Вы будете терять в среднем 86 центов за каждый раунд. Конечно, вы можете увеличить свои шансы остаться в плюсе, повысив награду за выпадение 11.

Внимательно взвешивайте значения

Ожидаемое значение – это прекрасный инструмент для настройки игрового баланса, о котором мы поговорим подробнее в следующей главе – но если вы будете не слишком внимательны, рассматривая значения полученных результатов, вы можете пойти по неправильному пути.

Возьмем эти три атаки, которые могут быть частью фэнтезийной ролевой игры:

Название атаки	Вероятность попадания	Урон
Ветер	100%	4
Огненный шар	80%	5
Молния	20%	40

Каким будет ожидаемое значение каждой из этих атак? С ветром все просто – он всегда наносит 4 очка урона, поэтому его ожидаемое значение равно 4. Огненный шар попадает в 80% случаях и промахивается в 20% случаях, поэтому его ожидаемое значение (5 х 0.8) + (0 х 0.2) = 4 очка, то есть такое же, как и у ветра. Атака молнией не часто достигает цели, но когда все-таки достигает, то разрушает все вокруг. Ее ожидаемое значение – (40 х 0.2) + (0 х 0.8) = 8 очков.

Теперь, исходя из этих значений, можно сделать вывод, что игроки будут всегда использовать атаку молнией, поскольку в среднем оно причиняет в два раза больше урона, чем все остальные. И если вам противостоит враг, у которого 500 хит поинтов, такая стратегия себя оправдывает. Но как насчет врагов с 15 хит поинтами? Большинство игроков не станут использовать молнию в этом случае – они предпочтут ей что-то слабее, но зато надежнее. Почему так? Ответ таков: несмотря на то, что молнией можно нанести 40 очков урона, только 15 из них будут использованы в данной ситуации – настоящее ожидаемое значение молнии в бою с врагом с 15 хит поинтами – (0.20 х 15) + (0.8 х 0) = 3, что ниже урона, наносимого ветром и огненным шаром.

Вы должны всегда иметь представление о настоящих значениях действий в вашей игре. Если что-то дает преимущество, которым игрок не может воспользоваться, или подразумевает скрытое наказание, вы обязаны учесть это в ваших подсчетах.

Человеческий фактор

Всегда помните о том, что ваши расчеты ожидаемого значения не всегда могут точно предсказать человеческое поведение. Вы можете думать, что игроки будут всегда выбирать опцию с самым высоким ожидаемым значением, но так происходит далеко не всегда. В некоторых случаях причина в незнании – потому что игроки не знают, что такое ожидаемое значение. Например, если вы не откроете игрокам относительные шансы ветра, шара и молнии, а дадите им самим возможность узнать эту информацию методом проб и ошибок, вы можете заметить, что игроки, которые несколько раз применили молнию и ни разу не попали, придут к выводу, что “молния никогда не попадает”, и поэтому ее ожидаемое значение равняется нулю. Выводы игроков относительно частоты событий часто бывают ошибочными. Вы должны знать эти “воспринимаемые вероятности”, к которым приходят игроки, потому что они определяют их игровой опыт.

Но иногда, даже обладая полной информацией, игроки все равно могут не выбирать опции с самым высоким ожидаемым значением. Два психолога Канеман и Тверски провели интересный эксперимент, в котором они спрашивали респондентов о том, в какую игру они хотели бы сыграть:

Игра А:

66% — шанс выиграть $2400

33% — шанс выиграть $2500

1% — шанс выиграть $0

Игра Б:

100% шанс выиграть $2400

Обе игры отличные. Но одинаково ли они хороши? Если сделать расчеты ожидаемого значения:

Ожидаемое значение Игры А: 0.66 х $2400 + 0.33 х $2500 + 0.01 х 0 = $2409

Ожидаемое значение Игры Б: 1.00 х 2400 = $2400

Как видите, ожидаемое значение Игры А выше, чем у Игры Б. Но только 18% участников опроса выбрали этот вариант, тогда как остальные 82% отдали свое предпочтение Игре Б.

Почему? Причина кроется в том, что в расчетах ожидаемого значения нельзя учесть важный человеческий фактор: огорчение. Люди не только склоняются к опциям, которые доставляют им больше всего удовольствия, но и пытаются избегать те, которые подразумевают большую вероятность разочарования. Если вы играли в Игру А (при условии, что вы играли в нее только раз), и получили $0, вас это сильно расстроит. Люди часто готовы заплатить за то, чтобы уменьшить вероятность разочарования – “покупают больше мозгов”, как говорят продавцы страховых полисов. Несмотря на то, что они готовы платить за то, чтобы избежать разочарования, они еще и готовы рисковать. Поэтому игрок, который проиграл немного денег, часто берет на себя еще больше риска, чтобы отыграть эти деньги. Тверски описал это таким образом: “Когда дело касается заработка, все люди консерваторы. Вероятному заработку они предпочтут заработок наверняка. Но мы также обнаружили, что когда люди сталкиваются с незначительным верным поражением и крупным возможным поражением, они не боятся рисковать”.

В некоторых случаях человеческий мозг излишне сильно раздувает вероятность некоторых рисков. В одном исследовании Тверски попросил людей оценить вероятность различных причин смерти и получил следующие результаты:

Причина смерти	Предположительный шанс	Настоящий шанс
Сердечное заболевание	22%	34%
Рак	18%	23%
Другие естественные причины	33%	35%
Авария	32%	5%
Убийство	10%	1%
Другие неестественные причины	11%	2%

Что интересно, так это то, что респонденты в своих оценках недооценили три верхние категории (естественные причины смерти) и значительно переоценили нижние три (неестественные причины смерти). Это искажение реальности можно считать отражением личных страхов респондентов. Но как это можно использовать в геймдизайне? Как дизайнер, вы должны иметь контроль не только над настоящими вероятностями событий в вашей игре, но и над воспринимаемыми вероятностями, которые не всегда будут соответствовать вашим ожиданиям.

Вам нужно будет принять во внимание как настоящие, так и воспринимаемые вероятности, когда вы будете высчитывать ожидаемое значение, поэтому обратите внимание на Линзу #28.

Линза #28:Линза Ожидаемого Значения

Чтобы воспользоваться этой линзой, подумайте о том, какой шанс возникновения тех или иных событий в вашей игре и что они будут значить для игрока. Спросите себя: Какой шанс возникновения конкретного события? Какой воспринимаемый шанс? Какое значение имеет результат события? Можно ли определить это значение? Есть ли у этого значения скрытые аспекты, которые я не учитываю? Каждое действие, которое игрок может совершить, имеет разное ожидаемое значение, когда я суммирую возможные результаты. Нравятся ли мне эти значения? Они ставят игрока перед интересным выбором? Не несут ли они за собой слишком большое вознаграждение или чрезмерно строгое наказание? Ожидаемое значение – это один из самых важных инструментов геймдизайнера, когда дело касается анализа игрового баланса. Сложность использования этого приема состоит в том, что вам нужно найти способ выразить в виде цифр все то, что может произойти с игроком. Получение и потерю денег выразить легко. Но каким будет числовое выражение “ускорения”, которое позволяет вам бежать быстрее или “искривляющих ворот”, которые дают возможность пропустить два уровня? Эти аспекты трудно измерить – но это не значит, что вы не должны попробовать догадаться. В 11 Главе мы поговорим о том, что во время тестирования вашей игры и корректирования ее параметров и значений, вы будете изменять свои собственные взгляды на значение различных результатов. Определив количество этих менее заметных элементов, вы сможете понять, что именно имеет большое значение для игрока и почему – и это понимание позволит вам самостоятельно контролировать баланс вашей игры.

Навыки и Шанс объединяются

Какими бы сложными вам не казались вероятность и разница между настоящими и воспринимаемыми значениями, игровая механика может озадачить вас еще больше. Мы с вами привыкли полагать, что шанс и навыки – это две отдельные механики, но на самом деле их объединяют важные взаимодействия, которые мы не можем игнорировать. Вот список из пяти самых важных взаимодействий между шансом и навыками, которые должен знать каждый геймдизайнер.

1. Оценка шанса – это навык. Во многих играх игрок с высоким навыком отличается от игрока с низким тем, что способен предугадать события в игре, часто благодаря вычислению вероятности. Например, блэкджек – это игра, построенная на знании о вероятности. Некоторые игроки даже ведут “подсчет карт”, что позволяет им следить за тем, какие карты уже были заиграны, поскольку каждая заигранная карта изменяет вероятность выпадения последующих карт. Воспринимаемая вероятность в вашей игре может варьироваться в зависимости от уровня навыков игрока.

2. Навыки имеют вероятность успеха. Некоторые люди наивно полагают, что в играх типа шахмат или бейсбола, которые основываются исключительно на навыках, нет места случайностям и риску. Но с точки зрения игрока, подобные заявления не имеют смысла. Каждому действию присущий некий уровень риска, а игроки постоянно принимают решения по поводу ожидаемого значения, решая, когда нужно играть осторожно, а когда – с долей риска. Иногда эти риски тяжело определить (Какова вероятность того, что я смогу забрать ферзя оппонента, чтобы он не заметил?), но, тем не менее, это риски. Когда вы создаете вашу игру, вы должны быть уверены в том, что эти “чистые случайности” так же сбалансированы, как и все остальные элементы вашей игры.

3. Оценка навыков оппонента – это навык. Большая часть способности игрока определять свои шансы на успех в конкретно взятом эпизоде – это способность оценивать навыки оппонента. Многие игры увлекают нас необходимостью убедить соперника в том, что уровень ваших навыков выше, чем он есть на самом деле, чтобы он потерял уверенность в своих собственных силах. Но можно поступать и наоборот – в некоторых играх убеждение соперника в том, что ваш уровень ниже, чем он есть на самом деле может быть хорошей стратегией, ведь так он может потерять бдительность и возможно будет предпринимать действия, которые были бы слишком рискованными в бою против опытного оппонента.

4. Предсказание чистой случайности – это воображаемый навык. Люди, как на сознательном, так и на подсознательном уровне, всегда пытаются придумывать закономерности, которые должны помочь им предсказать, что произойдет в следующий раз. Из-за нашей любви к закономерностям мы часто ищем и находим закономерности, которых на самом деле не существует. Две самых распространенных “фальшивых закономерности” — “псевдо удачная полоса” (luckystreak fallacy) (Я выиграл несколько раз подряд, и поэтому я, скорее всего, выиграю еще раз) и “азартное заблуждение” (gambler’s fallacy) (Я проиграл несколько раз подряд, поэтому теперь я должен выиграть). Можно легко высмеять это как невежество, но для игрока, определение этих “фальшивых закономерностей” является самым настоящим навыком, поэтому, как дизайнер вы должны найти способы использовать это в своих целях.

5. Контроль над чистой случайностью – это воображаемый навык. Наш мозг, конечно, пытается во всем находить закономерности, но не менее активно и отчаянно он ищет и причинно-следственные связи. Когда дело касается чистой случайности, невозможно контролировать результат – но разве это должно останавливать людей в их желании по-особому кидать кости, бормотать что-то “на удачу” или проводить какие-то еще “магические” ритуалы. Отчасти именно это мнимое ощущение власти над происходящим делает азартные игры такими интересными. Головой мы понимаем, что это невозможно, но когда ты вот-вот бросишь кубики, шепча про себя “давай, давай…”, ты чувствуешь, что контролируешь реальность, особенно, когда тебе еще и везет! Если вы, играя в игру, построенную на чистой случайности, откажетесь от идеи, что ваши действия и мысли могут влиять на результат, большая часть фана этой игры просто пропадет. Наше естественное стремления пытаться контролировать судьбу может превращать азартные игры, в которых все контролируется случайностью, в игры, в которые мы сами можем контролировать благодаря нашим навыкам.

Шанс – это сложная штука, потому что в нем переплетаются сложная математика, человеческая психология и все основные игровые механики. Но благодаря этим связям многие игры получают необходимые богатство, сложность и глубину. Последняя из списка игровых механик открывает нам Линза #29.

Линза #29: Линза Шанса

Чтобы воспользоваться этой линзой, сфокусируйтесь на тех частях вашей игры, в которых присутствуют случайность и риск, не забывая о том, что это два отдельных понятия. Спросите себя: Что в моей игре на самом деле случайно? Что кажется случайным? Случайность дает игроку положительные чувства от волнения и напряжения или отрицательные чувства от безнадежности и недостатка контроля? Моя игра станет лучше от изменения кривой распределения вероятности? Оставляет ли моя игра возможности для интересного риска? Как шанс и навыки взаимодействуют в моей игре? Могу ли я как-то добавить к случайным элементам долю демонстрации навыков? Могу ли я увеличить долю риска при демонстрации навыков? Риск и случайность – это как приправы. Игра, в которой эти элементы отсутствуют напрочь, может показаться безвкусной, но если с ними переборщить, они убьют вкус всего остального. Но если добавить их в меру, они только подчеркнут вкус всех остальных составляющих вашей игры. К сожалению, добавить их в игру не так просто, как добавить в суп щепотку соли. Вы должны заглянуть внутрь игры и увидеть, где возникают элементы риска и случайности, чтобы получить возможность использовать оные для своих целей. Но не попадите в ловушку собственных заблуждений, полагая, что элементы вероятности присущи только игральным костям или генератору случайных чисел. На самом деле вы можете увидеть эти элементы везде, где игрок сталкивается с чем-то неизвестным.

Наконец-то мы с вами дошли до конца обсуждения шести основных игровых механик. Вскоре нам придется разобраться с более сложными механиками, такими как головоломки и структуры интерактивных историй, которые формируются на основе этих шести основных механик. Но сначала нам нужно научиться методам создания баланса между этими основными элементами.