8. Системы нечеткого вывода. Основные этапы нечеткого вывода.
Основные этапы нечеткого вывода:
Формирование базы правил системы;
Фаззификация исходных данных;
Агрегирование подусловий;
Активизация подзаключений;
Аккумулирование заключений;
Дефаззификация.
1. База правил системы нечеткого вывода предназначена для формального представления эмпирических значений или знаний экспертов. Когда база правил уже есть, есть конечное множество нечетких продукций, согласованных относительно используемых переменных. При этом нужно определить функции принадлежности для всех входных и выходных переменных.
В базе: правила (вместе с их степенями истинности) + входные и выходные переменные (с их функциями принадлежности) => система нечеткого вывода готова.
2. Фаззификация производится на основе принадлежности. Если эти функции заданы аналитически, то можно просто поставить соответствующие значения в формулу и найти соответствующие значения принадлежности.
Входные данные вводятся на этапе просмотра результата. Работа системы начинается с фаззификации входных переменных. Все входные переменные должны быть фаззифицированы. (MatLab все делает сам)
3. Агрегирование – определение степени истинности условий каждого из правил в системе нечеткого вывода.
Формально оно выполняется следующим образом. До начала этого этапа представляются известными степени истинности всех подусловий в системе нечеткого вывода. Далее рассматривается каждое из правил. Если условие состоит из нескольких подусловий, причем лингвистические переменные в них различны, то определяется степень истинности сложного высказывания на основе степеней истинности входящих в него подусловий. Так мы получаем значения истинности для всех условий.
4. Активизация – процесс нахождения степени истинности каждого из подзаключений в правиле. Эта операция похожа на композицию нечетких отображений.
До начала активизации мы полагаем, что известны степени истинности всех условий и значения истинности для каждого и значения истинности для каждого правила. Далее рассматриваются все заключения. Степень истинности можно найти, умножая степень истинности условий на степень истинности правила. В итоге получается степень истинности подзаключения. Далее ищем функцию принадлежности для всех подзаключений. Этот этап заканчивается когда для каждой выходной переменной мы определили функции принадлежности нечетких множеств их значений.
5. Аккумуляция. Собираются все степени истинности заключений для получения функции принадлежности для всех выходных переменных. Дело в том, что подзаключения, относящиеся к одной и той же переменной, могут быть в разных правилах. Результат аккумуляции получается как объединение нечетких множеств.
6. Дефаззификация. Цель этапа - получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных. Этот этап заканчивается когда для каждой из выходных переменных мы получаем конкретные действительные числа.
Один из методов дефаззификации - «метод центроида», где y - результат дефаззификации.
Все этапы могут быть реализованы неоднозначным образом. Поэтому существуют различные алгоритмы нечеткого вывода. Одним из таких алгоритмов является алгоритм Мамдани (Ebrahim Mamdani). В 1975 году он разработал алгоритм, который был предложен в качестве метода для управления паровым двигателем. Предложенный им алгоритм, основанный на нечетком логическом выводе, позволил избежать чрезмерно большого объема вычислений и был по достоинству оценен специалистами. Этот алгоритм в настоящее время получил наибольшее практическое применение в задачах нечеткого моделирования.