Часть 1. Традиционная логика

Глава 1. Понятие

Содержание и объем понятия. Закон обратного отношения между объемом и содержанием

Виды понятий

Типы отношений между понятиями

Глава 2. Суждение

Структура суждения

Объединенная классификация суждений

Распределенность терминов в суждении

Упражнения и задачи к главе "Суждение"

Упражнение 3 (выполнить с карандашом в руках)

Глава 4. Умозаключение

Простой категорический силлогизм

Энтимема

Задачи к главе "Умозаключение"

Научиться решать задачи типа 1-20 (особенно задачи с диалогом)

Часть 2. Символическая логика

Глава 1. Логика высказываний

Образование сложных высказываний

Нуль-единичная проверка истинности высказываний

Основные эквивалентности

Задачи к главам "Логика высказываний" и «Логика предикатов»

Научиться решапь задачи типа 1-6 и 12, 13

Предисловие

Логика изучает мышление. Есть и другие науки, которые имеют его своим предметом исследования, например психология и физиология. Однако в логической науке мышлением интересуются лишь постольку, поскольку оно занимается рассуждением, доказательством, обоснованием своих утверждений и выводов. Она, таким образом, является наукой о законах мышления, занятого поиском истины. Ее называют также наукой о выводном знании, наукой о доказательствах. Логика исследует сцепление мыслей между собой, их необходимые связи: обязательность, непреложность следования выводов из каких-либо суждений или, наоборот, несовместимость тех или иных высказываний.

Нет ничего ближе и неотъемлемее для человека, чем его способность мыслить. Она имеется абсолютно у всех нормальных людей. И тем не менее нет, кажется, более трудного объекта для науки, чем мышление. И не только потому, что оно сложно, но еще и потому, что оно, как ни покажется это парадоксальным, по сути дела, закрыто от нас из-за того, что в этом случае объектом изучения становится сама наша познавательная способность. Мышление должно вскрывать и анализировать само себя. Оно - и предмет, и инструмент познания одновременно. В известном смысле это напоминает ситуацию с вытягиванием самого себя за волосы из болота. Поэтому в логике, несмотря на то, что предмет ее внимания всегда при нас и всегда доступен нам в полном объеме, новые достижения вопреки всему этому требуют и чрезвычайно большого труда и много времени.

Важную роль в логике играет понятие формы мышления. Логику можно даже называть наукой о формах мысли. Нельзя объяснить в нескольких словах, что они собой представляют. На этой начальной стадии ознакомления с данной наукой представляется возможным продемонстрировать их лишь с помощью примеров. Возьмем две пары таких суждений (1 и 2):

Некоторые розы красные. Все розы - цветы.

Некоторые озера соленые. Все озера - водоемы.

Можно ли сделать из них какие-либо выводы? Вдумавшись в их смысл, каждый согласится, что из пары (1) можно заключить: "Некоторые цветы красные", а из пары (2) - "Некоторые водоемы соленые". В целом получается два рассуждения; их называют умозаключениями, причем данная, взятая нами для примера разновидность их, называется в логике силлогизмом. В полном виде эти умозаключения записываются следующим образом:

Некоторые розы красные. Все розы - цветы. Некоторые цветы красные.

Некоторые озера соленые. Все озера - водоемы. Некоторые водоемы соленые.

Читатель легко почувствует определенное сходство между обоими силлогизмами, несмотря на различие в содержании. Действительно, в каждом из них сначала какой-то части предметов (некоторые розы, некоторые озера) приписывается одно свойство, потом им же (но уже не части, а всем) приписывается еще одно свойство. Это позволяет делать выводы о наличии связи между самими этими свойствами.

В дальнейшем, когда изучим составные компоненты умозаключений, мы научимся задавать и описывать свойства мыслей точнее. Сейчас достаточно указать, что сформулированные нами рассуждения по некоторым чертам сходны между собой, а это и означает, что у них одинаковая форма в логическом смысле этого слова. Благодаря ей мы сможем даже уже сейчас, опираясь на одну лишь интуитивно ощущаемую аналогию с предыдущими примерами, делать заключения и из других, подобных по форме высказываний. Более того, даже если бы речь шла о предметах совершенно незнакомых, то и тут выявленная нами логическая форма поможет правильно сделать вывод или проверить правильность уже произведенных рассуждений. Например, вряд ли кто знает, что такое эклогиты и что такое гроспидиты. Но если нам будет известно, что некоторые эклогиты - гроспидиты и что все эклогиты - горные породы, то тогда, повторяя проделанные выше операции, мы придем к выводу, что из соединения этих высказываний с необходимостью вытекает: некоторые горные породы - гроспидиты.

Отсюда можно прийти к заключению, что приведенная здесь схема рассуждения и связанная с ним совокупность правил совершенно не зависят от содержания мысли. О чем бы ни шла речь, получаемое описанным способом заключение всегда непреложно следует из высказываний, и если они истинны, то и оно тоже будет всегда истинным. Таким образом, законы и правила, изучаемые наукой о мышлении, применимы к любым предметам и явлениям.

Как и другие отрасли знания, логика требует определенного склада ума, определенных способностей. Поскольку наука о законах правильного мышления - точная, то поэтому задатки логичности сродни математическим способностям. Принято считать, что таковые - свидетельство недюженного интеллекта, отсутствие же способности понимать теоремы или просто безошибочно рассуждать - признак неразвитого ума. Конечно, тут действительно много верного: часто за этим стоит нежелание или неумение сосредоточенно и напряженно мыслить, концентрировать усилия на предмете анализа до окончательного и полного уяснения всех рассматриваемых деталей. А эти недостатки, в свою очередь, объясняются может быть слабой памятью, невысокой работоспособностью или чем-нибудь подобным. Все это верно. Однако в то же время бывает и так, что неумение быть логичным проистекает из совершенно других причин. Дело в том, что у некоторых людей возникает стойкая психологическая неприязнь к сухим логико-математическим рассуждениям. Иногда это может быть объяснено особым складом ума или особым типом мышления, каковое в противовес понятийному логическому мышлению мы отважимся назвать ассоциативным. В этом случае оно действует скорее по законам психологии, опираясь на чувственный опыт и интуицию, чем на строгое доказательство.

Плохо приспособленное к чисто академической, рациональной деятельности, такое мышление вполне надежно работает, однако, на своем месте и может даже иметь преимущества. Например, в такой важной и обширной сфере, как общение, где наряду со способностью здраво рассуждать требуется еще и умение чувствовать и сочувствовать, там успеха порой легче добиваются люди с нерациональным складом ума. В мимолетных разговорах многое обосновывается лишь наполовину, документальная точность здесь просто невозможна. Поэтому в иных обстоятельствах опора на эмоции и практическую сметку оказывается подчас результативнее, позволяет точнее реагировать в запутанной ситуации, быстрее находить единственно верное решение, чем это достигается через доскональный просчет. Дело в том, что эмоции, как и все сознание, являющееся отражением внешнего мира, тоже концентрируют в себе определенный жизненный опыт. Но, разумеется, опора на эмоции предполагает определенную культуру чувств.

Мы позволим себе сделать здесь пару замечаний о так называемой женской логике; по этому поводу много и часто иронизируют и мужчины, и женщины. Но все же существует она или нет? Прошедшее столетие сделало доступным образование любого профиля также и прекрасной половине, и тут выяснилось, что математические профессии могут привлекать женщин не меньше, чем стезя артистки. Во всяком случае среди студентов иных математических факультетах девушки могут решительно преобладать. Похоже, что если и допустимо говорить о разнице между полами в умении быть доказательными, то объясняется она вовсе не в способностях к умозаключению самому по себе. Возможно, гораздо больше здесь сказываются естественные склонности и интересы к той или иной обсуждаемой теме. Скажем, политика, война или спорт больше увлекают мужчин, и потому они видимо, соображают здесь быстрее и лучше, женщины же обычно обращаются к таким темам, как говорится, через силу и потому отстают. Мужчины в свою очередь как правило не замечают, кто на кого засматривается, и из-за этого часто бывают угловаты в таких вопросах. В принципе и те, и другие могут строить и анализировать одинаково сложные умозаключения, если материал вызывает у них интерес, увлекает. Во всяком случае заметить разницу в способностях самих по себе очень трудно.

Однако есть другая сфера мыслительной деятельности, где можно совершенно точно указать на разный склад ума у сильного и прекрасного пола, и где поэтому следует говорить о неодинаковых способностях получать правильные выводы. Речь идет о так называемых суждениях вкуса, с помощью которых мы оцениваем красоту: гармонирует или не гармонирует, идет или не идет, смотрится или не смотрится и т.п. Выдающийся немецкий философ И.Кант (1724 – 1804) совершенно верно отметил, что суждения вкуса, хотя и общезначимы, однако они не доказываются обычным путем, потому что их нельзя вывести из тех или иных общих положений. У них какой-то другой механизм формирования; возможно они как-то изобретаются, конструируются или что-то в этом роде. Само собой для женщин такие суждения более жизненно значимы, чем для мужчин. Хотя в принципе и здесь тоже можно допустить, что и эти различия также не являются природными, а возникли из-за действовавшего во все предыдущие эпохи разделения труда между полами и когда-нибудь это различие сотрется.

Сказанное выше о разных типах мышления не следует, однако, понимать так, будто для каких-то людей логика совсем необязательна. В любой области деятельности, как только возникают недоразумения или споры, все равно приходится обращаться к строгому, точному анализу, к логике. Она - последняя инстанция для проверки на обоснованность тех или иных шагов, решений и т.п. Изучать законы правильного мышления все равно надо и уметь пользоваться ими необходимо каждому.

Речь идет лишь о том, что нет никаких причин стыдиться, когда обнаруживается, что ваша голова не приспособлена для методов точных наук. Правильнее, как представляется, делать отсюда тот вывод, что стало быть надо подыскать себе такой вид деятельности, где такие методы являются второстепенными. Есть все основания думать, что природа не создавала ненужных типов мышления. Каждое из них где-то является единственно необходимым и незаменимым. И то из них, которое чаще мыслит образами и ассоциациями, чем логическими формами, тоже имеет все права на существование.

Правда, при таком складе ума освоить логику будет труднее, чем тем, у кого есть к ней склонности и способности. Однако надо помнить, что трудами преодолеваются любые барьеры. Овладеть правилами и законами логики под силу абсолютно каждому, если проявить достаточно упорства и настойчивости. В процессе изучения необходимо добиваться, чтобы материал был не только понят, но чтобы сверх того в случае обращения к нему все его тонкости улавливались, как говорится, слету. Признаком хорошего изучения любой темы является то, что усвоенные логические операции проделываются в голове подсознательно, полуавтоматически. Поэтому при изучении данного предмета желательно делать как можно больше упражнений.