Упражнения и задачи к главе "Суждение"

1. Определите типы следующих суждений. Можно ли, по-вашему, рассматривать их как категорические суждения, и если да, то сформулируйте (если это понадобится) их заново с отчетливо выраженными субъектом, предикатом, связкой, квантором.

1) Санаторий - лечебное учреждение.

2) Экватор длиннее параллели.

3) Существуют высокие идеалы.

4) Волга полноводнее Дона.

5) Не существует "снежного человека".

6) Порты не бывают вдали от берега.

7) Правый берег Днепра выше левого.

8) Перстень - старинное ювелирное украшение.

9) Существуют так называемые недостаточные глаголы.

10) Романы Л.Н. Толстого популярнее его рассказов.

11) Некоторые телепрограммы - настоящая пытка для зрителей.

12) Некоторые люди не являются сангвиниками.

2. Определите количество и качество следующих суждений, выделите в них субъекты и предикаты и изобразите их соотношения кругами Эйлера.

1) Все студенты - учащиеся.

2) Никакое насекомое не относится к позвоночным.

3) Некоторые военные - офицеры.

4) Некоторые преступления не являются умышленными.

5) Города населены людьми.

6) Мундир - форменная одежда.

7) Большинство работников учреждений - служащие.

8) Вулканы, как правило, конусообразны.

9) Площадь - это не улица.

10) Случается, преступления не раскрываются.

11) Зимы порой бывают бесснежные.

12) Отдельные сотрудники участвовали в шахматной олимпиаде.

13) Горные вершины чаще всего заснежены.

14) Памятник Неизвестному солдату находится в Москве.

15) Верблюд - двугорбое животное.

16) Некоторые яды используются как лекарство.

17) Гений - это труд.

18) Аристотель - основатель логики.

19) Этот дом находится на взгорке.

20) Гора Арарат не находится в Армении.

21) Какие-то из этих книг не являются учебниками.

22) Картина не вызывает интереса.

23) Сибирь - кладовая подземных богатств.

24) Оружие - не игрушка.

3. Определите количество и качество следующих суждений, переформулируйте, если понадобится соответствующее предложение, чтобы отчетливее показать субъект и предикат суждения.

1) Всякий кулик свое болото хвалит.

2) Голодное брюхо к службе глухо.

3) Дураку закон не писан.

4) На всякого мудреца довольно простоты.

5) Из пушек по воробьям не стреляют.

6) Повинную голову меч не сечет.

7) Не все то золото, что блестит.

8) Бывает и на старуху проруха.

9) Глухому попу два раза обедню не служат.

4. Определите количество и качество следующих суждений и составьте к каждому из них все остальные суждения с одинаковой материей (с теми же субъектом и предикатом).

1) Некоторые виды мебели изготавливаются из дерева.

2) Некоторые налоги не являются косвенными.

3) Все реки Сибири текут на север.

4) Никакая комета не имеет параболическую орбиту.

5. К следующим суждениям сформулируйте противоположные, противоречащие и подчиненные, сопоставьте истинностные соотношения между ними с правилами логического квадрата.

1) Все министры - государственные служащие.

2) Все люди курят.

3) Все спутники Марса искусственного происхождения.

4) Никакой океан не является пресноводным.

5) Никакие птицы не являются перелетными.

6) Никакие звезды не светят собственным светом.

6. К следующим суждениям сформулируйте субконтрарные, противоречащие и подчиняющие, сопоставьте истинностные соотношения между ними с правилами логического квадрата.

1) Некоторые книги имеют твердую обложку.

2) Некоторые жвачные животные - травоядные.

3) Некоторые ужи ядовиты.

4) Некоторые деревья не являются лиственными.

5) Некоторые бабочки не летают зимой.

6) Некоторые товары не продаются.

7. Для суждения "Некоторые животные этого дрессировщика имеют гривы" сформулируйте все возможные остальные суждения той же материи и определите истинностные значения каждого из них в трех случаях: а) животные - медведи (не имеют грив), б) животные - львы (часть имеет гривы, часть - нет), в) животные - лошади (все имеют гривы). Составьте таблицу. Помните, что суждения неопределенно-частные.

8. Выполните задание предыдущего упражнения, предположив, что квантор "некоторые" в суждениях определенно-частный.

9. Для суждения "Все учащиеся этого учебного заведения имеют право участвовать в голосовании при выборах президента страны" сформулируйте все возможные остальные суждения той же материи и определите истинностные значения каждого из них в трех случаях: а) учащиеся - слушатели курсов повышения квалификации учителей, б) учащиеся - студенты вуза, в) учащиеся - школьники до восьмого класса. Составьте таблицу. Помните, что суждения неопределенно-частные.

10. Выполните задание предыдущего упражнения, предположив, что квантор "некоторые" в суждениях определенно-частный.

11. Определите, при каком смысле слова "некоторые" можно согласиться с приведенными ниже рассуждениями, а при каком - нет.

1) Неверно, что некоторые спортсмены стали чемпионами, - все стали чемпионами.

2) Неверно, будто некоторые предприятия в этом поселке не являются рентабельными, - все нерентабельны.

3) Так как все товары этой партии распроданы, то нельзя согласиться с высказанным ранее мнением, будто распроданы некоторые из них.

4) Поскольку, как известно, никакое предприятие не вправе уклоняться от налогов, то мы должны признать ошибочным утверждение, будто некоторые из предприятий не могут уклоняться от них.

12. Определите, можно ли считать одновременно истинными следующие пары суждений; можно ли их признать одновременно ложными; что можно было бы сказать об истинности одного, если бы второе оказалось ложным (истинным) и наоборот. Суждения всюду неопределенно-частные.

1a) Некоторые языки относятся к романским. 1b) Некоторые языки не относятся к романским.

2a) Все автомобили предназначены для транспортных целей. 2b)

Часть автомобилей не предназначена для транспортных целей.

3a) Большинство стихов этого поэта белые. 3b) Никакие стихи этого поэта не являются белыми.

4a) Некоторые сотрудники лаборатории - шахматисты. 4b) Некоторые сотрудники лаборатории - не шахматисты.

13. Проанализируйте следующую беседу с помощью правил логического квадрата.

Один из покупателей говорит другому: "Продавец сообщил мне, что неверно, будто (1) на все товары повышены цены, следовательно, (2) ни на один товар цена не повысилась". "Ты ошибаешься, - возразил ему собеседник, - отсюда следует только то, что (3) хоть на некоторые товары цены не повышены".

Кто из них прав? Какое суждение с достоверностью вытекает из (1): суждение (2) или суждение (3)?

В следующих задачах (14-21) подразумевается неопределенно-частный квантор "некоторые, а может быть и все".

14. Проанализируйте следующее сообщение одного следователя другому: "Наша версия строилась на том, что неверно, будто (1) хотя бы некоторые из преступников были совершеннолетними и мы полагали поэтому, что (2) все были несовершеннолетними. Но теперь нам стало ясно из показаний свидетелей, что ошибочно было считать, будто (3) некоторые из них были несовершеннолетними. Следовательно, версию надо менять.

Вытекал ли первоначальный вывод (2) из предположения (1)? Опровергается ли то и другое информацией (3)? Можно ли из этой информации сделать еще какие-нибудь выводы?

Указание. При решении этой и последующих задач надо сначала разобраться с исходной ситуацией, выписав столбиком номера всех суждений с указанием их количественно-качественных характеристик буквами A, E, I, O и истинностных значений (рис. 10). Первое суждение у нас частноутвердительное (I) и сперва было ложным, второе - общеотрицательное (E) и истинное; об истинностном значении третьего (частноотрицательного O) на этой стадии ничего не сообщалось. Так как между I и E отношение противоречия, то при ложности (1) правильно было считать истинным (2). Но затем выяснилось, что ложно (3). Это делает невозможным признание (2) истинным, поскольку O и E находятся в отношении подчинения. А раз то противоречащее ему (1) надо признать истинным.

(1)	I	(Л)	-
(2)	E	(И)	-
(3)	O	-	-
(1)	I	(Л)	(И)
(2)	E	(И)	(Л)
(3)	O	-	(Л)

Рис. 10

Стало быть от первоначальных предположений действительно приходится отказываться. Далее, из-за того, что (3) не является истинным, можно сделать вывод о том, что истинно противоречащее ему общеутвердительное суждение "Все были совершеннолетними".

15. (Из служебной переписки). Мы доверились информации о том, что (1) некоторые наши товары не пользуются спросом и считали ошибочным, что (2) все они пользуются спросом. Но теперь выяснилось, что, наоборот, ошибочным было мнение противоположное, а именно, что (3) ни один из них спросом не пользуется. Следовательно, надо изменить первоначальную оценку состояния дел: то, что считалось истинным, надо теперь признать ложным и наоборот.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли рассуждал автор записки сначала и в последующем?

16. (Из репортажа). Первоначальное предположительное сообщение, что (1) некоторые участники авторалли не дошли до финиша, мы отвергли как ошибочное и тем более мы не считали истинным, что (2) ни один участник не дошел до финиша. А только что мы узнали, что наше недоверие к первоначальной информации полностью оправдалось, следовательно, мы можем не только утверждать, что (3) некоторые участники дошли до финиша, но, более того, (4) дошли все.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли рассуждал радиорепортер сначала и в последующем?

17. (Из газетной заметки) Губернатор объявил ранее невозможным, чтобы (1) некоторые предприятия объявили забастовку и мы поэтому отвергали прогнозы о том, что (2) все предприятия забастуют, полагая даже, что (3) ни одно из них не будет бастовать. Между тем в последнем заявлении губернатора, по сути дела, объявлена несостоятельной надежда на то, что хотя бы (4) некоторые предприятия не поддержат забастовку. Это означает отказ от того, что он объявил ранее, и заставляет пересмотреть все выводы, которые мы делали из этого.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли, строились умозаключения сначала и в самом ли деле надо отказаться от первоначальных выводов в последующем?

18. (Из газетной заметки) Мэр города назвал абсурдным утверждение о том, что хотя бы (1) несколько дней на следующей неделе не будет тепла, и наша газета, доверяя его словам, отвергала поэтому предположения, что (2) всю неделю (все дни недели) тепла не будет. Последнее же его заявление означает, видимо, отрицание того, что (3) всю неделю будет бесперебойно подаваться тепло в дома. Но ведь это же подтверждает то, что он ранее назвал абсурдным, и мы должны теперь вместо сделанного нами ранее вывода признать за верное, что (2) всю следующую неделю тепла не будет.

Проанализируйте с помощью логического квадрата приведенное рассуждение и проверьте, все ли сделанные в нем выводы обоснованы?

19. (Из докладной записки). Первоначальный прогноз экономистов о том, что (1) некоторые из предприятий района не получат прибыль, считался нами ложным и потому экономическая стратегия строилась нами на предположении, что (2) некоторые обязательно получат и, может быть, даже (3) все они получат прибыль. Но так как надежда на получение прибыли всеми оказалась несостоятельной, то, значит, первоначальный прогноз надо признать не ложным, а верным, а наши предположения для экономической стратегии ошибочными.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли, с логической точки зрения, рассуждали авторы экономической стратегии на той стадии, когда оценивали первоначальный прогноз как ложный, и надо ли менять оценку этого прогноза в свете полученных результатов?

20. (Из служебной записки). Первоначальный прогноз аналитиков о том, что (1) некоторые кандидаты от нашей партии не пройдут в Думу, считался нами ложным и потому предвыборная стратегия строилась нами на предположении, что (2) некоторые обязательно пройдут и может быть даже (3) все кандидаты пройдут. Но так как надежда на успех всех кандидатов оказалась несостоятельной, то значит первоначальный прогноз надо признать верным, а нашу предвыборную стратегию ошибочной.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли, с логической точки зрения, рассуждали авторы предвыборной стратегии на той стадии, когда оценивали первоначальный прогноз как ложный, и надо ли менять оценку этого прогноза в свете полученных результатов?

21. (Из газетной заметки). Политический обозреватель считал за верное, что (1) ни один кандидат от этой партии не пройдет в Думу, и совеpшенно опpавданно для такой точки зpения отвергал мысль, что хотя бы (2) некоторые из них пройдут. Но выборы показали: ложным надо признать иное утверждение, а именно, что (3) некоторые из них не пройдут в Думу. Значит надо признать несостоятельными прогнозы этого политического обозревателя.

Определите, используя свойства логического квадрата, можно ли согласиться с автором газетной заметки во всех его pассуждениях?

22. Используя свойства модальных операторов, составьте одно противоположное и одно эквивалентное высказывания по отношению к данному.

1) Хорошо, что (хотя бы) некоторые дни были солнечными.

2) Отвергаю, что ни одно из данных направлений исследования не является перспективным.

3) Плохо, что некоторые из вымирающих животных не внесены в Красную книгу.

4) Никогда точка кипения жидкости не бывает ниже нуля.

5) Лучше, если (хотя бы) некоторые экзамены студенты сдают письменно.

6) Опровержимо, что некоторые участники преступления действовали неумышленно.

7) Обязательно, чтобы некоторые помещения проветривались.

8) Раньше (10 часов утра) банк не открывается.

23. Определите вид модальности следующих суждений, приведите их к стандартной форме (с отчетливо выраженными субъектами, предикатами, связками, кванторами и модальными операторами).

1) Вещь ненадлежащего качества может быть возвращена продавцу с истребованием обратно ее цены.

2) Данная находка, как можно показать, не относится к эпохе неолита.

3) Никогда коммунары не будут рабами!

4) Поступок инспектора, убежден, обязательно должен быть отмечен наградой.

5) Каждый прокурор обязан защищать интересы граждан.

6) На тело, погруженное в воду, обязательно действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

7) В последнее время наблюдается рост убийств на бытовой почве, что может свидетельствовать о кризисе общественного нравственного здоровья (из газеты).

8) Грузовые суда имеют ряд преимуществ по сравнению с обычными береговыми складскими помещениями (из газеты).

9) Повышение сейсмической активности региона иногда сопровождается выбросами бесцветного газа из недр озер.

10) Так уж устроена жизнь, что старое никогда не желает уйти по-хорошему, по-доброму, оно словно цепляется за "колеса истории".

24. Образуйте варианты A, E, I, O для суждения "Люди, ужаленные этой змеей, гибнут от яда" и добавьте к каждому алетический модальный оператор, так чтобы получились утверждения вроде: "Все (некоторые) люди... необходимо (не) гибнут", "Возможно все (некоторые) люди... (не) гибнут" и т.д. Затем составьте таблицу истинности всех этих суждений, предположив, что речь идет о кобрах, яд которых смертелен для всех. Проверьте соотношения по истинности для противоположных, противоречащих и т.д. суждений в соответствии с модальным шестиугольником.

Проделайте то же самое в предположении, что под змеями имеются в виду щитомордники (их укус не всегда ведет к смертельному исходу) и затем полозы (которые вообще не ядовиты).

Во избежание затруднений с оценкой истинности суждений надо исходить из того, что в суждении говорится только о среднестатистических людях, не имеющих искусственного иммунитета против яда, какой бывает у змееловов, и о таких, кто не имеет возможности обратиться к врачу, находясь всецело в зависимости от действия яда.