6. Застосування в задачах реалізації товарів

Розглянемо криву попиту деякого товару у вигляді ( рис.1). Якщо - ціна одиниці товару, то загальна сума витрат на придбання товару обсягом становить .

На рис. 1. через позначено рівноважну ціну, а через - обсяг товару, який реалізується за ціною . Точка рівноваги – це точка перетину кривих попиту й пропозиції.

Припустимо, що товар обсягом не відразу весь потрапляє на ринок, а надходить невеликими партіями, рівними . Це поширена тактика реалізації товару. Мета продавця зрозуміла: підтримувати ціну товару, вищу за рівноважну. Після надходження першої партії товару його обсяг на ринку становить . Ціна, що відповідає цьому обсягові, знаходиться з кривої попиту й становить .

Якщо величина мала, то можна вважати, що вся партія реалізується за ціною , а витрати споживача на цю партію товару становлять .

Після надходження на ринок другої партії товару обсягом загальний обсяг його на ринку становить , а відповідна ціна також визначається з кривої попиту й становить .

Можна вважати, що друга партія товару обсягом реалізується за ціною , а витрати споживача на цю партію товару становлять .

Цей процес триває доти, доки дістанемо . Для того щоб потрапити в точку , потрібно вибрати .

Товар останньої -ї партії реалізується за ціною , тобто за рівноважною. Витрати споживачів на цю партію становлять .

Загальні витрати споживачів на загальний обсяг товару :

.

Із рис. 2. видно, що загальні витрати споживачів дорівнюють сумі площ прямокутників, а ця сума , своєю чергою, наближено дорівнює визначеному інтегралу

. (12)

Зі збільшенням величина відповідно як завгодно мала. Тоді наближена рівність перетвориться на точну. Отже, сумарні витрати споживачів обчислюється за формулою

. (13)

Означення. Надлишок споживача - це різниця між можливими й реальними витратами споживача в умовах ринку:

. (14)

Геометричну інтерпретацію цього означення наведено на рис. 3., де - крива попиту; - точка рівноваги.

Приклад. Знайти надлишок споживача, якщо крива попиту визначається функцією , а рівноважний обсяг товару .

Підставивши значення у функцію попиту, дістанемо рівноважну ціну:

Використовуючи формулу (14), матимемо

.

Розглянемо ще одне поняття ринкової економіки – додаткову вартість, або надлишок, виробника. Для цього візьмемо криву пропозиції деякого товару . Графік цієї кривої й точку рівноваги ( перетину з кривою попиту) показано на рис. 4.

Завдяки ринковим відносинам як деякі споживачі мають змогу придбати товар за ціною, нижчою ніж та, яку вони готові були заплатити, так і виробники іноді можуть продати товар за вигіднішою ціною, ніж та, з якою вони погоджувалися. Припускаючи, що весь товар обсягом буде реалізовано на ринку за ціною , обчислимо доход споживачів: .

Нехай водночас обсяг товару, менший за , виробники реалізують за ціною, нижчою, ніж . Тоді додаткова вартість виробника обчислюється за формулою

(15)

Приклад. Знайти додаткову вартість виробників, якщо крива пропозиції визначається функцією , а рівноважний обсяг товару .

Підставивши значення у функцію пропозиції дістанемо рівноважну ціну:

Використовуючи формулу (15), матимемо

8