Тема занятия «Доказательство»

Понятие доказательства, его логическая структура.

Аргументировать суждение – это привести другие, логически связанные с ним и подтверждающие его суждения. Аргументация – это операция обоснования каких-либо суждений, в которой, наряду с логическими, применяются речевые, психологические и другие нелогические приемы и методы убеждения. Теория аргументации является комплексным учением о таких приемах и методах.

Доказательство является частным случаем аргументации. Аргументация превращается в доказательство, когда исходный материал абсолютно достоверен, а аргументационный процесс обеспечивает абсолютно достоверное знание. Например, доказательство виновности некоего лица.

Доказательство – это логическая операция обоснования истинности суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Экономисту, управленцу все время приходится что-то доказывать или что-то опровергать, т.е. теория доказательств имеет важное прикладное значение.

Структура доказательства. Доказательство заключает в себе два главных элемента: тезис и основания, которые находятся между собой в специфической логической связи.

Тезис доказательства - это положение, истинность или ложность которого обосновывается. В качестве тезисов могут выступать самые разнообразные суждения, если они не очевидны и нуждаются в доказательстве. Например, в геометрии это - теоремы. Разновидностью тезиса является рассмотренная нами в предыдущей лекции гипотеза.

Основания доказательства (аргументы, доводы). Различают разные виды оснований: факты, определения, аксиомы и постулаты, ранее доказанные положения.

В большинстве случаев доказательство основывается на фактах - известных, проверенных, достоверных, в истинности которых нет сомнения.

Другое универсальное основание доказательства - определение. Определения могут выполнять свою функцию основания доказательства потому, что вскрывают родовые и видовые существенные признаки предмета (вспомним изученную нами ранее логическую операцию «определение понятия»). Особенно большое значение в этом отношении имеют определения наиболее общих понятий: материи, движения, пространства, времени - в философии; массы и энергии - в физике; элемента - в химии; общества, труда, социальных отношений - в социальных науках и т.д.

Аксиомы и постулаты используются в качестве оснований в научной области. К системе аксиом предъявляются следующие требования: непротиворечивость друг другу; независимость друг от друга; полнота их системы, или самодостаточность.

Ранее доказанные положения могут быть самыми разнообразными; особое место среди них занимают законы наук. Например, одним из оснований доказательства эволюции органического мира служит закон единства организма и среды.

Логическая связь или, иначе, демонстрация осуществляется с помощью системы определенным образом расположенных умозаключений, последним выводом из которых выступает тезис. Обозначим тезис - «Т», аргументы - «А», отношение следования между аргументами и тезисом - «→ », то логическая форма доказательства будет иметь следующий вид:

А₁, А₂... А_n → Т.

Построение доказательства; его роды и виды. Прямое и косвенное подтверждение тезиса.

В зависимости от цели доказательства - обоснования истинности тезиса или его ложности - выделяются два вида доказательств:

1. Подтверждение тезиса – это обоснование истинности тезиса.

2. Опровержение тезиса – это обоснование несостоятельности тезиса.

Подтверждение тезиса бывает прямое и косвенное.

Прямое подтверждение тезиса – это обоснование тезиса, в котором его истинность выводится непосредственно из аргументов.

Обоснование может быть дедуктивное, индуктивное и в форме аналогии.

Дедуктивное обоснование заключается в подведении частного случая под общее правило. Например:

Тезис: Выстрел в Н. произведен с близкого расстояния (Т).

Аргументы:

1. Если вокруг раны следы пороха (А), то выстрел близкий (Т).

2. Вокруг раны Н. следы пороха (А).

А → Т, А

Т

Индуктивное обоснование – это логический переход от аргументов, в которых представлена информация о частных случаях, к тезису, обобщающему эти случаи. Например:

Тезис:

Для всех преступлений против собственности предусмотрено уголовное наказание.

Аргументы:

1. Преступления против собственности предусмотрены в 11 статьях Гл. 21 УК.

2. Каждая предусматривает лишение свободы.

В случае, если мы имеем полную индукцию, то получаем достоверное знание. Если индукция - неполная, то доказательство осуществляется с определенной долей вероятности.

Обоснование в форме аналогии – это прямое обоснование тезиса, в котором формируется утверждение о свойствах единичного явления. Дает проблематичное заключение. Например:

Тезис. Вероятно, в новой квартире фиалки будут цвести также хорошо, как и в старой.

Обоснование. В новой квартире (В), как и в старой (А), за фиалками хорошо ухаживают (Р), достаточно поливают и подкармливают Q. В новой квартире такое же освещение, как и в старой (R). Известно, что в старой квартире фиалки цвели (Т). Значит, и в новой, вероятно будут цвести (Т).

А – Р, Q, R, Т

В – P, Q, R

Вероятно, В - Т

Косвенным называют обоснование тезиса путем установления ложности антитезиса или других конкурирующих с тезисом допущений. Существуют два вида косвенного обоснования тезиса – апагогическое и разделительное.

Апагогическое (греч. - «уводящее») – это обоснование тезиса путем установления ложности антитезиса – противоречащего тезису допущения.

Обоснование происходит в следующей последовательности:

1) Тезису (Т) выдвигают антитезис (┐Т), условно признают его истинность (см. Логический квадрат и др. противоречащие суждения) и выводят логическое следствие ┐Т → С.

2) Следствие (С) сопоставляет с достоверными фактами (F). В случае их несовместимости, следствие (С) расценивают как ложное.

С ۷F, F

┐С

1. Из ложности следствия логически заключают ложность допущения.

┐Т → С, ┐С

┐Т

Разделительное обоснование – это косвенное обоснование тезиса, являющегося членом дизъюнкции, которое осуществляется путем установления ложности и исключения всех других конкурирующих членов дизъюнкции. Это обоснование методом исключения.

(Т ۷ B ۷ C), ┐C Ù ┐В

__________________

T

Дизъюнктивное суждение должно быть полным и строгим.

Прямое и косвенное опровержение тезиса.

Опровержение тезиса может быть прямым («сведение к абсурду») и косвенным.

Прямое опровержение тезиса осуществляется в следующем виде. Вначале делают апагогический шаг, т.е. условно допускают истинность выдвинутого положения и выводят логически вытекающие из него следствия. Если при сопоставлении следствий с фактами оказывается, что они противоречат объективным данным, то тем самым их признают несостоятельными. Направление рассуждения здесь - от ложности следствия к ложности основания.

1. Т→ С.

2. С ۷ F, F

┐C

3. Т → С, ┐С

┐Т

В итоге «сведение к абсурду» означает следующее: поскольку выведенное и Т следствие С находится в противоречии с фактом F, тем самым оно признается ложным - ┐С. Ложность следствия всегда свидетельствует о ложности основания - ┐Т.

Косвенное опровержение тезиса заключается в обосновании другого тезиса А, на основании чего делается переход к ложности тезиса Т. Существует два вида косвенного опровержения тезиса - апагогическое и разделительное.

Опровержение может осуществляться тремя способами:

1. Опровержение тезиса.

2. Опровержение аргументов.

3. Опровержение демонстрации.

Опровержение тезиса заключается в установлении несостоятельности тезиса, оно рассматривалось выше.

Опровержение аргументов заключается в установлении ложности аргументов. Тезис считается необоснованным и нуждается в новом самостоятельном подтверждении (например: опровержение фактов, на которые опирается тезис, сомнение в авторитетности эксперта и т.д.).

Опровержение демонстрации заключается в показе того, что в рассуждениях нет логической связи между тезисом и аргументами. Если тезис не вытекает из аргументов, то он считается необоснованным. (Например: все птицы летают, потому что некоторые птицы летают).

Как критика аргументов, так и критика демонстрации сами по себе лишь показывают необоснованность тезиса. В этом случае можно сказать, что тезис не опирается на доводы либо опирается на недоброкачественные доводы и требует нового обоснования.