Тема 2. Основные понятия имитационного моделирования

2.1. Пример моделируемой системы

Основные понятия моделирования будем рассматривать на примере простой системы массового обслуживания с одним обслуживающим устройством и одной очередью. Таким обслуживающим устройством может быть продавец в маленьком магазине, билетер в театральной кассе, кладовщик на складе или центральный процессор в вычислительной системе. В литературе обслуживающее устройство может называться также прибором или каналом обслуживания. Пусть для определенности мы будем рассматривать парикмахерскую с одним креслом. Обслуживающим устройством является парикмахер. Клиенты приходят в парикмахерскую в случайные моменты времени, ждут своей очереди на обслуживание (если в этом возникает необходимость). Их обслуживают по принципу “первый пришел – первым обслужен”. После этого они уходят. Схематично структура этой системы показана на рис.3.

Приход

Уход

Очередь

Устройство

Рис.3 Структура моделируемой системы.

Будем предполагать также, что интервал времени между прибывающими в парикмахерскую клиентами есть случайная величина, имеющая равномерный закон распределения от aдоb, и принимающая только целые значения. (В современной версии языкаGPSSограничения целочисленности нет, но мы примем это пока для простоты). Обычно равномерное распределение задается средним значением () и размахом, т.е. половиной интервала (). Например, распределение от 12 до 24 запишется как 186. Такая запись означает, что случайная величина принимает значения 12, 13, 14, 15, …, 24 с равной вероятностью. Поскольку всего имеется 13 целых значений от 12 до 24, вероятность каждого из них равна 1/13.

Физическое значение единицы времени может быть выбрано разработчиком произвольно (одни сутки, одна минута, одна секунда или даже, например, пять секунд). Необходимо следить только, чтобы все данные, связанные со временем, были выражены через эту минимальную единицу времени.

Время обслуживания клиента парикмахером есть также равномерно распределенная случайная величина. Например, если время обслуживания может принимать значения от 12 до 20 с, то такое распределение будет представлено как 164.

Целью моделирования является определение ряда статистических величин, таких как:

1. Число клиентов, обслуженных за данный промежуток времени (например, за рабочий день).

2. Число клиентов, которые попали на обслуживание сразу же по прибытии (им не пришлось ожидать в очереди).

3. Среднее время пребывания клиента в очереди.

4. Средняя длина очереди.

5. Максимальная длина очереди.

6. Коэффициент загрузки парикмахера, т.е. отношение времени, в течение которого парикмахер был занят обслуживанием, к общему времени моделирования.

2.2. События и таймер модельного времени.

Моделируемые системы можно разделить на два основных типа: дискретные и непрерывные. В дискретной системе ее состояние изменяется мгновенно в определенные моменты времени. Например, в парикмахерской состояние системы изменяется при приходе нового клиента, при уходе уже обслуженного, или при перемещении ожидающего клиента в кресло парикмахера. В остальные моменты времени состояние системы не изменяется. Внепрерывнойсистеме состояние постоянно изменяется во времени. Например, у самолета, движущегося в воздухе, положение и скорость постоянно изменяются во времени. На практике часто исследуемую систему можно рассматривать и как дискретную, и как непрерывную в зависимости от целей моделирования.

Мы будем рассматривать только дискретные системы. Изменение состояния дискретной системы будем называть событием.

Для организации процесса моделирования во времени в имитационных моделях используется специальная переменная – таймер модельного времени. Эта переменная может изменяться только в сторону увеличения. Будем считать для простоты, что она может принимать только целые значения.

Следует четко понимать отличие времени моделирования и модельного времени. Модельное время– это значение переменной “таймер модельного времени”, которое является образом реального времени моделируемой системы. Авремя моделирования– это время, затраченное компьютером на выполнение имитационного эксперимента – “прогонов” модели. Очевидно, что время моделирования зависит не от того, какой реальный интервал времени имитируется, а от того, сколько событий происходит в системе.

Все события можно разделить на две категории: основные и вспомогательные.

Основнымназывается такое событие, время возникновения которого в ходе моделирования можно запланировать заранее, т.е. рассчитать его до фактического возникновения. Например, основным событием является приход клиента в парикмахерскую. В момент поступления очередного клиента планируется приход следующего клиента. Основным также является событие завершения обслуживания клиента, которое планируется в момент поступления клиента на обслуживание.

Вспомогательными называются события, время возникновения которых невозможно запланировать заранее. Они являются следствием основных и происходят в те же моменты времени, что и основные события. Примером вспомогательного события является поступление клиента на обслуживание. Оно возникает, если ему непосредственно предшествует основное событие. Например, если возникло основное событие “приход клиента” и парикмахер свободен, то возникает и вспомогательное событие “поступление клиента на обслуживание”. Или если возникло основное событие “окончание обслуживания” и имеются клиенты, ожидающие в очереди, тогда также происходит вспомогательное событие “поступление клиента на обслуживание”.

Таким образом, события в системе происходят только в те моменты времени, в которые запланированы основные события. В интервалах между временем основных событий состояние системы не изменяется.