5.2.Оценка средних значений показателей

Допустим, необходимо получить оценку установившегося среднего v=E(Y) процессаY₁,Y₂, …. Существуют шесть основных подходов к решению этой проблемы. Рассмотрим один из них –метод репликации и удаления.

Для получения оценок используются наблюдения, не входящие в переходный период работы l в ходе каждого прогона имитационной модели. Допустим, мы выполнилиnповторных прогонов имитационной модели, длина каждого прогона равнаmнаблюдений, причемmсущественно превышает длину переходного периодаl. Обозначимy_ij– значение исследуемого показателя, которое было получено в ходеi-го независимого прогона в моментj (как и ранее). Определим величиныX_i– среднее по времениi– го прогона, которое соответствует стационарному режиму:

Эти величины являются независимыми и одинаково распределенными. Для них можно найти точечную оценку математического ожидания по формуле:

(5.1)

А также оценку дисперсии:

5.2)

Доверительный интервал, в который попадает математическое ожидание величины X_i cвероятностью 1-α определяется по формуле:

(5.3)

Где - критическое значение распределения Стьюдента сn-1 степенью свободы и вероятностью выхода за интервал α . Может быть вычислено по таблице либо с помощью функцииExcelСТЬЮДРАСПОБР(). Вероятность попадания случайной величины в доверительный интервалP=1-α называетсянадежностьюинтервальной оценки.

5.3.Получение заданной точности и расчет числа повторных прогонов

Половина длины доверительного интервала, рассчитываемая по формуле (5.3), называется точностьюинтервальной оценки. Точность зависит от числа повторных прогонов моделиn. Для достижения заданной точности β при уровне надежности α следует выполнить следующую последовательность действий.

1. Выполняется предварительно nпрогонов модели и по формулам (5.1) – (5.3) рассчитываются точечные оценки и доверительный интервал при заданном уровне надежности α.

2. Если половина доверительного интервала, полученного по формуле (5.3), больше β, то рассчитывается приблизительное требуемое число прогонов по формуле

(5.4)

3. Выполняется дополнительно прогонов и снова рассчитываются характеристики по формулам (5.1) – (5.3).

51