- •"Высшая математика" (общий курс)
- •Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости, векторная алгебра, матрицы
- •Тема 2. Квадратичные формы, элементы аналитической геометрии в пространстве, системы линейных уравнений и неравенств
- •Тема 3. Числа и числовые последовательности, числовые ряды
- •Тема 4. Функции одной переменной, непрерывные функции одной переменной
- •Тема 5. Дифференцирование функции одной переменной
- •Тема 6. Основные теоремы о функции одной переменной, исследование функции с помощью производной, экстремумы
- •Тема 7. Функциональные ряды
- •Тема 8. Первообразная и неопределенный интеграл, определенный интеграл
- •Тема 9. Функции нескольких переменных, дифференцирование функции нескольких переменных
- •Тема 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения, разностные уравнения
Тема 3. Числа и числовые последовательности, числовые ряды
Вопрос |
Ответы |
1. Дана последовательность с общим членом . Тогда второй ее член равен: |
1) ; 2) ; 3)* 4; 4) 8; 5) 0 |
2. Даны первые 4 члена последовательности . Указать формулу общего члена последовательности. |
1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5) |
3. Указать последовательность, четвертый член которой равен . |
1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) |
4. Какая из следующих последовательностей является бесконечно малой? |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* |
5. При каких значениях обобщенный гармонический ряд (ряд Дирихле) является расходящимся? |
1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5) |
6. Чему равен четвертый член ряда ? |
1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5) |
7. По признаку Коши ряд расходится, если существует предел и: |
1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5) |
8. Чтобы исследовать ряд , применяя признак Даламбера, необходимо найти: |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* |
9. Ряд является: |
1)* знакопеременным; 2) степенным; 3) обобщенно гармоническим; 4) знакоположительным; 5) гармоническим |
10. Какой из приведенных рядов является знакочередующимся рядом? |
1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5) |
Тема 4. Функции одной переменной, непрерывные функции одной переменной
Вопрос |
Ответы | ||
1. Указать соответствие, заданное уравнением, которое не является функцией |
1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5) | ||
2. Областью определения функции является промежуток: |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* | ||
3. Областью определения функции является промежуток: |
1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5) | ||
4. Областью определения функции является промежуток: |
1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5) | ||
5. Областью значений функции является промежуток: |
1) ; 2) ; 3); 4) ; 5)* | ||
6. Областью значений функции является промежуток: |
1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5) | ||
7. Областью значений функции является промежуток: |
1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5) | ||
8. Указать функцию, которая не является сложной: |
1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5) | ||
9. Указать функцию, которая является сложной: |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* | ||
10. Предел равен: |
1) ; 2) 0; 3) 1; 4) ; 5)* | ||
11. Предел равен: |
1)* ; 2); 3) 1; 4) – 2; 5) | ||
12. Предел равен: |
1) 1; 2) ; 3) ; 4)* ; 5) | ||
13. Используя свойства пределов функций, найти предел . |
1) 2; 2) 3; 3) 21; 4)*6; 5) 5 | ||
14. Используя свойства пределов функций, найти предел . |
1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5) | ||
15. Указать первый замечательный предел. |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* | ||
16. Предел равен: |
1) 0; 2) 2; 3) ; 4)* 1; 5) | ||
17. Указать второй замечательный предел. |
1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5) | ||
18. Предел равен: |
1) ; 2) 0; 3)* ; 4) 2; 5) 3 | ||
19. Указать множество точек плоскости , которое не является графиком функции . |
1)* |
2) | |
3) |
4) | ||
5) |
| ||
20. Предел равен: |
1) – 2; 2) – 4; 3) 1; 4)*; 5) 0 | ||
21. Предел равен: |
1) 3; 2) 2; 3)*0; 4) ; 5) – 1 | ||
22. Предел равен: |
1) 3; 2)* ; 3) 2; 4) 0; 5) – 1 | ||
23. Функция , определенная на интервале , называется непрерывной в точке , если: |
1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) | ||
24. Графиком функции является кривая: |
1) |
2) | |
3)* |
4) | ||
5) |
| ||
25. Предел функции в точке существует и равен , если: |
1) существует предел справа ; 2) существует предел слева ; 3) существуют левосторонний и правосторонний пределы 4)* существуют односторонние пределы, равные между собой, т.е. ; 5) функция — постоянная | ||
26. Точкой разрыва функции является точка: |
1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5) | ||
27. Если функция — функция, непрерывная на отрезке , причем ее значения принадлежат отрезку ; — функция, непрерывная на отрезке , то сложная функция непрерывна в промежутке: |
1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) | ||
28. Графиком функции является кривая: |
1) |
2)* | |
3) |
4) | ||
5) |
| ||
29. Областью непрерывности функции является множество: |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* | ||
30. Непрерывной на множестве является функция: |
1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) | ||
31. Графиком функции является кривая: |
1) |
2)* | |
3) |
4) | ||
5) |
|