- •"Высшая математика" (общий курс)
- •Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости, векторная алгебра, матрицы
- •Тема 2. Квадратичные формы, элементы аналитической геометрии в пространстве, системы линейных уравнений и неравенств
- •Тема 3. Числа и числовые последовательности, числовые ряды
- •Тема 4. Функции одной переменной, непрерывные функции одной переменной
- •Тема 5. Дифференцирование функции одной переменной
- •Тема 6. Основные теоремы о функции одной переменной, исследование функции с помощью производной, экстремумы
- •Тема 7. Функциональные ряды
- •Тема 8. Первообразная и неопределенный интеграл, определенный интеграл
- •Тема 9. Функции нескольких переменных, дифференцирование функции нескольких переменных
- •Тема 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения, разностные уравнения
Тема 2. Квадратичные формы, элементы аналитической геометрии в пространстве, системы линейных уравнений и неравенств
Вопрос |
Ответы | |
1. Среди функций: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) квадратичной формой является: |
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5)* 5 | |
2. Векторы и образуют базис в тогда и только тогда, когда определитель . Для проверки, образуют ли векторы и базис в , необходимо составить определитель. |
1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5) | |
3. Разложение вектора по векторам , с коэффициентами , соответственно имеет вид: |
1)* ;2) ; 3) ; 4) ; 5) | |
4. Середина отрезка с концами и находится в точке: |
1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5) | |
5. Плоскость проходит через точку: |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* | |
6. Нормальным вектором плоскости является вектор с координатами: |
1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5) | |
7. Среди уравнений: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) выбрать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору . |
1) 5; 2)* 4; 3) 3; 4) 2; 5) 1 | |
8. Направляющим вектором прямой является вектор с координатами: |
1) ; 2) ; 3; 4)* ; 5) | |
9. Среди уравнений: 1) ; 2) 3) ; 4) ; 5) выбрать канонические уравнения прямой в пространстве . |
1)* 5; 2) 4; 3) 3; 4) 2; 5) 1 | |
10. Решением системы линейных уравнений является упорядоченная совокупность действительных чисел: |
1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5) | |
11. Косинус угла между прямыми и находится по формуле . Для нахождение косинуса угла между прямыми и необходимо найти значение выражения: |
1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5) | |
12. Среди уравнений: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) выбрать уравнение плоскости, проходящей через точки , , . |
1) 5; 2) 4; 3)* 3; 4) 2; 5) 1 | |
13. Расстояние от точки до плоскости находится по формуле . Для нахождения расстояния от точки до плоскости необходимо найти значение выражения: |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* | |
14. Косинус угла между плоскостями и находится по формуле . Для нахождения косинуса угла между плоскостями и необходимо найти значение выражения: |
1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5) | |
15. Матрица системы линейных уравнений имеет вид: |
1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5) | |
16. Расширенная матрица системы линейных уравнений имеет вид: |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)* | |
17. При решении системы линейных уравнений по правилу Крамера определитель имеет вид: |
1); 2)*; 3) ; 4) ; 5) | |
18. При решении системы линейных уравнений по правилу Крамера определитель имеет вид: |
1)*; 2); 3) ; 4) ; 5) | |
19. Пусть при решении системы линейных уравнений по правилу Крамера получены значения: ; . Тогда значение первой переменной системы равно: |
1) 6; 2) – 1; 3) 1; 4) ; 5)* | |
20. Укажите значение переменной , удовлетворяющее системе линейных уравнений |
1) 1; 2)* 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5 | |
21. Укажите область решения системы линейных неравенств с двумя переменными |
1) |
2)* |
3) |
4) | |
5) |
| |
22. При решении системы линейных уравнений по правилу Крамера определитель имеет вид: |
1); 2); 3) ; 4)* ; 5) |