Тема 2. Квадратичные формы, элементы аналитической геометрии в пространстве, системы линейных уравнений и неравенств
|
Вопрос |
Ответы | |
|
1. Среди функций: 1)
3)
5)
квадратичной формой является: |
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5)* 5 | |
|
2.
Векторы |
1)
| |
|
3.
Разложение вектора |
1)*
3)
| |
|
4.
Середина отрезка с концами |
1)
| |
|
5.
Плоскость |
1)
| |
|
6.
Нормальным вектором плоскости |
1)
| |
|
7. Среди уравнений: 1)
2)
3)
4)
5)
выбрать
уравнение плоскости, проходящей через
точку |
1) 5; 2)* 4; 3) 3; 4) 2; 5) 1 | |
|
8.
Направляющим вектором прямой |
1)
| |
|
9. Среди уравнений: 1)
2)
4)
выбрать
канонические уравнения прямой в
пространстве |
1)* 5; 2) 4; 3) 3; 4) 2; 5) 1 | |
|
10.
Решением системы линейных уравнений
|
1)
| |
|
11.
Косинус угла |
1)
2)*
3)
4)
5)
| |
|
12. Среди уравнений: 1)
2)
3)
4)
выбрать
уравнение плоскости, проходящей через
точки |
1) 5; 2) 4; 3)* 3; 4) 2; 5) 1 | |
|
13.
Расстояние |
1)
3)
5)*
| |
|
14.
Косинус угла |
1)
2)*
3)
4)
5)
| |
|
15.
Матрица системы линейных уравнений
|
1)
4)*
| |
|
16.
Расширенная матрица системы линейных
уравнений |
1)
4)
| |
|
17.
При решении системы линейных уравнений
|
1) | |
|
18.
При решении системы линейных уравнений
|
1)* | |
|
19.
Пусть при решении системы линейных
уравнений по правилу Крамера получены
значения: |
1)
6; 2) – 1; 3) 1; 4) | |
|
20.
Укажите значение переменной |
1) 1; 2)* 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5 | |
|
21.
Укажите область решения системы
линейных неравенств с двумя переменными
|
1)
|
2)*
|
|
3)
|
4)
| |
|
5)
|
| |
|
22.
При решении системы линейных уравнений
|
1) | |
;
2) 
;
;
4) 
;
и 
образуют базис в 
тогда и только тогда, когда определитель
.
Для проверки, образуют ли векторы 
и 
базис в 
,
необходимо составить определитель.
;
2) 
;
3) 
;
4)* 
;
5) 
по векторам 
,
с коэффициентами 
,
соответственно имеет вид:
;2)
;
;
4) 
;
5) 
и 
находится в точке:
;
2)* 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
проходит через точку:
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5)* 
является вектор с координатами:
;
2) 
;
3)* 
;
4) 
;
5) 
;
;
;
;
перпендикулярно вектору 
.
является вектор с координатами:
;
2) 
;
3
;
4)* 
;
5) 
;
3) 
;
;
5) 
.
является упорядоченная совокупность
действительных чисел:
;
2) 
;
3)* 
;
4) 
;
5) 
между прямыми 
и 
находится по формуле 
.
Для нахождение косинуса угла 
между прямыми 
и 
необходимо найти значение выражения:
;
;
;
;
;
;
;
;
5) 
,
,
.
от точки 
до плоскости 
находится по формуле 
.
Для нахождения расстояния от точки
до плоскости 
необходимо найти значение выражения:
;
2) 
;
;
4) 
;
между плоскостями 
и 
находится по формуле 
.
Для нахождения косинуса угла 
между плоскостями 
и 
необходимо найти значение выражения:
;
;
;
;
имеет вид:
;
2) 
;
3) 
;
;
5) 
имеет вид:
;
2) 
;
3) 
;
;
5)* 
по правилу Крамера определитель 
имеет вид:
;
2)*
;
3) 
;
4) 
;
5) 
по правилу Крамера определитель 
имеет вид:
;
2)
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
.
Тогда значение первой переменной
системы равно:
;
5)*
,
удовлетворяющее системе линейных
уравнений 
по правилу Крамера определитель 
имеет вид:
;
2)
;
3) 
;
4)* 
;
5) 