11. Векторные встроенные функции.

1. Суммирование элементов матрицы. Общий вид: Ф.Н = ADD (M#(*)), где * - это 1,2,3 – мерный массив.

Пример:

Д А: (3, 3).Н = …..

Д В: (3).Н = ADD (А#(I1, *).H)

2. Умножение элементов матрицы. Общий вид: Ф.Н = MULT (А#(*)).

Пример:

Д А: (3, 3).Н = …..

Д С: (3).Н = MULT (А#(*, I1).H)

3. Выбор максимального элемента и выбор минимального элемента.

Пример:

Д А: (3, 3).Н = …..

Д Д: (3).Н = MMAX (А#(I1, *).H)

Д Е: (3).Н = MMIN (А#(*, I1).H)

4. Элемент.

1) для одномерного массива

Ф.Н = EL(M, J1. A)

2) для двухмерного массива

Ф.Н = EL(M, J1, J2. A)

3) для трехмерного массива

Ф.Н = EL(M, J1, J2, J3. A)

Здесь М – массив; J1, J2, J3 арифметические операции над I1, I2, I3; 0А – значение выровненной функции, если индекс уходит за объявленную размерность.

В системе ИМИТАК2 индексы всегда начинаются с 1 (нулевого индекса нет).

12. Имитация детерминированных цепей Маркова (putty - clay).

Указанная модель представляет собой совокупность однородных элементов (поколений). Разница между этими элементами состоит в том, что они относятся к различным временным периодам. И хотя их можно определить как детерминированные цепи Маркова, по сущности они являются альтернативой марковским процессам, заложенным в концепцию системной динамики. Рассмотрим модель «putty - clay» на примере имитации демографических моделей. Получится 2 варианта: 1) реализация модели без учета векторных встроенных функций; 2) реализация модели с учетом векторных встроенных функций.

1 вариант(без учета смертности).

* возрастные группы людей

У ВГЛ: (100).Н = ВГЛ.П + ВХЛ.ПН – ВЫЛ.ПН

* потенциальные продолжатели рода

Д ППР.Н = ВГЛ#(17).Н + ВГЛ#(18).Н + ВГЛ#(19).Н +……+ ВГЛ#(40).Н

* рождаемость

Д РОЖ.Н = ППР.Н * 0,5 * 0,62

* изменение индекса

Д ИИ: (100).Н = I1 - 1

Д ИИ#(1).Н = 1

* выходной темп людей

Т ВЫЛ: (100).НБ = ВГЛ#(I1).Н

* входной темп людей

Т ВХЛ: (100).НБ = ВГЛ#(ИИ#(I1).Н).Н

Т ВХЛ#(1).НБ = РОЖ.Н

Е

ВХЛ1 ВХЛ 2

ВГЛ 1 ВГЛ 2

РОЖ

ВЫЛ 1 ВЫЛ 2

2 вариант

* возрастные группы людей

У ВГЛ: (100).Н = ВГЛ.П + ВХЛ.ПН – ВЫЛ.ПН

* потенциальные продолжатели рода

Д МППР: (24).Н = EL(ВГЛ,I1 + 16)

* рождаемость

Д РОЖ.Н = ADD(МППР#(*).Н) * 0,5 * 0,62

* выходной темп людей

Т ВЫЛ: (100).НБ = ВГЛ#(I1).Н

* входной темп людей

Т ВХЛ: (100).НБ = EL(ВГЛ,I1 – 1, РОЖ.Н)

Е

13. Этапы имитационного исследования.

Имитационная модель – это аппарат, с помощью которого можно проводить ряд экспериментов, альтернативных натурным экспериментам. При проведении необходимо не только наличие имитационной модели, но и присутствие технологии проведения эксперимента.

Этап 1: Определение целей имитационного моделирования и оценка экономической целесообразности проведения имитационных исследований.

Этап 2: Анализ реальной системы с целью формирования имитационной модели.

Этап 3: Построение концептуальной модели.

Этап 4: Построение модели – программы на ЭВМ.

Этап 5: Верификация модели.

Этап 6: Оценка пригодности (валидация) модели.

Этап 7 - а: Планирование и проведение имитационных экспериментов.

Этап 8 - а: Обработка результатов экспериментов.

Этап 7 - б: Выбор ортогональной матрицы планирования эксперимента (регулярной реплики).

Этап 8 - б: Получение мета-модлеи путем регрессионного анализа.

Этап 9 - б: Определение оптимальной области методом крутого восхождения.

Этап 10 - б: Определение оптимума с применением рентабельных планов.

(б – тактическое планирование).

Процесс имитационного моделирования носит итерационный характер, т.е. этапы 3,4,5,6 могут повторяться несколько раз.

Этап 1: Имитационное моделирование – дорогой и длительный процесс, поэтому перед началом нужно оценить экономическую целесообразность проведения имитационного исследования. После этого выбирается цель имитационного моделирования. Цели могут быть 3 типов:

1) с помощью имитационной модели исследовать поведение изучаемого объекта

2) анализ допустимых пределов изменения внешних параметров с целью получения ответа на вопрос «Что будет, если ….?»

3) определение конкретных внешних условий, при которых оптимизируется модельный отклик

Первая цель заключается в получении описания процесса; вторая – оценка реакции модели на внешние рассогласования; при достижении третьей мы прибегаем к многоступечатому моделированию: на первом подэтапе мы получаем на базе имитационной модели путем применения регрессионного анализа линейную модель, на втором подэтапе используя метод градиента выходим на область, близкую к оптимуму, на последнем подэтапе используем ортогональное или рототабельное планирование и выходим в точку приблизительного оптимума.

Этап 2: При построении имитационной модели контуры обратной связи могут затрагивать глобальные траектории, а именно включать элементы мировой экономики, экономики страны и т.д. В этом случае на 2 этапе мы должны определить абрис модели, т.е. какие переменные в кружках эндогенные (внутренние, рассчитываем), экзогенные (внешние, задаваемые) без кружков.

* * * *

* * * *

Второй этап заканчивается словесным описанием модели, что является одновременно первой стадией построения имитационной модели.

Этап 3: Состоит из 2 подэтапов: 1) построение ДПСС (что является одновременно второй стадией построения имитационной модели); 2) построение ДП (третья стадия построения имитационной модели).

Этап 4: В зависимости от концепции (потоковый или событийный способ построения модели) выбирается соответствующий язык моделирования. Для потокового подхода – ДИНАМО, ИМИТАК, СИМУЛА, САНСКРИПТ, для моделей событийного типа – GPSS, GASP – 4. Есть языки, которые используют и событийный и потоковый способы построения модели – МЕДИС (непрерывно - дискретные). На основании концептуальной полученной модели на 3 этапе создается модель – программа, которая с одной стороны является описанием модели, а с другой стороны является программой, воспринимаемой транслятором.

Этап 5: Под верификацией модели понимается процесс работы с имитационной моделью, когда проверяется правильность реализации в ней основных концептуальных положений, выдвинутых на первых этапах имитационного моделирования.

Этап 6: На этом этапе в адекватную реальному процессу модель – программу, полученную на предыдущем этапе, ставятся реальные данные и проверяется совпадение отклика модели соответствующим статистическим материалам. Одним из критериев пригодности имитационной модели является так называемый коэффициент Тейла:

, где С(t) – реальные статистические данные, а(t) – модельные данные. 0<=U<=1. Если он ближе к 0, то модель адекватна и можно переходить к дальнейшей работе с ней. 1 – это плохо.

Этап 7 - а: После построения адекватной реальному процессу модели – программы, можно переходить к планированию экспериментов. В имитационном исследовании имеется 2 типа планирования экспериментов: стратегическое (планирование экспериментов в виде сценариев, которые проводятся на имитационной модели с целью получения качественно новой информации) и тактические – определение способов проведения серии испытаний, предусмотренных матрицей планирования экспериментов. Есть 2 вида экспериментов: активный – целенаправленное проведение эксперимента с целью получения определенных видов статистики (имитационное исследование), пассивный – сбор статистической информации о процессах, которые произошли раньше.