1.7. Проводники в электрическом поле

По своим электрическим свойствам все вещества делятся на проводники и непроводники, или диэлектрики. Проводником обычно называется среда, в которой имеется достаточное число свободных электрических зарядов. Например, в металлах в 1 см³ содержится около 10²³ свободных электронов, которые могут двигаться внутри металла свободно, но не могут покинуть его поверхности (без какого-либо дополнительного воздействия на металл, например, облучения). В диэлектриках свободных электронов менее 10⁶ в 1 см³, а в хороших диэлектриках менее 10³ в 1 см³ (концентрацию свободных носителей определяют, используя эффект Холла, см. п. 3.5).

Хорошими проводниками электрического тока являются не только металлы, но, например, еще растворы электролитов и ионизованные газы. Пока мы будем рассматривать только металлы.

Металлы имеют кристаллическую структуру. В узлах кристаллических решеток металлов находятся положительно заряженные ионы, а валентные электроны могут свободно передвигаться между ними в различных направлениях по всему объему. Совокупность свободных электронов в металле называют электронным газом.

Если металлическую пластинку поместить в электрическое поле (см. рис. 1.14), то свободные электроны будут перемещаться внутри нее под действием поля против силовых линий, пока результирующее поле внутри металла не станет равным нулю, а, следовательно, будет равна нулю и сила, действующая на электроны внутри металла. В результате под действием внешнего электри­чес­кого поля на поверхности пластины появятся заряды с поверхностными плотностями и. Эти заряды называются индуцированными. Электрическое поле индуцированных зарядов и компенсирует внешнее электрическое поле.

Пример 1.7. Тонкую метал­ли­чес­кую пластину помещают в однородное электрическое поле напряженностью перпендикулярно сило­вым линиям. Определить поверх­ностную плотность индуцированных за­ря­дов на гранях пластины.

Решение: В равновесии напря­жен­ность электрического поля внутри металла равна нулю. С другой стороны она складывается из напряженности внешнего поля и напряженности поля, созданного индуцированными зарядами. Так как пластина достаточно тонкая, то можно считать, что электрическое поле индуцированных зарядов однородно и рассчитать его так же, как и поле двух равномерно заряженных плоскостей (см. пример 1.4):. Таким образом:

.

Поверхностную плотность индукционных зарядов можно представить в виде: , где модуль заряда электрона, а  число электронов, приходящееся на единицу поверхности

.

Для компенсации внешнего поля достаточно ничтожной доли от общего числа электронов () в металле.

Мы рассмотрели пример с металлической пластиной. Естественно, что в равновесии электрическое поле внутри металла будет равно нулю в образцах любой формы. Индуцированные заряды всегда текут в такие участки поверхности проводника, чтобы поле внутри него обратилось в нуль.

Пример 1.8. Доказать, что все точки металла имеют один и тот же потенциал, т.е. металлы – эквипотенциальны.

Решение. В равновесии поле внутри металла отсутствует: . Воспользуемся уравнением (1.10):

.

Поскольку силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, электрическое поле вблизи проводника должно быть нормально к его поверхности. (Это понятно, так как если бы поле имело касательную составляющую, то электроны задвигались бы вдоль поверхности проводника). В качестве примера на рис. 1.15 показано электрическое поле точечного заряда вблизи поверхности Земли (Земля – проводник).

Напомним, что тело является заряженным, если количества отрицательных и положительных зарядов частиц, из которых оно состоит, не совпадают. Если эти количества совпадают, то отрицательный суммарный заряд тела компенсируется положительным суммарным зарядом, и тело является нейтральным.

Пример 1.9. Доказать, что внутри заряженных металлов (проводников) не может быть свободных нескомпенсированных зарядов. Весь заряд металла располагается на его поверхности.

Решение: Используем теорему Гаусса. Выберем внутри металла произвольную замкнутую поверхность, тогда поток электрического поля через эту поверхность Ф=0, поскольку в равновесии внутри металла поле отсутствует, т.е. . По теореме Гаусса получаем:, откуда следует доказываемое утверждение:, т.е. область, ограниченная произвольно выбранной поверхностью внутри металла, оказывается нейтральной. Весь нескомпенсированный заряд металла может располагаться только на его поверхности.

Результат, полученный в примере 1.9, можно объяснить следующим образом. Нескомпенсированные электрические заряды должны располагаться на поверхности проводника потому, что между ними действуют кулоновские силы отталкивания. Эти силы заставляют одноименные заряды разойтись на как можно большее расстояние друг от друга, т.е. расположиться на поверхности проводника. Поверхностная плотность электричества будет максимальна на наиболее удаленных выступающих частях проводника, например, на остриях. Поверхностная плотность зарядов на остриях может быть настолько большой, что возникает электрический пробой воздуха. Вблизи острия воздух ионизируется, становится проводником и «снимает» заряды с острия. На этом основано действие молниеотвода. Заряженные тучи нейтрализуются, «снимая» заряды противоположных знаков прежде всего с наиболее выступающих, острых предметов на поверхности Земли.

Теперь поместим во внешнее электрическое поле пустотелый про­вод­ник, например, металлический шар с полостью (рис. 1.16). Мысленно заполним объем полости 1 металлом. Тогда поле повсюду внутри шара будет равно нулю. При этом на поверхности шара возникнут индуцированные заряды, поле которых компенсирует внешнее поле. Объем 1 в целом электрически нейтрален (см. пример 1.9). Если теперь «вырезать» этот объем, вследствие его нейтральности это никак не скажется на равновесии индуцированных зарядов на поверхности проводника. Следова­тельно, не изменится и электрическое поле индуцированных зарядов. Оно по-прежнему будет компенсировать внешнее электрическое поле теперь уже в полости. Таким образом, если полость целиком окружить проводником, то внутри полости электрическое поле будет отсутствовать, как и в толще проводника. На этом основан принцип электростатической защиты различного оборудования, которое помещается внутрь металлической полости.