3.20. Природа магнетизма

Физика не только описывает то или иное явление природы, но и объясняет, почему это явление происходит. В самом начале нашего курса мы говорили о том, что некоторые элементарные частицы, такие, например, как протон или электрон, обладают свойством, которое называется электрическим зарядом. Заряды взаимодействуют с электрическими силами посредством особой формы материи – электрического поля. Но всё же ответить на вопрос, почему взаимодействуют заряды, или почему поле одного заряда действует на другой заряд, невозможно. Можно только сказать, что так устроена природа, и что основное свойство электрического поля – действие на заряды.

Движущиеся заряды создают магнитное поле и посредством этого поля взаимодействуют между собой с магнитными силами. Оказывается на вопрос о причинах магнитного взаимодействия ответить можно. Правда, основываясь на факте существования взаимодействия электрического. Этой важной проблеме и посвящён данный раздел.

Пусть параллельно прямому металлическому проводу длинойс токомдвижется отрица­тельно заряженная частица на расстоянииот провода и со скоростьюvотносительно про­вода, направленной против тока (рис. 3.30). Пусть, например, заряд частицы равен заряду электрона. Провод с током на рас­сто­яниисоздаёт магнитное поле с индукцией(см. формулу 3.14; предполагаем, чтои используем формулу для бесконечно длинного провода). Это поле действует на частицу с силой Лоренца, направленной к проводу. Электроны в проводе движутся в направлении, противоположном направлению силы тока в проводе, т.е. параллельно частице. Для простоты рассуждений (но без потери смысла) примем, что все электроны в проводе движутся также с постоянной скоростьюv. Тогда сила тока(см. формулу 2.23), гдеконцентрация электронов;S– площадь поперечного сечения провода. Следовательно, сила Лоренца

. (3.54)

Действие этой силы обнаружит наблюдатель 1, связанный с системой отсчёта 1, покоящейся относительно провода. Отметим, что в системе отсчёта 1 провод электрически нейтрален – заряды электронов и ионов компенсируют друг друга, т.е. концентрации электронов и ионов одинаковы (и равны ), поэтому электрическая сила на частицу не действует.

Теперь перейдём в новую инерциальную систему отсчёта 2, движущуюся с постоянной скоростью vв направлении движения частицы. В этой системе отсчёта как частица, так и электроны в проводе будут покоиться. Зато движутся со скоростьюvположительно заряженные ионы, т.е. узлы кристаллической решётки металла. Поскольку для наблюдателя 2, находящегося в этой системе отсчёта (т.е. движущегося со скоростьюv), скорость частицы равна нулю, сила Лоренца тоже равна нулю. Получается, что сила, действующая на частицу, исчезла в новой инерциальной системе отсчёта. Однако, согласно принципу относительности Эйнштейна (который уже обсуждался в п. 3.15), в любых инерциальных системах отсчёта все физические явления должны протекать одинаково. В данном случае, независимо от выбора инерциальной системы отсчёта, должна существовать сила, действующая на частицу. Она должна быть одинакова для наблюдателей 1 и 2. Правда, в системе отсчёта 2 эта сила не может быть магнитной (силой Лоренца), следовательно, в этой системе отсчёта она имеет иную природу.

Для того чтобы понять природу силы, действующей на частицу в системе отсчёта 2, необходимо обратится к одному из самых замечательных результатов специальной теории относительности Эйнштейна. Многие физические величины являются относительными. Это совершенно очевидно, когда мы говорим, например, о такой физической величине как скорость, которая может быть разной в различных системах отсчёта. Например, утверждение «тело движется со скоростью 5 м/с» бессмысленно, пока не будет указано, относительно какого тела (т.е. системы отсчёта) движется данное тело с этой скоростью. Долгое время таким же очевидным считался тот факт, что расстояние между двумя точками есть величина абсолютная, независящая от системы отсчёта. Эйнштейн подверг сомнению этот никем не доказанный факт. Согласно его теории относительности расстояние между двумя точками или размеры тела вдоль направления его движения (длина) могут изменяться, при этом поперечные размеры, в направлении перпендикулярном движению тела (ширина) не изменяются. Фактически, длина тела в зависимости от системы отсчёта может быть любой. Она изменяется от нулевого значения до некоторого максимального:

. (3.55)

Формула (3.55) показывает, что максимальную длину тело имеет в системе отсчёта, где оно покоится: при v=0 получаем. Минимальная же длина не ограничена. Она меньше в тех системах отсчёта, где скорость тела больше. При скоростях v, близких к скорости света, длина стремится к нулю.

Пусть в системе отсчёта 1, где проводник покоится, его длина равна . В системе отсчёта 2 проводник движется, поэтому его длина и объём становятся меньше (площадь сеченияне изменяется). Число ионов кристаллической решёткиостаётся прежним, значит, при переходе к системе отсчёта 2 увеличивается их концентрация:

,

где концентрация ионов в системе отсчёта 1,концентрация ионов в системе отсчёта 2. Электроны, наоборот, в системе отсчёта 1 двигались со скоростьюv, а в системе отсчёта 2 они покоятся. Следовательно, концентрация электронов при переходе к системе отсчёта 2 уменьшается:. Отсюда следует вывод: в системе отсчёта 2 проводник становитсяэлектрически заряженным, поскольку концентрация положительно запряженных ионов стала больше концентрации электронов. Положительно заряженный провод будет притягивать отрицательно заряженную частицу. Таким образом, в системе отсчёта 2 на частицу по-прежнему действует сила, направленная к проводу. Только природа этой будет электрической.

Докажем, что электрическая сила, действующая на частицу в системе отсчёта 2, в точности равна силе Лоренца (см. формулу (3.54)), действующей на частицу в системе 1.

Сначала выразим линейную плотность заряда провода через концентрацию зарядов:

.

Линейная плотность положительных зарядов провода , линейная плотность отрицательных зарядов. Результирующая линейная плотность заряда провода. Будем полагать, что, т.е. величинаочень мала (даже при больших токах дрейфовая скорость электронов в проводе составляет обычно лишь несколько мм/с). Тогда разность концентраций ионов и электронов в проводе:

,

(здесь использованы приближённые формулы: и, справедливые при малых значениях). Тогда

. (3.56)

Электрическое поле, создаваемое проводом с линейной плотностью заряда на расстоянииот него(см. формулу (1.19)). Сила, действующая на частицу в системе 2:. Учитывая выражение (3.56), получаем:. Так как(см. формулу (3.53)), то:, что в точности совпадает с результатом (3.54). Равенство сил, действующих на частицу в системах отсчёта 1 и 2 доказано.

Мы показали, что сила Лоренца, действующая в системе отсчёта 1, преобразуется в электрическую силу, действующую в системе отсчёта 2. Понятно, что справедливым будет и обратное утверждение о том, что электрическая сила, действующая в системе отсчёта 2, преобразуется в силу Лоренца при переходе к системе отсчёта 1. Таким образом, проявление магнетизма можно объяснить с точки зрения теории относительности. Говорят, что магнетизм – есть релятивистское явление.

Релятивистскими явлениями обычно называют явления, которые можно объяснить при помощи теории относительности. Особенно сильно эти явления начинают проявлять себя при скоростях тел, близких к скорости света. Если скорости тел малы по сравнению со скоростями света, то релятивистские явления или эффекты обычно незаметны. Почему же столь явно проявляет себя сила Лоренца в системе отсчёта 1, ведь скорость частицы невелика? Почему же столь явно взаимодействуют, например, два параллельных провода с током? Ответ на эти вопросы прост: проводники, по которым течёт ток, в высокой степени нейтральны. Магнитные силы на фоне мощного электрического взаимодействия были бы незаметны (попробуйте доказать, что электрические силы в раз больше магнитных сил). Однако электрическое взаимодействие отсутствует, и действие магнитных сил становится явным.

В заключение отметим ещё один важный факт. В системе отсчёта 1 на заряженную частицу действовала магнитная сила, а в системе отсчёта 2 – электрическая. Поэтому, говоря о взаимодействии зарядов, можно говорить о величине силы взаимодействия, но не имеет смысла говорить отдельно об электрическом или магнитном взаимодействии, не указывая систему отсчёта, в которой ведётся наблюдение. Электрические и магнитные взаимодействия зарядов две части одного и того же явленияэлектромагнитного взаимодействия, одинакового во всех инерциальных системах отсчёта.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. На что действует магнитное поле? Запишите выражение для силы Лоренца. Как направлена эта сила? Чему равна её работа?

2. Каков характер движения заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях?

3. Каким образом определяют массы мельчайших заряженных частиц?

4. Какая сила называется силой Ампера. Чему равен её модуль? Как она направлена?

5. Чему равна сила Ампера, действующая на замкнутый проводник с током в однородном магнитном поле?

6. Каково поведение рамки с током в магнитном поле?

7. В чём заключается эффект Холла? Для каких целей его используют? Объясните, как можно определить знак свободных носителей заряда.

8. От каких параметров и как зависит вектор магнитной индукции поля, создаваемого движущимся зарядом? Каким образом направлен этот вектор?

9. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Приведите примеры его применения.

10. Что такое силовые линии магнитного поля? Нарисуйте силовые линии магнитных полей а) прямого тока, б) кругового витка с током, в) соленоида, г) полосового магнита.

11. Как взаимодействуют между собой витки соленоида?

12. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции. Сформулируйте теорему о потоке вектора магнитной индукции. Каков физический смысл этих теорем? Приведите примеры на применение теоремы о циркуляции для магнитного поля.

13. Каков принцип работы электродвигателя?

14. Чему равна работа силы Ампера по перемещению витка с током в магнитном поле? Объясните, почему работа силы Ампера может быть отличной от нуля.

15. Электродвигатель, обмотка которого имеет сопротивление 1 Ом подключён к напряжению 120 В. Сила тока, текущего по обмотке 15 А. Не противоречат ли эти данные закону Ома: (В)?

16. Дайте определение индуктивности контура. Выведите выражение для индуктивности соленоида.

17. Сформулируйте закон электромагнитной индукции. Приведите примеры наблюдения этого явления.

18. Что называется ЭДС самоиндукции?

19. Объясните правило Ленца. Приведите примеры, демонстрирующие применение этого правила.

20. Что такое токи Фуко?

21. Что такое экстратоки размыкания и замыкания?

22. Чему равна энергия магнитного поля контура с током?

23. Объясните принцип работы генератора электрического тока.

24. Объясните принцип действия трансформатора.

25. Нарисуйте схему линии передачи электроэнергии. Почему электроэнергию нужно передавать под возможно большим напряжением?

26. Объясните природу явления электромагнитной индукции.

27. Что такое магнитная проницаемость среды?

28. На какие группы делятся вещества в зависимости от магнитных свойств?

29. В чем заключается природа намагничивания веществ?

30. Дайте определение намагниченности вещества.

31. Сформулируйте теорему о циркуляции для магнитного поля в веществе.

32. Дайте определение напряженности магнитного поля.

33. Объясните механизмы намагничивания диамагнетиков, парамагнетиков и ферромагнетиков. Что происходит с этими веществами при выключении магнитного поля?

34. Что называется магнитным гистерезисом?

35. Нарисуйте и проанализируйте петлю гистерезиса.

36. Как можно размагнитить ферромагнетик?

37. Что такое ток смещения? В каких случаях он «течёт»? Приведите примеры.

38. Запишите систему уравнений Максвелла и объясните смысл этих уравнений.

39. Как выглядит система уравнений Максвелла для стационарных полей?

40. Объясните природу магнетизма.