Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Физика / Физика Нуруллаев часть2.doc
Скачиваний:
284
Добавлен:
27.04.2015
Размер:
5.65 Mб
Скачать

3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла

Рассмотрим схему на рис. 3.29. Замкнём ключ. Конденсатор начнёт заряжаться, поэтому в течение некоторого малого времени по цепи пойдёт электрический ток. В пространстве вокруг провода с током появиться магнитное поле. Выберем произвольный замкнутый плоский контурL, пронизываемый проводом. Рас­смотрим две поверхности, натя­нутые на этот контур. Одна поверхностьS1пересекает про­водник, а другая поверхностьS2проходит между обкладками кон­ден­сатора. Циркуляция вектора напряженности магнитного поляпо замкнутому контуруL(см. теорему о циркуляции, п. 3.17) равна суммарному току, прони­зывающему поверхность, натя­нутую на контурL. Для поверх­ностиS1циркуляция равна мгно­венному току, текущему по проводнику. Если же рассмотреть поверхностьS2, то циркуляция век­тора напряженностипо тому же самому контуруLравна нулю, по­сколь­ку проводник с током не пересекает поверхностьS2. Полу­чаем противоречие.

Рассмотрим ещё один «мыс­лен­ный» эксперимент. Окружим за­ряженный металлический шар про­водящей средой. Тогда шар на­чнёт разряжаться, и от него ра­ди­аль­но по всем направлениям потекут электрические токи. Электрический ток должен создавать магнитное поле, но при попытке определить его направление мы приходим к недоразумению. Ведь шар и токи симметричны, поэтому не существует какого-то «особого» направления, отличающегося от всех остальных, вдоль которого могло бы быть направлено магнитное поле. Значит, поля нет. Опять получаем противоречие.

В первом случае мы получили противоречие с теоремой о циркуляции. Совершенно понятно, что вокруг проводника с током должно быть электрическое поле и циркуляция вектора магнитной индукции по контуру Lдолжна быть отлична от нуля. Второй рассмотренный случай опровергает самую основу магнетизма: магнитное поле – особая форма материи, существующая вокруг движущегося заряда или тока.

А что, если магнитное поле создаётся не только движущимися зарядами? Ведь электрические поля существуют не только вокруг зарядов, но и порождаются переменными магнитными полями. Рассматривая подобные примеры, Максвелл пришёл к выводу, что магнитные поля, в свою очередь, могут порождаться переменными электрическими полями. Он «поправил» теорему о циркуляции (см. формулу (3.45)) следующим образом:

. (3.49)

Величина представляет собой поток вектора электрического смещениячерез поверхностьS, натянутую на контурL, соответственно величинаесть скорость изменения этого потока. Если учесть, что

,

то уравнение (3.49) можно представить следующим образом:

. (3.49,а)

Если электрическое поле постоянно, производная по времени вектора электрического смещения равна нулю: . В этом случае магнитное поле создаётся одними только токами. В присутствие переменного электрического поля величинаотлична от нуля и даёт дополнительный вклад в циркуляцию вектора. Это и означает, что магнитное поле порождается не только токами, но и переменным электрическим полем. В этом смысл уравнения Максвелла (3.49).

Величину Максвелл назвалтоком смещения:

. (3.50)

Уравнение Максвелла (3.49) можно записать в виде:

, (3.49,б)

тогда по смыслу производная вектора электрического смещения представляет собой ток смещения, пронизывающий единичную площадь поверхности, или плотность тока смещения:

. (3.50)

Действительно, ведь поток плотности тока через поверхность Sесть полный ток, пронизывающий эту поверхность:

.

Ток смещения – воображаемый ток. Это удобная модель явления, поскольку мы привыкли к тому, что магнитные поля создаются движущимися зарядами или токами. Нам проще считать, что источником некоторого дополнительного магнитного поля является не переменное электрическое поле, а некоторый ток смещения, дополнительный к обычным токам проводимости. Сразу отметим, что ток смещения не просто дополняет токи проводимости, а всегдазамыкаетих. В результате получается, чтополный ток всегда замкнут.Итак, теперь мы можем сказать, чтов присутствие переменных электрических полей текут токи смещения, которые замыкают токи проводимости и порождают магнитное поле, наряду с токами проводимости.

Вектор электрического смещения в каждой точке пространства выражается через вектора напряженности электрического поля и вектор поляризации(1.25):

.

Тогда

.

Первое слагаемое представляет собой плотность тока смещения в вакууме. А второе слагаемое – плотность вполне реальноготока связанных зарядов. Этот ток связан с изменением состояния поляризации вещества в переменном внешнем электрическом поле. При этом поляризационные заряды движутся, что соответствует некоторому току.

Отметим, что уравнение (3.50) напоминает уравнение (3.25, а), выражающее собой закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции равна скорости изменения потока вектора магнитной индукции, а ток смещения равен скорости изменения потока вектора электрического смещения. Причиной возникновения ЭДС индукции является переменное магнитное поле, а причиной возникновения тока смещения является переменное электрическое поле.

Возвратимся к рассмотренным в начале этого раздела примерам и попытаемся дать им объяснение. Сразу обратим внимание на тот факт, что в обоих рассмотренных случаях присутствовало переменное электрическое поле. В первом случае в процессе зарядки поверхностная плотность заряда конденсатора возрастала, а, следовательно, увеличивалось и напряженность электрического полямежду пластинами. Во втором случае заряд шарауменьшался, а, следовательно, уменьшалось и полев окружающем пространстве.

Применим уравнение (3.49,б) для поверхностей S1иS2, натянутых на контурL. ПоверхностьS1пронизывается током проводимости , поэтому циркуляция вектора напряженности по контуруL: . Проводник не пересекает поверхностьS2, поэтому суммарный ток проводимости, текущий через эту поверхность, равен нулю:. Но между обкладками конденсатора течёт ток смещения (см. рис. 3.29), порожденный переменным электрическим полем, поэтому: . Найдём ток смещения. Для простоты расчёта предположим, что поверхностьS2в области между обкладками плоская и параллельна обкладкам. Тогда поток вектора электрического смещения через поверхностьS2, гдеS– площадь обкладок. Следовательно, по формуле (3.50) получим:

.

В пространстве между обкладками поле однородно и напряженность (см. формулу (1.20,б)) , тогда вектор электрического смещения:. Находим скорость изменения вектора электрического смещения и ток смещения:

,

скорость изменения заряда конденсатора равна заряду, поступившему за единицу времени из провода, или силе тока) . Получили тот же результат, что и для поверхностиS1. Результат вычисления циркуляция вектора напряженности теперь не зависит от поверхности, натянутой на этот контур. Противоречие устранено. Кроме того, мы показали, что величина тока смещения равна величине тока проводимости, т.е. ток смещения замыкает ток проводимости.

Используя представление о токе смещения, можно легко объяснить отсутствие магнитного поля в пространстве вокруг разряжающегося шара. В этом случае токи смещения, замыкая токи проводимости, текут противоположно токам проводимости из бесконечности к поверхности шара и по величине равны токам проводимости. В результате полный ток, текущий от поверхности шара, равен нулю, а, следовательно, нет и магнитного поля. Докажем, что суммарный ток смещения равен скорости изменения заряда шара или полному току проводимости. Напряженность электрического поля заряженного шара

,

тогда

.

Плотность тока смещения на расстоянии от центра шара

.

Тогда полный ток смещения, пересекающий сферическую поверхность радиуса :

.

После того как Максвелл ввёл понятие тока смещения и дополнил теорему о циркуляции, он сформулировал систему из четырёх фундаментальных уравнений, которая объединила все знания об электрических и магнитных явлениях:

(3.51)

Для описания полей в изотропных средах к системе нужно добавить уравнения связи между векторами и,и:

и.

Система уравнений (3.51) содержит в себе все основные законы электричества и магнетизма. Первое уравнение представляет собой закон электромагнитной индукции. Смысл уравнения в том, что электрическое поле может порождаться переменным магнитным полем. В этом случае электрическое поле является не потенциальным, а вихревым, его силовые линии замкнуты. Работа по перемещению заряда по замкнутому контуру в таком поле, а значит и циркуляция вектора напряженности вихревого поля, отличны от нуля. Левая часть уравнения (циркуляция электрического поля) представляет собой ЭДС индукции , а правая – скорость изменения магнитного потока.

Второе уравнение системы отражает тот факт, что магнитное поле (или буквально: циркуляция магнитного поля) может порождаться как токами проводимости (движущимися свободными зарядами), так и переменным электрическим полем. Второе слагаемое в правой части уравнения представляет собой скорость изменения потока вектора электрического смещенияили ток смещения.

Третье уравнение системы представляет собой теорему Гаусса. Его смысл в том, что источником электрического поля (буквально: потока силовых линий) является заряд.

Наконец, четвертое уравнение системы свидетельствует о том, что магнитных зарядов не существует. Магнитные силовые линии нигде не начинаются и нигде не заканчиваются, они всегда замкнуты, т.е. магнитное поле – вихревое поле. Значит, если силовая линия входит в поверхность, то она не может оборваться внутри поверхности, а обязательно выходит из неё. И, следовательно, поток магнитных силовых линий через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Отсутствие в природе магнитных зарядов является причиной того, что уравнения (3.51) не симметричны относительно электрического и магнитного полей.

Для стационарных, т.е. не меняющихся с течением времени, полей изменения потоков векторов ичерез любую мысленно выделенную в пространстве поверхность равны нулю. Поэтому равны нулю правая часть первого уравнения и второе слагаемое правой части второго уравнения системы (3.51). В этом случае система уравнений Максвелла в безындукционном приближении имеет вид:

(3.52)

Стационарное электрическое поле создаётся системой неподвижных зарядов и называется электростатическим полем. Смысл первого уравнения системы (3.52) в том, что электростатическое поле потенциально, работа по перемещению заряда по замкнутой траектории в таком поле равна нулю. Второе уравнение свидетельствует о том, что в отсутствие переменных электрических полей источником магнитного поля может быть только ток или движущийся заряд. Третье и четвёртое уравнения остаются без изменений.

Одним из самых важнейших выводов, вытекающих из системы уравнений Максвелла (3.51), является вывод о возможности существования магнитного и электрического полей, не связанных с какими-то материальными источниками – зарядами. Электрическое и магнитное поля, порождая друг друга, могут распространяться в пространстве. Распространение электромагнитного возмущения называется электромагнитной волной. Радиоволны, видимый свет, инфракрасное, ультрафиолетовое, рентгеновское излучения, -излучение – все эти явления представляют собой электромагнитные волны, отличающиеся частотами колебаний полей и длинами волн. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (её часто называют скоростью света)м/с. Она выражается через электрическую и магнитную постоянные (что само по себе указывает на электромагнитную природу света)

. (3.53)

Таким образом, уравнения Максвелла являются фундаментом раздела физики, называемого Волновой Оптикой или в более широком смысле – Физической оптики, науке о природе света.

Более подробно электромагнитные волны будут рассмотрены в главе 4.