1. Электростатика

Сначала рассмотрим поля, создаваемые неподвижными заряженными телами, т.е. только поля электрические. Раздел электромагнетизма, изучающий электрические поля неподвижных зарядов, называется электростатикой.

1.1. Закон Кулона

Электрические заряды посредством своих электрических полей взаимодействуют друг с другом. Это явление описывается законом Кулона – законом о взаимодействии точечных зарядов: сила взаимодействия F двух неподвижных точечных зарядов q₁ и q₂ в вакууме направлена вдоль линии, соединяющей оба заряда, прямо пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

(1.1)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения. В системе СИ ,– электрическая постоянная. СилаF является силой притяжения, если заряды имеют разные знаки (рис.1.1), и силой отталкивания, если заряды одного знака.

При пользовании законом Кулона необходимо помнить, что он справедлив лишь для точечных зарядов. Точечный заряд – это заряд, не имеющий размеров. В природе таких зарядов не существует, так как не существует точечных тел. Все тела имеют конечные размеры и могут считаться точечными лишь приближенно, когда их размеры очень малы по сравнению с расстоянием между ними или с размерами каких-то других тел. Попытка применить закон Кулона к заряженным телам конечных размеров может привести к недоразумению. Например, если величина одного из зарядов равна нулю, то по закону кулона F=0. Однако тела конечных размеров, заряженное и незаряженное, всегда притягиваются (вследствие явлений электростатической индукции для металлических тел и поляризации для диэлектриков).

Если электрические заряды поместить внутрь диэлектрика, то сила электрического взаимодействия уменьшается в соответствии с выражением:

(1.2)

где - диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия точечных зарядов в диэлектрике меньше силы их взаимодействия в вакууме. Одно из самых больших значенийимеет вода:. Примером взаимодействия зарядов в диэлектрике может служить взаимодействие положительных и отрицательных ионов в водных растворах солей. К вопросу об электрическом поле в среде мы еще вернемся в разделе 1.8.

1.2. Электрическое поле и его характеристики

О природе взаимодействия электрических зарядов существовало две точки зрения. Одна из них исходила из представления о непосредственном действии тел на расстоянии, без участия каких-либо промежуточных материальных объектов (теория дальнодействия). Другая точка зрения, принятая в настоящее время, исходит из представления, что взаимодействия зарядов передаются с помощью особого материального посредника, называемого электрическим полем. Взаимодействие двух зарядов q₁ и q₂ можно объяснить так: в пространстве вокруг заряда q₁ существует особая форма материи – электрическое поле, которое и действует непосредственно на заряд q₂. Действие электрического поля на помещенный в него заряд является основным его свойством.

Как уже говорилось выше, сначала речь пойдет об электрических полях, созданных неподвижными зарядами. Такие поля называются электростатическими. Для простоты изложения условимся в дальнейшем в этой главе под словом «поле», «электрическое поле» понимать электростатическое поле, т.е. поле, созданное неподвижными зарядами.

Для описания каждой точки электрического поля вводятся две характеристики – напряженность и потенциал.

Напряженность поля – векторная характеристика электрического поля. Напряженность поля в некоторой точке определяется отношением силы , действующей со стороны поля на зарядq, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

(1.3)

Из данного определения следует, что напряженность численно равна силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку. Единица измерения напряженности в системе СИ = 1 Н/Кл.

Например, значение напряженности поля в некоторой точке 50 говорит о том, что если заряд 1 Кл поместить в данную точку поля, то со стороны поля на него будет действовать сила 50 Н.

Векторное уравнение (1.3) показывает, что если заряд q, помещенный в электрическое поле, положительный, то сила, действующая на него со стороны поля, направлена так же, как и напряженность поля. Если же заряд q отрицательный, то вектора иантипараллельны.

Из уравнения (1.3) следует:

. (1.4)

Таким образом, зная напряженность поля в данной точке, можно определить силу, действующую на зарядq, помещенный в эту точку поля. Поэтому величина получила названиесиловой характеристики электрического поля.

При перемещении электрического заряда в поле кулоновская сила (1.4), действующая со стороны поля на заряд, совершает работу. Говорят, что работу по перемещению заряда совершает электрическое поле. Термин «работа поля» мы будем использовать чаще, чем «работа кулоновских сил». Электростатическое поле обладает очень важным свойством – потенциальностью. Это означает, что работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от начального и конечного положений заряда. Так, работа поля при движении заряда по траектории 1a2 равна работе поля при движении заряда по траектории 1b2 (рис. 1.2). Потенциальность электрического поля позволяет ввести физическую величину, называемую напряжением, или разностью потенциалов.

Напряжением U, или разностью потенциалов между двумя точками поля 1 и 2 называется величина, равная отношению работы А электрического поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2, к величине этого заряда:

(1.5)

Из данного определения следует, что напряжение между двумя точками поля численно равно работе по перемещению единичного положительного заряда из первой точки во вторую. Единица измерения напряжения в СИ = 1 В (1 вольт). Например, напряжение между двумя точками 20 В означает, что если единичный заряд перенести из одной точки в другую, то поле совершит при этом работу 20 Дж.

Разность потенциалов между двумя данными точками поля – величина строго определенная. Само же значение потенциала в какой-то данной точке поля не определено однозначно, так же как, например, не определена высота какого-либо тела, пока не указано относительно какого уровня эта высота откладывается, т.е. пока не указан нулевой уровень высоты.

Если какой-либо точке поля приписать нулевой потенциал, то потенциалы остальных точек поля будут иметь уже вполне определенные значения. Чаще всего нулевой потенциал приписывают точке, бесконечно удаленной от зарядов, создающих поле, или любой точке, соединенной проводником с Землей (заземленной точке).

Земля представляет собой проводящее тело огромных размеров. Она обладает значительным отрицательным электрическим зарядом. Равный ему положительный объемный заряд содержится в атмосфере, в слое высотой порядка десятков километров. У поверхности Земли напряженность поля приблизительно равна 130 Н/Кл. Считая Землю проводящим шаром и зная напряженность поля у поверхности, можно оценить величину заряда Земли: . Термин «тело заземлено» означает, что оно соединено проводником с Землей. При таком соединении, хотя какой-то заряд и может перейти с тела на Землю или наоборот, потенциал Земли практически не меняется. Поскольку Земля по сравнению с любым земным телом простираетсядо бесконечности и потенциал ее постоянен в любой точке (т.к. Земля – проводник, см. п. 1.7), условились этот потенциал принимать за нуль. Заземлить проводник – значит, сообщить ему потенциал бесконечно удаленных точек, т.е. нулевой потенциал.

Перенесем заряд q из некоторой точки в бесконечность или точку, потенциал которой условно принят за нуль. Тогда по уравнению (1.5) получим . Таким образом,потенциал некоторой точки – это работа, которую совершает поле при перемещении единичного заряда из данной точки в бесконечность.

Работа, совершаемая при перемещении заряда из данной точки в точку нулевого потенциала, называется потенциальной энергией заряда в данной точке, т.е.

(1.6)

И можно сказать, что потенциал некоторой точки численно равен потенциальной энергии положительного единичного заряда, помещенного в данную точку (). Из уравнения (1.5) следует, что работа электрического поля по перемещению зарядаq из одной точки в другую:

, (1.7)

или:

. (1.8)

Знание потенциала в данной точке поля позволяет рассчитать потенциальную энергию заряда q, помещенного в эту точку поля. Поэтому потенциал называют энергетической характеристикой электрического поля.

Итак, электрическое поле, являясь полем потенциальным, имеет две характеристики – векторную или силовую , искалярную или энергетическую . Фактически, дальнейшее изложение электростатики сводится к нахождению этих характеристик для полей, создаваемых различными конфигурациями неподвижных зарядов.

Понятия «потенциальная сила», «потенциальное поле» и «потенциальная энергия» обсуждались и ранее в разделе «Механика». Работа любых потенциальных сил при перемещении взаимодействующих тел из положения 1 в положение 2 не зависит от способа перемещения тел относительно друг друга и всегда определяется выражением (1.8). Например, работа силы тяжести , – потенциальная энергия тела, центр масс которого поднят на высоту h относительно условно выбранного нулевого уровня; для работы силы упругости пружины , - потенциальная энергия упругой деформации пружины.

Понятия работа и энергия тесно связаны. Энергия определяется как способность тела или системы совершать работу. Если совершить работу над системой, то энергия системы повышается на величину работы. Наоборот, если система сама совершает работу, то ее энергия уменьшается на величину работы. Этому общефизическому принципу вполне соответствует уравнение (1.8) – работа поля (т.е работа самой системы каких-то зарядов или системы каких-то масс) равна убыли потенциальной энергии системы.