06-09-2014_00-25-24 (1) / Лекция 16
.docxЛекция 16
Теория подобия процессов переноса.
=-
;
С ростом температуры плотность
уменьшается.
=-
;
С
ростом
плотность уменьшается (
-
концентрация компонента меньшей
плотности).
dρ=
dt+
=
+
△t+
△
=
-
*△t-
△
=P+ρgz
– приведенное давление
ρ[
ω+ω
]=-∇P-ρg+µ
=-∇
+
+
µ
t+ω
=-
a
/Сρ
+ω
=-
α[
β[
Система уравнений переноса количества движения, тепла и вещества с граничными условиями 3 рода.
Введем безразмерные параметры:
=
;
=
;
=
;θ=
φ=
;
Re=
;
Pe=
;
=
Pr=
;
=
;
Le=
=
-
критерий Льюиса.
=
;
=
;
Gr=
;
=
;
=
;
=
=
;
Nu=
ω
=-∇
+
θ+
φ+
+Pe
=-
+
=-
D
Nu[
)]=-∇
[
)]=-∇
Nu,
=f(Fo,
,Re,Pr,
,Gr,
Po,
)
в случае независимого переноса тепла
и вещества имеем:
Nu=
f(Fo, Re, Pr,
Gr,
Po
)
;
=
f(
,Re,
,
)
Аналогия между переносом тепла и массы (аналогия Льюиса)
Для стационарного конвективного переноса тепла и вещества имеем критериальные зависимости:
=
=C
;
=
=
C
.
Поделим выражения друг на друга:
=
=
=
=>
=
=
=
.
Следовательно, зная α, можно рассчитать β и наоборот.
Основное уравнение гидродинамики (Навье-Стокса) для многокомпонентной среды.
В многокомпонентной среде возникает дополнительное изменение количества движения, связанное с диффундирующими потоками массы и источниками (стоками) за счет химического превращения:
[
=
+
dV-
+
(
-
(
)]dV
Σ
=0;
=-
и (
+
)(
-
)=0
Σ
=0;
=-
=
(
=
+
=
(
С учетом сделанных замечаний и выполненных ранее преобразований уравнение гидродинамики приводится к виду
ρ[
ω+ω
]=-∇P+ρ
+∇[µ∇ω-
(
]
Последний член уравнения называют диффузионной вязкостью. Оценим его вклад:
A=
=
=
При
больших
и малых
можно пренебречь диффузионной вязкостью.
Уравнение переноса тепла в многокомпонентной среде
=ρh;
h=Σ
h(t,
)=>dh=
dt+Σ
=Cdt+
d
dt=
-
d
=>
Основное уравнение переноса тепла в многокомпонентной среде:
ρ[
+ω
]=
div q
q=-λ∇t+Σ
=-λ
∇h+
Σ
∇
+
Σ
,
т.к. ∇t=
∇h
Σ
∇
Для примера запишем это уравнение для бинарной среды.
=1-
;∇
;
=
=
+
=∇
(
=
+
=
(
=-ρ
∇
(
-
это частный случай, когда другие
коэффициенты переноса равны 0.
q=-λ
∇h+
(
∇
=-λ
∇h+
(
∇
(1-
)=
∇h+
(1-Le)
(
∇
-
последний член- перенос тепла диффузионными
потоками.
Уравнение переноса тепла в многокомпонентных системах с учетом выражения для q имеет вид:
ρ[
]=div[
∇h+
(1-Le)
(
∇
]
Диффузионным переносом тепла для газов можно пренебречь, ибо Le→1.
Проанализируем, когда можно пренебречь диффузионным переносом тепла.
А=
.
Это
возможно, когда с1=с2,
0, Le 1.
