Тема 6. Определение оптимума потребителя при порядковом способе исчисления полезности.

Кривые безразличия и их свойства. Предельная норма замещения.

1. Полезность и доход.

2. Условия оптимума потребителя при порядковом способе исчисления полезности.

3. Эффект замещения и эффект дохода.

1. Кривые безразличия и их свойства. Предельная норма замещения.

Пример. Пусть есть два товара (обозначим их как F – food и C – clothes), тогда U(F,C) – функция полезности двух товаров, показывающая степень удовлетворенности от потребления этих товаров. Допущение: U(F,C) = FC, что верно далеко не всегда. На основании нижеследующей таб- лицы составим график, называемый картой безразличия (рис. 12).

Кривая безразличия – линия равной полезности наборов товаров.

Карта безразличия – совокупность кривых безразличия, каждая из которых соответствует своему уровню полезности набора товаров. Рис. 12. Карта безразличия.

точка	F	C	U(F,C)
A	5	5	25
B	10	2,5	25
C	2,5	10	25

Свойства кривых безразличия:

1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

2. Две кривые безразличия ни- когда не пересекаются.

3. Кривая безразличия может быть проведена через лю-бую точку В в пространстве товаров.

4. Предельная норма замещения (замены) одного товара другим уменьшается при движении вдоль кривой безразличия.

5. Кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат.

Норма замены – показывает, от какого количества товара Y мы отказываем- ся, чтобы получить дополнительное количество единиц товара Х (обозначе- ние – RS от англ. rate of substitution):

Предельная норма замены (обозначение – MRS от англ. marginal rate of substitution):

Норма замены товара Х товаром Y – такое количество товара, которое потребитель готов уступить в обмен на увеличение другого товара на 1 с тем, чтобы общий уровень удовлетворения остался прежним. Величина MRS соот- ветствует коэффициенту угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке.

Пример. В качестве иллюстрации вышеприведенного определения рас- смотрим следующую таблицу:

Y	16	8	5	3
X	1	2	3	4

Рис. 13. Кривая безразличия и MRS.

Отсюда видно, что при движении вниз по кривой безразличия значениеMRS уменьшается. Крайние случаи безразличия:

1. Эта ситуация соответствует совершен-ной взаимозаменяемости товаров. В данном случае MRS не изменяется.

2. Эта ситуация соответствует взаимодополняемости товаров (например, левый и правый ботинки). В этом случае MRS равно 0.

Ситуация, когда товар Х слишком дорогой:

3. Ситуация, когда товар Y слишком дорогой:

2. Полезность и доход. Условия оптимума потребителя при порядковом способе исчисления полезности.

Бюджетная линия – все сочетания товаров Х и Y, при которых общая сумма затрат равна доходу. Для каждой бюджетной кривой можно найти опи- сывающее ее уравнение.

Пример. Вернемся к предыдущему примеру с едой и одеждой. Введем стоимость наших товаров: P_F = 1 у.е., P_C = 2 у.е. Составим таблицу:

Наборы товаров (точки на графике)	F	C	Расходы на покупку
A	0	20	40
B	10	15	40
C	20	10	40
D	30	5	40
E	40	0	40

В нашем случае бюджетная линия (ее уравнение: F + 2C = 40) будет выглядеть так:

Рис. 14. Бюджетная линия.

В общем же случае уравнение бюджетной линии записывается в виде

Для удобства построения графика выразим отсюда Y:

Задача. Имеется два продукта: Х – "Пепси-Кола", Y – лимонад. Цена лимонада P_Y = 12 у.е. Требуется найти: цену "Пепси-Колы" P_Х, доход

потребителя М и уравнение бюджетной линии.

Решение проведем в несколько шагов.

Шаг 1.

Определяем доход:

у.е.

Шаг 2.

Находим цену "Пепси-Колы":

у.е.

Шаг 3.

Найдем уравнение бюджетной линии:

Оптимум потребителя – наиболее эффективное использование денежных средств или покупка товаров, обладающих наибольшей полезностью. На рис. 15 точка касания A кривой безразличия и бюджетной линии и есть точка оптимума потребителя.

В этой точке потребитель расходует весь свой доход, максимально удовлетворяя при этом все свои потребности. У кривыхI₀ и I₂ точек оптимума нет, а полезность наборов В и С меньше полезности набора А.

Условие потребительского оптимума при порядковом способе измерения полезности записывается в виде формулы

где отношение показывает угол наклона бюджетной линии.

Положение бюджетной линии может меняться под воздействием ряда факторов:

Рис. 15. Точка потребительского оптимума.

1. Изменение дохода. Цена – потребление

2. Изменение цен на товары. Доход – потребление

При увеличении дохода мы начинаем больше потреблять, однако, через не- которое время наступает момент насыщения.