34

ются равные комбинации маршрутов. В общем случае каждая операция сборочного процесса по виду связи с любой другой операцией данного процесса может быть охарактеризована отноше-

нием следования, т.е. либо предшествования, либо одновременности выполнения, либо безразличия последовательности выполнения. Для оптимизации решения такого типа комбинаторных задач, заключающихся в поиске оптимального "маршрута" сборочного процесса, обеспечивающего минимум затрат времени, могут быть использованы методы теории графов и теории расписаний

[13].

Для формализованного описания технологического процесса воспользуемся понятием конечного ориентированного графа G(X,R) [13]. Такой граф представляет собой множество вершин X={xi}, i=0, 1, 2, …, n и множество ориентированных ребер R={Rj}, j=0, 1, 2, …, m, соединяющих некоторые пары вершин. Связанный ориентированный граф (рис. 7.3), называемый сетевым графом, дает наглядной изображение сборочного процесса.

Рис.7.3 Сетевой граф сборочного процесса.

Вершины графа являются событиями, ребра – работами или операциями, а все ребра продолжительностью этих операций, при этом задача оптимизации технологического процесса сводится к задаче отыскания кратчайшего пути между вершинами сетевого графа.

7.4. Алгоритм нахождения кратчайшего пути сборочного процесса

а) Начальная информация о технологическом процессе сборки задается по сетевому графу в виде списка работ xij по модифицированной матрице связности, в каждой строке которого содержится информация о связях одной вершины с остальными вершинами сетевого графа с указанием продолжительности работ между вершинами tj. Если данная вершина предшествует другой вершине по сетевому графу, то эта связь указывается в виде продолжительности работы tj в строке, описывающей исходную вершину. Если связи нет или данная вершина является последующей по отношению к другой вершине сетевого графа, то в соответствующей графе матрицы связности ставится ноль.

б) По модифицированной матрице связности формируется прямым набором цепь работ и запоминается. Построение каждой очередной цепи осуществляется по предшествующей цепи.

в) Сравнивается в порядке возрастания номер каждой работы предшествующей цепи, начиная с первой работы первой вершины, с номерами нижестоящих работ по матрице смежности. Определятся по признаку встречи одного или более номеров, равных сравниваемому номеру, наличие расходящегося веера событий. Отмечают работу предшествующей цепи, состоящую в расходящемся веере событий с максимальным номером исходной вершины (если та или иная работа цепи является последней в каком либо расходящемся веере работ, то они не будут состоять в данном расходящемся веере работ).

г) В следующей цепи повторяются работы предшествующей цепи до отмеченной в п. в) работы. Вместо нее вводится в цепь из расходящегося веера работ с максимальным номером исходной