Дискретная математика / Контрольные точки / Семестровые / 1 семестр / Вариант 22

Вариант 22

1. На этаже общежития Института Дружбы Народов живут студенты только из России, Украины и Белоруссии. Студенты из России живут в 18 комнатах. Студенты из Украины живут в 14 комнатах, из Белоруссии – в 16 комнатах. Причем в 8 комнатах живу студенты как из России, так и из Украины, в 11 – как из России, так и из Белоруссии, в 6 как из Белоруссии, так и из Украины. В 3 комнатах живут студенты из всех трех указанных стран.

Сколько комнат на этаже общежития?

Какова вероятность того, что в наугад выбранной для проверки комнате этого этажа живут студены только из одной страны?

2. В классе 15 учеников, среди них 6 отличников. По списку наугад выбирают 4 человека. Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы один отличник?

3. В коробке лежат 15 шариков и 13 кубиков. Маленький Саша выбирает один шарик и один кубик. Сколькими способами это можно сделать?

4. Сколько различных слов можно составить из карточек разрезной азбуки, на которых написано слово «кукареку»?

5. Сколькими способами можно расставить на первой горизонтали шахматной доски (восемь клеток) 6 белых фигур: короля, ферзя, ладью, коня, пешку слона, и две разные шашки – черную и белую?

6. Сколькими способами можно составить четырехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 7-ти различных цветов?

7. Из состава конференции, на которой присутствуют 15 человек наугад по списку выбирают 5 делегатов. Какова вероятность того, что выбор будет сделан так, что среди делегатов будет ровно один юноша, если среди присутствующих на конференции, юношей всего 3 человека.