pg_met_pr2

Розглянемо уявний випадок, коли зміна ентропії дорівнюватиме нулю S = 0 . Коли врахувати, що при цьому також не змінюється і температура, то можемо зробити висновок, що газ перебуває у рівноважному стані, розширення не відбувається, відношення відповідних об’ємів дорівнює

при температурі T2 = 373К . Знайти зміну ентропії системи S

після відкриття крана та досягнення рівноважного стану. Стінки балона та трубки забезпечують повну теплову ізоляцію від зовнішнього середовища.

71

рівноважна температура, яка визначається формулою (10) прикладу 2.5:

Підставляємо (5) і (4) в (2) та (3), а потім у формулу (1). У результаті перетворень знаходимо шукану зміну ентропії:

73

У формулі (6) рівноважна температура визначається виразом (4).

Аналіз отриманого результату

1 Перевіримо, чи дає розрахункова формула (6) правильну одиницю вимірювання шуканої фізичної величини. Для цього в праву й ліву частини цього співвідношення замість символів

=Па ×м3 = Дж .

КК

Тобто Дж/К=Дж/К. Таким чином, розрахункова формула (6) дає правильні одиниці вимірювання.

2 Запишемо фізичні величини, що входять в розрахункову формулу (6), в одиницях СІ й виконаємо обчислення:

74

3 Проаналізуємо отриману розрахункову формулу (6). Слід зазначити, що гази знаходяться в теплоізольованій оболонці. Тому відповідно до другого закону термодинаміки у цьому випадку ентропія не може зменшуватись, вона може тільки збільшуватись або не змінюватись. Тобто DS ³ 0 . У результаті розрахунків ми отримали, що S =+0,8 Дж/К. Це задовольняє умову DS ³ 0 . Отже, отриманий результат не суперечить другому закону термодинаміки.

Відповідь:

75

Визначити ККД циклу η.

3.2Виконавши замкнений цикл, газ отримав від нагрівача

кількість теплоти Q1=4 кДж. Визначити роботу А газу в цьому циклі, коли його ККД η =0,1.

3.3Ідеальний двоатомний газ, кількість якого ν =1 моль, виконує цикл, що складається з двох ізохор і двох ізобар.

Найменший об'єм Vmin=l0 л, найбільший Vmax=20 л, найменший тиск pmin=246 кПа, найбільший pmax=410 кПа. Побудувати графік

циклу. Визначити температуру Т газу для характерних точок циклу і його ККД η.

температурі T1=300 К, нагрівають при постійному об'ємі до тиску p2=0,2 МПа. Після цього газ ізотермічно розширяють до початкового тиску і потім ізобарично стискають до початкового об'єму V1. Побудувати графік циклу. Визначити температуру Т газу для характерних точок циклу і його ККД η.

3.6 Одноатомний газ, що містить кількість речовини ν =0,1 кмоль, під тиском p1=100 кПа займає об'єм V1=5 м3. Потім газ стискають ізобарично до об'єму V2=1 м3, далі стискають адіабатично і розширяють при постійній температурі до

76

початкових об'єму і тиску. Побудувати графік процесу. Знайти: 1) температури T1, T2, об'єми V1, V2 і тиск p3, який відповідає характерним точкам циклу; 2) кількість теплоти Q1, яку отримано газом від нагрівача; 3) кількість теплоти Q2′ , яку

передано газом охолоджувачу; 4) роботу А, яку виконано газом за весь цикл; 5) термічний ККД η циклу.

3.7Ідеальний багатоатомний газ виконує цикл, що складається з двох ізохор і двох ізобар, причому найбільший тиск газу в два рази більше від найменшого, а найбільший об'єм

учотири рази більше від найменшого. Визначити ККД η циклу.

3.8Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура T2 охолоджувача дорівнює 290 К. У скільки разів збільшиться ККД

циклу, якщо температура нагрівача підвищиться від T1′ =400 К

до T1′′ =600 К?

3.9Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура T1 нагрівача в три рази вище за температуру Т2 охолоджувача. Нагрівач передав газу кількість теплоти Q1=42 кДж. Яку роботу

Авиконав газ?

3.10Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура T1 нагрівача дорівнює 470 К, температура Т2 охолоджувача дорівнює 280 К. При ізотермічному розширенні газ виконує роботу A=100 Дж. Визначити ККД η циклу, а також кількість

теплоти Q2′ , яку газ віддає охолоджувачу при ізотермічному стисканні.

3.11Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура T1 нагрівача в чотири рази вище за температуру Т2 охолоджувача. Яку частку ω кількості теплоти, одержаної за один цикл від нагрівача, газ віддає охолоджувачу?

3.12Ідеальний газ, який виконує цикл Карно, отримав від

нагрівача кількість теплоти Q1=4,2 кДж і виконав роботу А=590 Дж. Знайти ККД η цього циклу. У скільки разів температура T1 нагрівача більше температури Т2 охолоджувача?

77

ізотермічного стискання, якщо ККД η циклу дорівнює 0,2.

3.15Найменший об'єм V1 газу, що виконує цикл Карно, дорівнює 153 л. Визначити найбільший об'єм V3, якщо об’єм V2

вкінці ізотермічного розширення і об’єм V4 в кінці ізотермічного стискання дорівнюють відповідно 600 і 189 л.

3.16Змішали воду масою m1=5 кг при температурі T1=280 К з водою масою m2=8 кг при температурі Т2=350 К. Знайти: 1)

температуру T суміші; 2) зміну S ентропії, що має місце при змішуванні.

3.17 У результаті ізохорного нагрівання водню масою m=1 г тиск р газу збільшився в два рази. Визначити зміну S ентропії газу.

3.18Знайти зміну S ентропії при ізобарному розширенні азоту масою m=4 г від об'єму V1=5 л до об'єму V2=9 л.

3.19Лід масою m=200 г, узятий при температурі t1= −10 °С, був нагрітий до температури t2=0 °С і розплавлений. Вода, що

після цього утворилася, була нагріта до температури t=10°С. Визначити зміну S ентропії в ході зазначених процесів.

3.20 Лід масою m1=2 кг при температурі t1=0°С був перетворений на воду тієї самої температури за допомогою пари, що має температуру t2=100°С. Визначити масу m2 витраченої пари. Яка зміна S ентропії системи лід – пара?

78

3.21Кисень масою m=2 кг збільшив свій об'єм в n=5 разів: один раз ізотермічно, інший – адіабатично. Знайти зміни ентропії в кожному із зазначених процесів.

3.22Водень масою m=100 г був ізобарично нагрітий так, що об'єм його збільшився в n=3 разів, потім водень був ізохорно охолоджений так, що тиск його зменшився в n=3 разів. Знайти

зміну S ентропії в ході зазначених процесів.

зменшенні температури холодильника на таку саму величину? 3.24 Водень виконує цикл Карно. Знайти ККД циклу, якщо

3.26 Знайти ККД циклу, що складається з двох ізохор і двох адіабат, якщо в межах циклу

об'єм ідеального газу змінюється в п=10 разів. Робочою речовиною є азот.

3.27 Ідеальний газ із показником адіабати γ виконує цикл, що складається з двох ізохор і двох ізобар. Знайти ККД такого циклу, якщо абсолютна температура газу зростає в п разів як при ізохорному нагріванні, так і при ізобаричному розширенні.

79

3.28Ідеальний газ виконує цикл, що складається з: а) ізохори, адіабати і ізотерми; б) ізобари, адіабати і ізотерми, причому ізотермічний процес відбувається при мінімальній температурі циклу. Знайти ККД кожного циклу, якщо абсолютна температура в його межах змінюється в п разів.

3.29Ідеальний газ виконує цикл, що складається з ізотерми, політропи і адіабати, причому ізотермічний процес відбувається при максимальній температурі циклу. Знайти ККД такого циклу, якщо абсолютна температура в його межах змінюється в п разів.

3.30Ідеальний газ із показником адіабати γ виконує прямий цикл, що складається з адіабати, ізобари і ізохори. Знайти ККД циклу, якщо при адіабатичному процесі об'єм ідеального газу: а) збільшується в п разів; б) зменшується в п разів.

3.31Обчислити ККД циклу, що складається з ізотерми, ізобари і ізохори, якщо при ізотермічному процесі об'єм ідеального газу з показником адіабати γ: а) збільшується в п раз; б) зменшується в п раз.

3.32Знайти ККД циклу, що складається з двох ізохор і двох ізотерм, якщо в межах циклу об'єм змінюється в ν разів, а абсолютна температура — в τ разів. Робочою речовиною є ідеальний газ із показником адіабати γ.

ідеальним.

3.35 Визначити ККД циклу, що складається з двох ізобар і двох ізотерм, якщо в межах циклу тиск змінюється в n разів, а

80