pg_met_pr2

роботу А, яку виконав при цьому газ, зміну його внутрішньої

2.29 Яка частина ω1 кількості теплоти Q, що підводиться до ідеального газу при ізобарному процесі, витрачається на збільшення U внутрішньої енергії газу і яка частина ω2 — на роботу А розширення? Розглянути три випадки, коли газ: 1) одноатомний; 2) двоатомний; 3) триатомний.

2.30Водяна пара розширюється при постійному тиску. Визначити роботу А розширення, якщо парі надана кількість теплоти Q=4 кДж.

2.31Азот масою m=200 г розширився ізотермічно при температурі Т=280 К. При цьому об'єм газу збільшується в два

рази. Знайти: 1) зміну U внутрішньої енергії газу; 2) виконану при розширенні газу роботу А; 3) кількість теплоти Q, одержану газом.

2.32 Водень масою m=10 г нагрівали на T=200 К, при цьому газу була передана кількість теплоти Q=40 кДж. Знайти зміну U внутрішньої енергії газу і виконану ним роботу А.'

2.33Водень масою m=1 г при ізотермічному розширенні мав температуру T=280 К. Об'єм газу збільшився в три рази. Визначити роботу А розширення газу і отриману газом кількість теплоти Q.

2.34Азот, що займав об’єм V1=10 л під тиском p1=0,2 МПа, ізотермічно розширився до об'єму V2=28 л. Визначити роботу А розширення газу і кількість теплоти Q, яку отримав газ.

2.35При ізотермічному розширенні кисню, кількість речовини якого ν =1 моль і температура Т=300 К, газу була передана кількість теплоти Q=2 кДж. У скільки разів збільшився об'єм газу?

51

2.36Яка кількість теплоти Q виділиться, коли азот масою

т=1 г, узятий при температурі T=280 К під тиском p1=0,1 МПа, ізотермічно стиснути до тиску p2=1 МПа?

2.37При розширенні водень виконав роботу A=6 кДж. Визначити кількість теплоти Q, підведену до газу, якщо процес проходив: 1) ізобарично; 2) ізотермічно.

2.38При адіабатному розширенні кисню з початковою температурою T1=320 К внутрішня енергія зменшилася на

U=8,4 кДж, а його об'єм збільшився в n=10 разів. Визначити масу т кисню.

2.39Водень за нормальних умов мав об'єм V1=100 м3. Знайти зміну U внутрішньої енергії газу при його адіабатному розширенні до об'єму V2=150 м3.

2.40У циліндрі під поршнем міститься водень масою

m=0,02 кг при температурі T1=300 К. Водень спочатку розширився адіабатично, збільшивши свій об'єм у п'ять разів, а потім був стиснений ізотермічно. Причому об'єм газу

зменшився у п'ять разів. Знайти температуру T2 в кінці адіабатного розширення і повну роботу А, виконану газом. Зобразити процес графічно.

2.41При адіабатному стисканні кисню масою m=20 г його

внутрішня енергія збільшилася на U=8 кДж і температура підвищилася до T2=900 К. Знайти: 1) зміну температури T;

2)кінцевий тиск газу р2, якщо початковий тиск p1=200 кПа.

2.42Повітря, що займало об’єм V1=10 л при тиску p1=100 кПа, було адіабатично стиснуто до об'єму V2=1 л. Під яким тиском p2 знаходиться повітря після стискання?

2.43Горюча суміш у двигуні дизеля займається при

температурі T2=1100 К. Початкова температура суміші T1=350 К. У скільки разів потрібно зменшити об'єм суміші при стисканні, щоб вона зайнялась? Стискання вважати адіабатним.

Показник адіабати γ для суміші взяти таким, що дорівнює 1,4. 2.44 Вуглекислий газ СО2 масою m=400 г був нагрітий на

T=50 К при постійному тиску. Визначити зміну внутрішньої

52

стані його температура стала дорівнювати початковій. Знайти кількість тепла, поглиненого газом у цьому процесі.

2.54 Обчислити величину γ=Ср/СV для газової суміші, що складається з ν1 =2,0 молів кисню і ν2 =3,0 молів вуглекислого газу. Гази вважати ідеальними.

2.55Обчислити питомі теплоємності ср і сV для газової суміші, що складається з 7,0 г азоту і 20 г аргону. Гази вважати ідеальними.

2.56У вертикальному циліндрі під поршнем міститься один моль деякого ідеального газу при температурі Т. Простір над поршнем з’єднується з атмосферою. Яку роботу необхідно виконати, щоб, повільно піднімаючи поршень, ізотермічно збільшити об'єм газу під ним у n разів? Тертям поршня об стінки циліндра знехтувати.

2.57Усередині закритого з обох кінців горизонтального циліндра знаходиться поршень. Спочатку поршень ділить

циліндр на дві однакові частини, кожна об'ємом V0, в яких міститься ідеальний газ однакової температури і під одним і тим

самим тиском р0. Яку роботу необхідно виконати, щоб, повільно рухаючи поршень, ізотермічно збільшити об'єм однієї частини газу в n разів порівняно з об'ємом іншої частини?

2.58Зобразити для ідеального газу наближені графіки ізохоричного, ізобаричного, ізотермічного і адіабатичного процесів на діаграмі: а) р, Т; б) V, Т.

2.59Один моль кисню, що знаходився при температурі Т0=290 К, адіабатично стиснули так, що його тиск зріс у

η=10,0 разів. Знайти: а) температуру газу після стискання; б) роботу, яка була виконана над газом.

2.60Деяку масу азоту стиснули в η=5,0 разів (за об'ємом) один раз адіабатично, інший раз ізотермічно. Початковий стан газу в обох випадках однаковий. Знайти відношення відповідних робіт, що витрачаються на стискання.

2.61Усередині закритого термоізольованого циліндра з ідеальним газом знаходиться легкий теплопровідний поршень.

Урівноважному стані поршень ділить циліндр на дві однакові

54

частини, температура газу дорівнює Т0. Поршень почали повільно переміщувати. Знайти температуру газу як функцію відношення η об'єму більшої частини до об'єму меншої частини. Показник адіабати газу γ.

2.62 Об'єм ідеального газу з показником адіабати γ змінюють за законом V = a /T де а — стала. Знайти кількість тепла, яку отримав один моль газу в цьому процесі, коли температура газу підвищилась на T.

2.63Знайти молярну теплоємність ідеального газу при політропічному процесі pVn=const, якщо показник адіабати газу дорівнює γ. При яких значеннях показника політропи п теплоємність газу буде від’ємною?

2.64При деякому політропічному процесі об'єм аргону був збільшений в α=4,0 рази. Тиск при цьому зменшився в β=8,0 разів. Знайти молярну теплоємність аргону в цьому процесі, вважаючи газ ідеальним.

2.65Один моль аргону розширили політропічно з показником п=1,50. При цьому температура газу змінилась на

T = −26 К. Знайти: а) кількість отриманого газом тепла; б) роботу, виконану газом.

2.66 Ідеальний газ, показник адіабати якого γ розширюють так, що передане газу тепло дорівнює зменшенню його внутрішньої енергії. Знайти: а) молярну теплоємність газу в цьому процесі; б) рівняння процесу в параметрах Т, V; в) виконану молем газу роботу при збільшенні його об'єму в η разів.

2.67Один моль ідеального газу з показником адіабати γ

виконує процес, при якому його тиск залежить від температури за законом р=аТα, де а і α — сталі. Знайти: а) роботу, яку виконає газ, якщо його температура підвищиться на Т; б) молярну теплоємність газу в цьому процесі. При якому значенні

αтеплоємність буде від’ємною?

2.68Ідеальний газ з показником адіабати γ виконує процес, при якому його внутрішня енергія залежить від об'єму згідно із

законом U = aV α , де а і α — постійні. Знайти: а) роботу, яку

55

виконає газ, і тепло, яке треба надати йому, щоб внутрішня енергія зросла на U; б) молярну теплоємність газу в цьому процесі.

2.69 Один моль ідеального газу, теплоємність якого при постійному тиску дорівнює Cp , виконує процес за законом

T = T0 + αV , де T0 і α — постійні. Знайти: а) теплоємність газу

як функцію його об'єму; б) надане газу тепло, якщо його об'єм збільшився від V1 до V2 .

2.70 Знайти для ідеального газу рівняння процесу (в змінних T , V), при якому молярна теплоємність газу змінюється згідно із законом: а) C = CV + αT ; б) C = CV + βV ; в) C = CV + ap . Тут α, β і а — сталі.

2.71 Молярна теплоємність ідеального газу з показником адіабати γ при деякому процесі змінюється згідно із законом C = α /T , де α — постійна. Знайти: а) роботу, виконану одним молем газу при його нагріванні від температури Т0 до температури, більшої в η разів; б) рівняння процесу в параметрах р, V.

56

ТЕМА 3 ДРУГИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ.

ЕНТРОПІЯ

Основні формули

ККД теплової машини

T1 і T2 - температури нагрівача й холодильника.

3.1 Приклади розв’язання задач

Приклад 3.1

Газ, що є робочим тілом у циклі Карно, одержав від нагрівача теплоту Q1 =4,38 кДж і виконав роботу A =2,4 кДж.

Визначити температуру T1 нагрівача, якщо температура

57

знайдемо шукану величину T1 .

Реалізуємо вищевикладений план розв’язання задачі. Як відомо, ККД теплової машини визначається співвідношенням

Система рівнянь (1), (2) є системою двох рівнянь відносно двох невідомих ( h1, T1 ). Розв’язуємо цю систему і знаходимо шукану температуру нагрівача:

Аналіз отриманого результату

1 Перевіримо, чи дає розрахункова формула (3) правильну одиницю вимірювання шуканої фізичної величини. Для цього в праву й ліву частини цього співвідношення замість символів фізичних величин підставимо їх одиниці вимірювання.

Зрозуміло, що [T1] = К.

Зіншого боку,

éT2 ×Q1 ù = К ×Дж = К . êëQ1 - Aúû Дж

Тобто К=К. Таким чином, розрахункова формула (3) дає правильні одиниці вимірювання.

2 Запишемо фізичні величини, що входять в розрахункову формулу (3), в одиницях СІ й виконаємо обчислення:

58

3 Проведемо дослідження розрахункової формули у граничних випадках.

Розглянемо уявний випадок, коли корисна робота газу наближено дорівнює нулю A → 0. Це означає, що ККД циклу, як це випливає з (2.3а), теж дорівнює нулю h = A/ Q1 ® 0 . У цьому випадку, як можна з’ясувати з (2.3б), температури нагрівача та холодильника є однаковими T1 -T2 = hT1 ® 0 . З

розрахункової формули випливає такий самий результат. Коли

A → 0, то T1 = T2 ×-Q1 » T2 ×Q1 = T2 . Q1 A Q1

Відповідь: T1 = T2 ×Q1 =604 К.

Q1 - A

Приклад 3.2

Один моль одноатомного ідеального газу виконує у тепловій машині цикл Карно між тепловими резервуарами з температурами T1 = 400К та T2 = 300К . Найменший об’єм газу

в циклі становить V1 = 5л , а найбільший – V3 = 20л . Яку роботу A виконує машина за один цикл? Скільки теплоти Q1 вона бере від нагрівника за один цикл? Скільки теплоти Q2¢ надходить у холодильник?

задачі величинами. Для визначення A та Q2¢ використаємо формули (2.3а) та (2.3б).

59