pg_met_pr2

абсолютна температура — в τ раз. Робочою речовиною є ідеальний газ із показником адіабати γ.

3.36Два молі ідеального газу спочатку ізохорично охолодили, а потім ізобарично розширили так, що температура газу стала дорівнювати початковій. Знайти приріст ентропії газу, якщо його тиск у даному процесі змінився в п=3,3 рази.

3.37Гелій масою т=1,7 г адіабатично розширили в п=3,0 рази і потім ізобарично стиснули до початкового об'єму. Знайти приріст ентропії газу в цьому процесі.

3.38Знайти приріст ентропії ν =2,0 молів ідеального газу з показником адіабати γ=1,30, якщо в результаті деякого процесу об'єм газу збільшився в α=2,0 рази, а тиск зменшився в β=3,0 рази.

3.39У посудинах 1 і 2 міститься по ν =1,2 моля

газоподібного гелію. Відношення об'ємів посудин V2 V1 = α = 2,

3.40Один моль ідеального газу з показником адіабати γ виконує політропічний процес, у результаті якого абсолютна температура газу збільшується в τ разів. Показник політропи п. Знайти приріст ентропії газу в даному процесі.

3.41Процес розширення ν =2,0 молів аргону відбувається так, що тиск газу збільшується прямо пропорційно його об'єму. Знайти приріст ентропії газу при збільшенні його об'єму в α=2,0 рази.

3.42Ідеальний газ із показником адіабати γ виконує процес

за законом p = p0 − αV , де р0 і α — додатні сталі; V — об’єм.

При якому значенні об'єму ентропія газу буде максимальною? 3.43 Один моль ідеального газу виконує процес, при якому

81

залежить температура газу від його об'єму в цьому процесі, якщо при V= V0 температура Т=Т0.

3.44 У деякому процесі температура речовини залежить від

його ентропії S за законом T = aSn , де а і n — постійні. Знайти відповідну теплоємність С речовини як функцію S . При якій умові С < 0?

3.45 Знайти температуру Т як функцію ентропії S речовини для політропічного процесу, при якому теплоємність речовини дорівнює С. Відомо, що при температурі Т0 ентропія речовини дорівнює S0 . Зобразити наближені графіки залежності Т( S ) при

С>0 і С < 0.

теплоємність газу як функцію його температури; б) кількість тепла, яку надано газу; в) роботу, яку виконав газ.

одній із двох термоізольованих посудин, з’єднаних між собою трубкою з краном. В іншій посудині — вакуум. Кран відкрили і газ заповнив обидві посудини, збільшивши свій об'єм в п=3,0 разів. Знайти приріст ентропії газу.

82

3.49Термоізольований циліндр поділений невагомим поршнем на дві однакові частини. По один бік поршня знаходиться один моль ідеального газу з показником адіабати γ,

апо інший — вакуум. Початкова температура газу Т0. Поршень відпустили і газ заповнив весь циліндр. Потім поршень повільно перемістили в початкове положення. Знайти приріст внутрішньої енергії і ентропії газу в результаті цих двох процесів.

3.50Термоізольована посудина поділена перегородкою на дві частини так, що об’єм однієї з них в п=2,0 рази більше від

об'єму іншої. У меншій частині міститься ν1 =0,30 молі азоту, а в більшій частині ν2 =0,70 моля кисню. Температура газів

однакова. У перегородці відкрили отвір, і гази перемішалися. Знайти відповідний приріст ентропії системи, вважаючи гази ідеальними.

3.51 Кусок міді масою т1=300 г при температурі t1 =97 °С помістили в калориметр, де знаходиться вода маси m2=100 г при температурі t2 =7°С. Знайти приріст ентропії системи після

вирівнювання температур. Теплоємністю калориметра знехтувати.

3.52 Два однакові термоізольовані посудини, з’єднані трубкою з краном, містять по одному молю одного і того самого ідеального газу. Температура газу в одній посудині Т1, в іншій Т2. Молярна теплоємність газу при постійному об'ємі дорівнює CV . Після відкриття крану газ перейшов у новий стан

рівноваги. Знайти S — приріст ентропії газу. Показати, що S

> 0.

83

ВІДПОВІДІ ДО ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО

РОЗВ’ЯЗАННЯ

1.6 350 К.

1.7 m = rV T1 -T2 = 66,5 г ( ρ - густина води).

T1

1.8V = (l2 -l1 )ST1 - l1S =106 см3. T2 -T1

1.9h = 4,5 см.

1.10m = mpV /(RT )= 0,212 кг.

1.11V = νRT / p = 3,32 м3.

1.12p = mRT /(mV )=1,16 МПа.

1.13T = pmV /(mR)= 275 К.

1.14r = mp /(RT )= 2,56×10−2 кг/м3.

1.15642 Н.

84

p = p1'+ p2 '=1,88 МПа.

1.28ν = 0,788 моль; n1 = 0,068 моль; n2 = 0,720 моль.

1.29m = rVDp / p0 =30 г, де p0 - нормальний атмосферний тиск.

1.30p = ( p1T2 / T1 - Dp) / 2 =10кПа (0,10атм).

85

1.35T = T0 (h-1/ h) /(h¢ -1/ h¢) » 420 К.

1.36p = p0e−Ct /V .

1.37t = VC ln h =1,0 хв.

1.38DT = (mg + p0DS )l / R = 0,9 К

1.39а) Tmax = 23 (p0 / R) p0 3a ; б) Tmax = epb0R .

1.40dTdh = mRg = 33 мК/м.

1.41dT = - mg(n -1). dh nR

1.42а) h = RTmg = 8,0 км; б) h » hmRTg = 0,08 км.

1.43m = (1- e−μgh / RT )p0Sg .

∞∞

1.44 hC = òhrdh òrdh = RT(mg) .

00

1.45а) p = p0 (1- ah)n , h < 1a ; б) p = p0 /(1+ ah)n , де n = aRTmg0 .

86

2.11) 3,12 кДж/(кг·К), 5,19 кДж/(кг·К); 2) 10,4 кДж/(кг·К), 14,6 кДж/(кг·К); 3) 567 Дж/(кг·К), 756 Дж/(кг·К).

2.20,032 кг/моль, 650 Дж/(кг·К), 910 Дж/(кг·К).

2.3715 Дж/(кг·К); 1,01 кДж/(кг·К).

2.44,53 кДж/(кг·К).

2.55 981 Дж/(кг·К).

2.66 526 Дж/(кг·К).

2.7417 Дж/(кг·К).

2.8204 Дж/(кг·К).

2.91,51.

2.101,50.

2.111,42.

2.121,50.

2.13При постійному тиску.

2.141,33.

2.15166 Дж.

2.16400 Дж.

2.176,62 кДж.

2.18454 К.

2.19416 Дж.

2.20T2 = T1nγ−1 = 754 К; A = mμ γR−1(T2 − T1)= 674 Дж.

2.211,81 кДж.

2.221) 556 кДж; 2) 556 кДж; 3) 0.

2.231) 5МДж; 2) 0; 3)5 МДж.

2.2462,5 Дж.

2.25390 К; 520 кПа.

2.261) 0,4 МДж; 2) 160 кДж; 3) 560 кДж.

2.276 кДж; 15 кДж.

2.281) 520 Дж; 2) 208 Дж; 3) 312 Дж.

2.291) 0,6, 0,4; 2) 0,71, 0,29; 3) 0,75, 0,25.

2.301 кДж.

2.311) 0; 2) 11,6 кДж; 3) 11,6 кДж.

2.3220,8 кДж; 19,2 кДж.

87

2.33 A = Q = 1,28 кДж.

2.34 A = Q = 2,06 кДж.

2.35 V2 /V1 = eQ /(νRT ) = 2,23 ( ν - кількість речовини кисню).

2.36 191 Дж.

2.37 1) 21 кДж; 2) 6 кДж.

2.38 m = μ(γ −(1()γn−γ−)1 U) = 67,2 г.

RT1 n 1 −1

2.39− 3,8 МДж.

2.40157 К; 8,5 кДж.

2.411) T = (γ −1)μ U /(mR)= 616 К;

2.422,52 МПа.

2.4317,6.

2.441) U = 11,3 кДж; 2) Q = 17,1 кДж; 3) A = 5,8 кДж.

2.451) -41,6 кДж; 2) -41,6 кДж; 3) 0.

2.46Q = U = 7,5 кДж.

2.47U = pV /(γ −1)=10 МДж.

2.48T = 12 μυ2 (γ −1)/ R .

2.49T = T1T2 (p1V1 + p2V2 )(p1V1T2 + p2V2T1 );

p = (p1V1 + p2V2 )(V1 +V2 ).

γ = Q(Q − R T )=1,6.

2.53Q = νRT0 (1−1/ η)= 2,5 кДж.

2.54γ = ν1γ1((γ2 −1))+ ν2γ(2 (γ1 −)1) =1,33 . ν1 γ2 −1 + ν2 γ1 −1

2.55cV = 0,42Дж/(г.К), cp = 0,65 Дж/(г.К).

2.56A′ = RT(n −1− ln n).

88

2.57A'= p0V0 ln[(η +1)2 /(4η)] .

2.58Див. рис. 1, де V- ізохорний процес; р- ізобарний; T- ізотермічний; S - адіабатичний.

2.59 а) T = T0η(γ−1)/ γ = 560 К;

б) A′ = RT0 (η(γ−1) / γ −1)(γ −1)= 1,6 кДж.

2.60При адіабатичному стисканні більше в n = (ηγ−1 −1)(γ −1)ln η = 1,4 рази.

2.61T = T0 [(η +1)2 4η](γ−1)/ 2 .

2.62Q = R T (2 − γ)(γ −1).

2.63Cn = R(n − γ)(n −1)(γ −1); Cn < 0 при 1< n < γ .

2.64C = R(n − γ)(n −1)(γ −1)= −4,2 Дж/(К.моль), де n = ln αln β.

2.65а) Q = R(n − γ) T (n −1)(γ −1)= 0,11 кДж;

б) A = − R T(n −1)= 0,43 кДж.

2.66 а) C = − R(γ −1); б) TV (γ−1)/ 2 = const ; в) A = 2RT0 (1− η(γ−1)/ 2 )(γ −1).

2.67 а) A = (1− α)R T ; б) C = R(γ −1)+ R(1− α); C < 0 при α > γ /(γ −1).

2.68 а) A = U (γ −1)α ; Q = U[1+ (γ −1)/ α]; б) C = R(γ −1)+ Rα .

89

2.69а) C = Cp + RT0 / aV ; б) Q = aCp (V2 -V1 )+ RT0 ln(V2 /V1 ).

2.70а) Ve−αT / R = const ; б) TeR / βV = const ; в) V − aT = const .

2.71а) A = a ln h - RT0 (h-1)/(g -1); б) pV γeα(γ−1)/ pV = const .

p3 = 5,56 МПа; 2) 2 МДж; 3) 1 МДж; 4) 1 МДж; 5) 50%.

3.70,11.

3.81,88.

3.928 кДж.

3.100,404; 59,6 Дж.

3.110,25.

3.1214%; 1,16 разів.

3.1310,9%.

3.144 Дж.

3.150,74 м3.

3.16T = m1T1 + m2T2 = 323 К; m1 + m2

води).

3.17 7,2 Дж/К.

90