pg_met_pr2
.pdf
é p V - p V |
ù |
3 |
2 |
3 |
|
||
ê |
3 2 1 1 |
ú |
= Па·м |
=(Н/м |
)·м |
=Дж. |
|
g -1 |
|||||||
ë |
û |
|
|
|
|
||
Тобто Дж=Дж. Таким чином, розрахункова формула (4) дає правильні одиниці вимірювання.
Зрозуміло, що [Q] = Дж.
Зіншого боку,
ép3V2 - p1V1 + p (V -V )ù =Па·м3=(Н/м2)·м3=Дж.
ê g -1 1 2 1 ú ë û
Тобто Дж=Дж. Таким чином, розрахункова формула (5) дає правильні одиниці вимірювання.
2 Запишемо фізичні величини, що входять в розрахункові формули (3), (4) та (5), в одиницях СІ й виконаємо обчислення:
A = p1(V2 -V1) =2×105·(300×10-3–100×10-3) Дж=40 кДж.
DU = p3V2 - p1V1 =(5×105·300×10-3–2×105·100×10-3)/(1,4-1) Дж= g -1
=325 кДж.
Q = p3V2 - p1V1 + p1 (V2 -V1 ) =[(5×105·3×10-1–2×105·1×10-1)/(1,4-1)+ g -1
+2×105·(3×10-1–1×10-1)] Дж=365 кДж.
3 Проведемо дослідження розрахункових формул (3), (4) та
(5) у граничних випадках.
Припустимо, що кінцеві значення тиску та об’ємів не змінились. Тобто V3 =V2 =V1 , p3 = p2 = p1 . Це буде означати,
що ніяких процесів переходу з одного стану в інший не
відбувається. |
Тому |
робота |
A |
|
в |
такому |
процесі, зміна |
|||
внутрішньої |
енергії |
U та |
кількість |
теплоти |
Q дорівнюють |
|||||
нулю |
A = |
U = Q = 0 . З розрахункової формули випливає такий |
||||||||
самий результат. КолиV3 =V2 =V1 , |
p3 = p2 = p1 , то |
|||||||||
A = p (V -V ) =0, DU = |
p3V2 - p1V1 |
=0, |
|
|||||||
|
|
|||||||||
1 |
2 |
1 |
|
|
g -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
31
Q = |
|
p3V2 - p1V1 |
|
+ p (V |
2 |
-V ) =0. |
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
g -1 |
1 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Отже, розрахункова формула не суперечить фізичним |
|||||||||
міркуванням. |
|
|
|
p3V2 - p1V1 |
|
|||||
Відповідь: A = p (V -V ) =40 кДж, DU = |
=325 кДж, |
|||||||||
|
||||||||||
|
1 |
2 |
|
1 |
g -1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Q = |
|
p3V2 - p1V1 |
+ p (V |
2 |
-V ) =365 кДж. |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
g -1 |
1 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Приклад 2.2 |
|
|
|
|
|
||||
|
Три молі ідеального газу, які знаходяться при температурі |
|||||||||
T1 = 273 К, ізотермічно |
розширили в n = 5,0 разів, а потім |
|||||||||
ізохорично нагріли так, що його тиск став дорівнювати початковому. За весь процес газу передали кількість тепла Q = 80 кДж. Знайти постійну адіабати γ для цього газу.
|
|
|
|
Розв’язання |
|||
|
γ -? |
|
Отримаємо співвідношення, яке пов’язує |
||||
|
|
шукану величину γ з відомими з умови задачі |
|||||
ν = 3, T1 |
=273K; |
||||||
|
V2 |
= n = |
5,0 ; |
параметрами. Для цього використаємо |
|||
|
перший |
закон |
термодинаміки (2.2а), відомі |
||||
|
|||||||
|
V1 |
|
формули |
для |
роботи та внутрішньої енергії |
||
Q =80кДж. |
|||||||
(2.2б), (2.2в), а також рівняння стану (2.1а). |
|||||||
|
|
Для |
того щоб були більш зрозумілими процеси, про які |
||||
йдеться в умові задачі, зобразимо їх на графіку в координатах p V (див. рис. 2.2).
Стан 1 характеризується тиском p1 , об’ємом V1 та температурою T1 . Із цього стану газ ізотермічно (T1 = const )
розширили в стан 2. Перехід із стану 1 в стан 2 зображуємо, як це випливає з рівняння стану:
p = |
1 |
×nRT ~ |
1 |
, |
(1) |
|
V |
V |
|||||
|
1 |
|
|
32
гіперболою. Зазначимо, що згідно з умовою задачі об’єм газу в стані 2 дорівнює
V2 = n ×V1 . |
(2) |
Із стану 2 в стані 3 газ переходить ізохорично. Тому V3 =V2 . Також з умови задачі відомо, що кінцевий тиск дорівнює
початковому. Тобто p3 = p1 . |
|
p |
|
1 |
|
p1 = p3 |
3 |
T1 = const |
V2 = const |
p2 
2
V
V1 |
V2 = V3 |
Рисунок 2.2
Реалізуємо викладений вище план розв’язання задачі. Знайдемо зв’язок між кількістю теплоти Q , яку газ отримує, з
відомими з умови задачі величинами. Використаємо перший закон термодинаміки (2.2а):
Q = U + A . |
(3) |
Зрозуміло, що робота |
|
A = A12 + A23 , |
(4) |
де A12 - робота, яку газ виконує при переході із стану 1 в стан 2, A23 - робота при переході із стану 2 в стан 3.
Використовуючи (2.2б), (1), знаходимо
33
V2 |
V2 |
1 |
æ |
V2 |
ö |
= nRT1 ln(n). (5) |
|
|
ç |
÷ |
|||
A12 = ò pdV = òV |
|
|||||
(nRT1)dV =nRT1 lnç V |
÷ |
|||||
V1 |
V1 |
|
è 1 |
ø |
|
|
Тут використали співвідношення (1) та (2). Через те що в процесі 2-3 процес відбувається ізохорично, то робота такого процесу дорівнює нулю: A23 = 0 . Тоді повна робота буде мати
вигляд
A = nRT1 ln(n). |
(6) |
Як випливає з співвідношення (2.2в), зміна внутрішньої енергії
залежить від початкової T1 та кінцевої T3 температур: |
|
|||||
|
DU = |
nR |
|
(T -T ) . |
(7) |
|
|
g -1 |
|||||
|
|
3 |
1 |
|
||
Бачимо, |
що для знаходження |
U потрібно знайти температуру |
||||
T3 газу |
в кінцевому стані. Для |
цього розглянемо |
зміну |
|||
температури під час ізохорного процесу 2-3. Виходячи з рівняння ідеального газу, знаходимо:
p3V3 = nRT3 , |
p2V2 = nRT2 , |
V3 = V2 . |
(8) |
|||||||||||||
Візьмемо до уваги, що за умовою задачі |
|
p3 = p1 . Тоді з (8) |
||||||||||||||
отримуємо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = T |
p3V3 |
= T |
p1V2 |
= T |
p1 |
. |
(9) |
|||||||||
p V |
|
|
|
|||||||||||||
3 2 |
|
1 |
p V |
1 |
p |
2 |
|
|
||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
Для знаходження відношення |
|
|
p1 |
|
розглянемо |
ізотермічний |
||||||||||
|
p2 |
|||||||||||||||
процес 1-2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1V1 = nRT1, |
p2V2 = nRT2 , |
T1 = T2 . |
(10) |
|||||||||||||
Звідси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
= V2 |
= n . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
p |
2 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
34
Таким чином, з (9) знаходимо
T = T |
p1 |
= T |
V2 |
= T n . |
(11) |
|
|
||||||
3 1 |
p |
2 |
1 V |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Далі підставляємо в (3) формули (6), (7) з урахуванням (11) і отримуємо
Q = |
nR |
(nT -T ) + nRT ln(n) . |
|
||||
|
|
||||||
|
g -1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Звідси знаходимо шукану сталу адіабати γ : |
|
||||||
|
g =1+ |
|
nRT1(n -1) |
|
. |
(12) |
|
|
Q - nRT ln(n) |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Аналіз отриманого результату
1 Перевіримо, чи дає розрахункова формула (12) правильну одиницю вимірювання шуканої фізичної величини. Для цього в праву й ліву частини цього співвідношення замість символів фізичних величин підставимо їх одиниці вимірювання.
Зрозуміло, що [γ] = 1.
|
З іншого боку, |
|
|
|
|
||||
é |
|
nRT1(n -1) |
ù |
|
моль×Дж/(моль×К) ×К |
=1. |
|
||
ê1 |
+ |
|
|
ú = |
|
Дж |
|
||
Q - nRT ln(n) |
|
||||||||
ë |
1 |
û |
|
|
|
|
|
||
|
Тобто 1=1. Таким чином, розрахункова формула (12) дає |
||||||||
правильні одиниці вимірювання. |
|
|
|||||||
|
2 Запишемо фізичні величини, що входять в розрахункову |
||||||||
формулу (12), в одиницях СІ й виконаємо обчислення: |
|||||||||
|
|
|
nRT1(n -1) |
3×8,3×273×(5 -1) |
|
||||
g =1+ |
|
|
=1+ |
|
=1,4. |
||||
Q - nRT ln(n) |
8×104 -3×8,3×273×ln(5) |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Відповідь: g =1+ |
nRT1(n -1) |
=1,4. |
Q - nRT ln(n) |
||
1 |
|
|
35
Приклад 2.3
Ідеальний газ з показником адіабати γ розширили за законом p = αV , де α – стала. Початковий об’єм газу V1 . У результаті розширення об'єм збільшився в η разів. Знайти: а)
збільшення внутрішньої енергії газу; б) роботу, виконану газом; в) молярну теплоємність газу в цьому процесі.
U -? A − ? |
|
|
Розв’язання |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Для |
розв’язання |
задачі |
використаємо |
||||||||||||
Cμ − ? |
|
відомі |
формули |
для |
роботи |
та |
збільшення |
|||||||||
|
|
|
внутрішньої енергії газу (2.2б), (2.3в), а також |
|||||||||||||
γ, |
p = αV , |
|
||||||||||||||
|
визначення |
|
молярної |
теплоємності. |
Також |
|||||||||||
α = const, |
|
|
||||||||||||||
|
застосуємо |
|
для |
розв’язання задачі рівняння |
||||||||||||
|
V2 = η. |
|
|
|||||||||||||
V , |
|
ідеального газу (2.1а). |
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
V1 |
|
Перейдемо до |
|
розв’язання задачі. |
Робота |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
газу, як відомо, визначається співвідношенням |
|||||||||||||
(2.2б). Тоді |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
V2 |
V2 |
|
|
αV 2 |
− |
αV 2 |
= |
αV 2η2 |
αV 2 |
, |
|||||
|
A = ò pdV = òαVdV = |
2 |
|
|
1 |
1 |
− |
1 |
||||||||
|
V1 |
V1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
A = |
αV 2 |
(η |
2 |
−1) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(1) |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
У |
формулі |
(1) використали, |
|
що |
|
за |
умовою |
задачі |
||||||||
p = αV , V2 /V1 = η . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Збільшення внутрішньої енергії визначається формулою |
|||||||||||||||
(2.2в): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
U = |
|
νR |
|
(T −T ), |
|
|
|
(2) |
||||
|
|
|
|
|
γ −1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
де T2 , T1 - температура газу відповідно в кінцевому та початковому станах; ν - кількість молів газу. Знайдемо зміну температури T2 −T1 , використовуючи рівняння Менделєєва-
Клапейрона (2.1а). Для початкового і кінцевого станів можемо записати:
36
p1V1 = nRT1 , p2V2 = nRT2 , |
|
p1 = aV1 , |
p2 = aV2 , |
V2 = V1h . |
|||||||||
Звідси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aV 2 |
|
aV 2 |
|
|
aV 2 |
|
||||
T -T = |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
- |
|
= |
|
|
(h -1) . |
(3) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
1 |
|
nR |
|
nR |
|
|
nR |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тоді збільшення внутрішньої енергії буде дорівнювати |
|||||||||||||
|
|
nR |
|
|
|
|
aV 2 |
(h2 -1). |
|
||||
DU = |
|
|
|
(T -T ) = |
|
1 |
(4) |
||||||
g -1 |
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
|
g -1 |
|
|
|
||||
Для визначення молярної теплоємності використаємо її визначення:
Cμ = |
1 |
× |
dQ |
= |
1 |
× lim |
æ |
DQ ö |
= |
|
|
dT |
|
ç |
÷ |
||||||
n |
n |
|||||||||
|
|
|
T →0è DT ø |
|
||||||
|
æ |
|
Q |
|
ö |
|
|
lim |
ç |
|
|
|
|
÷ . |
(5) |
|
|
|
|
||||
T2 →T1 |
ç n(T |
|
-T ) ÷ |
|
|||
|
è |
2 |
|
1 |
ø |
|
|
Кількість теплоти Q знайдемо з першого закону
термодинаміки: Q = |
U + A . Також, використовуючи (4), (3) та |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
(1), знаходимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
= |
|
|
DU + A |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
n(T - T ) |
|
n(T -T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
é |
aV 2 |
|
|
|
aV 2 |
|
|
|
|
ù |
é |
|
aV 2 |
|
|
|
|
|
ù |
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
||||||
= |
ê |
1 |
(h2 -1) + |
1 (h2 -1) |
ú |
/ |
n |
|
1 |
|
(h2 |
-1) |
ú |
= |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
(g -1) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
ê |
|
nR |
|
|
|
|
|
|
|
|
g -1 2 |
|
|||||||||||||
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
û ë |
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Виходячи з (5), знаходимо молярну теплоємність |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
æ |
|
Q |
ö |
|
|
|
|
|
æ |
|
R |
|
|
|
|
|
R ö |
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|||
|
|
C = lim |
ç |
|
|
÷ = |
lim |
ç |
|
|
|
|
+ |
|
|
÷ |
= |
|
|
|
|
+ |
|
|
. (6) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g -1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
μ |
T2 →T1 |
ç n(T -T ) ÷ |
T2 |
→T1 |
ç g -1 |
|
|
2 ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
2 1 |
ø |
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким чином отримали формули (1), (4), (6), які є розв’язками цієї задачі.
Аналіз отриманого результату
1 Перевіримо, чи дають розрахункові формули (1), (4), (6) правильні одиниці вимірювання шуканої фізичної величини. Для
37
цього в праву й ліву частини цих співвідношень замість символів фізичних величин підставимо їх одиниці вимірювання.
|
Зрозуміло, |
що [A] = Дж. |
Також, виходячи з умови задачі |
||||||||||
p = aV , |
неважко з’ясувати, |
що |
коефіцієнт |
a в системі СІ |
|||||||||
вимірюється в Па/м3 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
З іншого боку, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
éaV 2 |
(h2 |
ù |
Па ×м6 |
= |
Н ×м3 |
|
|
|
|||||
ê |
1 |
|
-1)ú = |
м3 |
м2 |
= Дж . |
|
|
|||||
ë |
2 |
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|||
|
Тобто Дж=Дж. Таким чином, розрахункова формула (1) дає |
||||||||||||
правильні одиниці вимірювання. |
|
|
|
||||||||||
|
Зрозуміло, що [ U] = Дж. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
nR |
|
|
aV 2 |
|
|
|
З іншого боку, DU = |
|
|
(T -T ) = |
1 (h2 |
-1). |
|||||||
|
g -1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
g -1 |
|
||
éaV 2 |
(h2 |
ù |
Па ×м6 |
= |
Н×м3 |
|
|
|
|||||
ê |
1 |
|
-1)ú = |
м3 |
м2 |
= Дж . |
|
|
|||||
ë g -1 |
|
|
û |
|
|
|
|
|
|||||
|
Тобто Дж=Дж. Таким чином, розрахункова формула (4) дає |
||||||||||||
правильні одиниці вимірювання. |
|
|
|
||||||||||
|
Зрозуміло, що [Cμ ] = Дж/(моль·К). |
|
|
||||||||||
|
З іншого боку, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
é |
R |
|
R |
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
+ |
|
ú = Дж/(моль·К). |
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
ë g -1 |
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тобто Дж/(моль·К)=Дж/(моль·К). Таким чином, розрахункова формула (6) дає правильні одиниці вимірювання.
2 Проведемо дослідження розрахункової формули у граничних випадках.
Розглянемо випадок, коли об’єм газу не змінюється. Тобто V2 /V1 = h =1. Зрозуміло, що в цьому випадку газ перебуває в
сталому стані. Тому зміна внутрішньої енергії газу та робота, яку газ виконує, дорівнюють нулю U = 0 , A = 0 . З розрахункової формули випливає такий самий результат. Коли η =1, то
38
A = |
αV 2 |
(η2 −1) |
= |
αV 2 |
(1−1) |
= 0 , |
U = |
αV 2 (η2 −1) |
= |
αV 2 (1−1) |
= 0 . |
|
|
||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
γ −1 |
|
|
|
γ −1 |
|
|
|
|
|
|
|
Отже, розрахункові формули не суперечать фізичним |
||||||||||||||||||||||
міркуванням. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Відповідь: а) |
U = |
|
αV 2 |
(η2 |
−1) |
; б) A = |
αV 2 (η2 |
−1) |
; в) C = |
R |
+ |
R |
. |
||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
γ −1 |
2 |
|
|
γ −1 |
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Приклад 2.4
Є ідеальний газ, молярна теплоємність CV якого відома. Знайти молярну теплоємність цього газу як функцію його об’єму V , якщо газ здійснює процес за законом: а) T = T0 ×eaV ; б) p = p0 ×eaV , де T0 , p0 і a - сталі.
Cμ = Cμ (V ) - ?
CV ,
a) T = T0eaV ,
б) p = p0eaV .
Розв’язання
Для розв’язання задачі використаємо визначення молярної теплоємності, перший закон термодинаміки та рівняння стану ідеального газу.
Згідно з визначенням молярної теплоємності можемо записати
C = |
1 dQ |
, |
(1) |
|
n dT |
|
|
де ν - кількість молей газу, який бере участь у тепловому процесі. Відповідно до першого закону термодинаміки (2.2а) для елементарної кількості теплоти можемо записати
dQ = dU + dA = nCV dT + pdV .
Підставимо (2) в (1) і отримаємо
|
1 |
æ |
|
dT |
|
dV ö |
|
p dV |
|
|
C = |
|
çnC |
|
+ p |
÷ |
= C + |
|
dT |
. |
|
n |
|
n |
||||||||
|
è |
V dT |
|
dT ø |
V |
|
||||
Таким чином, задача зводиться до знаходження
функції об’єму.
(2)
(3)
p dV як n dT
39
Розглянемо випадок (а). Знайдемо величину dT , виходячи з умови T = T0eaV . Як відомо,
dT = |
dT |
dV = |
d(T eaV ) |
dV = aT eaV dV = aTdV , p = |
nRT |
. (4) |
|
0 |
|
||||
|
dV |
|
dV |
0 |
V |
|
|
|
|
|
Друге рівняння в (4) отримали з рівняння стану (2.1а). Далі підставляємо (4) в (3) і отримуємо
C = CV + np dVdT = CV + nnRTV × aTdVdV ,
C = C + |
R |
. |
(5) |
V aV
Розглянемо випадок (б). Знайдемо величину dT , виходячи з рівняння стану та умови p = p0eaV :
|
|
pV = νRT , |
|
|
|
pV |
|
p |
eaV |
×V |
|
|
|
||||||
|
|
T = |
|
|
= |
0 |
|
|
|
, |
|
|
|||||||
|
|
|
nR |
|
|
nR |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dT |
|
d |
æ |
p |
eaV |
×V ö |
|
|
|
ap |
eaV ×V + p |
eaV |
||||||
dT = |
|
dV = |
|
ç |
0 |
|
|
÷ |
×dV = |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
dV . (6) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
dV |
|
|
ç |
|
nR |
÷ |
|
|
|
|
|
|
nR |
|
|
|||
|
|
dV è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Далі підставляємо формулу (6) та |
|
умову |
p = p0eaV |
в (3) і |
||||||||||||
отримуємо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p dV |
|
|
p |
eaV |
|
|
|
|
dV ×nR |
|
|
||||
C = C + |
|
|
|
= C + |
0 |
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V |
n dT |
|
V |
n (ap0eaV ×V + p0eaV )dV |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
C = CV + |
|
|
R |
|
. |
|
(7) |
||||
|
|
|
|
|
aV |
+1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Аналіз отриманого результату |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 Перевіримо, |
чи |
дають |
розрахункові |
формули |
(5), (7) |
|||||||||||
правильні одиниці вимірювання шуканої фізичної величини. Для цього в праву й ліву частини цих співвідношень замість символів фізичних величин підставимо їх одиниці вимірювання.
40