Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение понятиям "матрица",
"транспонированная матрица",
"обратная матрица", "ортогональная
матрица", "самосопряженная матрица",
"унитарная матрица".
2. Дайте определение операциям, которые
можно выполнять с матрицами: сложение,
умножение на число, скалярное умножение,
транспонирование, комплексное и эрмитово
сопряжение.
3 Приведите алгоритмы вычисления
определителя, перманента и следа матрицы.
4. Приведите алгоритм нахождения обратной
матрицы.
5. Какие матрицы можно использовать в
качестве линейных операторов?
6. В чем различие между матричным
преобразованием вектора-строки и
вектора-столбца?
7. Дайте определение понятиям "собственный
вектор" и "собственное значение".
Сколько собственных векторов и собственных
значений может иметь матрица-оператор?
8. Приведите алгоритм нахождения спектра
матрицы-оператора.
9. В каких областях физики и химии находят
применение математические модели
вектора, векторного пространства,
матрицы, линейного оператора?
Типовые задачи
1. Осуществить преобразование заданного
вектора в форме столбца и строки
посредством некоторой матрицы (линейного
оператора).
2. Для заданной матрицы найти
транспонированную и обратную матрицы.
3. Для заданной матрицы рассчитать
определитель, перманент и след.
4. Для заданной матрицы найти собственные
векторы и собственные значения.
5. Построить матричные представления
для заданных операций симметрии, указать
их инвариантные подпространства.
Список рекомендуемой литературы
Ван
дер Варден Б.Л.Алгебра. М.: Наука, 1979,
глава 1.
Заградник
Р., Полак Р.Основы квантовой химии.
М.: Мир, 1979.
Ланкастер
П.Теория матриц. М.: Наука. 1982.
Степанов
Н.Ф., Ерлыкина М.Е., Филиппов Г.Г.Методы
линейной алгебры в физической химии.
М.: Изд-во МГУ, 1976.
Фларри
Р.Группы симметрии. Теория и химические
приложения. М.: Мир, 1983.
Фрид
Э.Элементарное введение в абстрактную
алгебру. М.: Мир, 1979, главы 3, 4.
1
