Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
62
Добавлен:
19.04.2015
Размер:
366.59 Кб
Скачать

49

Свободная частица

Свободной (или изолированной) называется частица, на которую не действуют никакие внешние силы: F = 0. Другое, эквивалентное, определение выглядит так: во всей области пространства, доступной частице, ее потенциальная энергия равна нулю: U (x, y, z) = 0.

Модель свободной частицы является самой простой из физических моделей. Один из главных признаков этой простоты — одномерность. Одномерность означает, что частица может двигаться только вдоль выделенной прямой линии. Для свободной частицы такой одномерный случай всегда возникает сам собой — начав двигаться в определенном направлении, частица уже не может отклониться от него. В результате, при любых начальных условиях свободная частица всегда движется вдоль некоторого пространственного направления, с которым можно совместить координатную ось, например х. Тогда текущее механическое состояние частицы может быть однозначно задано всего одним параметром (значением наблюдаемой) — координатой х в виде единственного числа (x = xi) или в виде функции распределения Рx = f (x).

Конкретное описание частицы может быть построено в двух вариантах: классическом и квантовом. Классический вариант получается тогда, когда частица имеет макроскопические размеры и за ее движением можно непосредственно наблюдать. Результаты экспериментальных измерений над макрочастицей будут иметь классический характер и составят классическое описание. Квантовый вариант получается при рассмотрении микроскопической частицы. Такую частицу можно наблюдать только специальным способом — с помощью спектральных анализаторов. Результаты измерений будут иметь вероятностный характер, и их описание будет с необходимостью квантовомеханическим, т.е. на основе функций распределения и вспомогательных волновых функций.

Классическое описание

В классической механике описание свободной частицы дается законом Ньютона: в отсутствие внешних сил частица движется равномерно и прямолинейно. Уравнение эволюции (движения) имеет очень простой вид: х = хо + vt , где v — скорость, а t — время.

Такой частице, помимо координаты х можно приписать несколько однозначно связанных между собой наблюдаемых:

  • скорость vх = dx/dt,

  • импульс px = mv,

  • кинетическая энергия T = p2/2m = mv2/2.

Можно заметить, что все наблюдаемые свободной частицы выражаются через текущую координату (x) и время (t). Поскольку в классической механике в каждый момент времени координата может быть точно определена в виде числа, то и все остальные наблюдаемые выражаются числами. Их конкретные величины зависят от начальных условий и могут иметь любые значения. Другими словами, спектры этих наблюдаемых относятся к типу сплошных (непрерывных). Кроме того, ввиду отсутствия сил, всегда выполняется закон сохранения энергии (T = const). Такие состояния в механике называются стационарными. Следовательно, любое допустимое состояние свободной частицы стационарно, и произвольно заданное начальное значение энергии (и всех связанных с ней наблюдаемых) сохраняется навсегда.

Из равномерности движения свободной частицы вытекает еще одна особенность, которую целесообразно сформулировать на языке вероятностей. Если выделить на оси движения некоторый интервал х, то вероятность обнаружить частицу именно в этом интервале не зависит от того, в каком месте оси х находится данный интервал (при условии, что величина интервала неизменна) . Другими словами, функция распределения наблюдаемой х имеет вид Рх = const и ни одна точка оси х не отличается в этом отношении от любой другой аналогичной точки.

Соседние файлы в папке семинары (текст)