Волновые функции
– 2 |
Н( ) |
|
( ) = е 2 |
2 |
|
|
|
Н0 = 1 H1 = 2
H2 = 4 2 – 2 H3 = 8 3 – 12
X |
|
|
Влияние
параметров
E |
|
|
v = 4 |
v = 7 |
|
v = 3 |
v = 6 |
|
v = 5 |
||
|
||
v = 2 |
v = 4 |
|
v = 3 |
||
|
||
v = 1 |
v = 2 |
|
|
v = 1 |
|
v = 0 |
v = 0 |
k
ω = — m
E
v = 4
v = 3
v = 2
v = 1
v = 0
v = 7 v = 6 v = 5 v = 4 v = 3 v = 2 v = 1 v = 0
N N |
Cl—Cl |
F—F |
Br—Br |
Многомерный осциллятор |
|
Q = C1 q1 + C2 q2 + … + Cr qr |
|
r = 3N – 6 |
|
|
или |
Нормальные колебания |
r = 3N – 5 |
|
(линейные |
1. Всякое НК является ГЛОБАЛЬНЫМ |
молекулы) |
(участвуют все атомы молекулы). |
|
|
2.Всякое НК является СИНХРОННЫМ (все атомы движутся согласованно, с одной и той же частотой и фазой).
Н |
Н |
Н |
Н |
|
С=С |
|
С=С |
Н |
Н |
Н |
Н |
Валентное НК ( ) |
Деформационное НК ( ) |
||
(изменяются длины связей) |
(изменяются валентные углы) |
Симметрия НК
НК НП ТГС
|
s |
|
|
as |
|
s |
||
C2v |
Е |
С2Z |
XZ |
YZ |
Типы |
Типы |
||
движений |
колебаний |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
A1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
tZ |
s |
s |
|
A2 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
RZ |
|
|
|
B1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
tX, RY |
|
|
|
B2 |
1 |
–1 –1 |
1 |
tY, RX |
|
as |
||
Каждое НК описывается моделью одномерного осциллятора
– 12
( 1) = е 2 Нv1( 1)
– 22
( 2) = е 2 Нv2( 2)
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
– r2
( r) = е 2 Нvr( r)
Состояние = ( v1, v2,
E1 = ω1(v1 + 1/2)
E2 = ω2(v2 + 1/2)
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Er = ωr(vr + 1/2)
… , vr )
Домашнее задание
Задача 4.5.
Задача 4.6.
Для указанной молекулы найти число НК
Трехатомная нелинейная молекула характеризуется тремя НК с собственными частотами:
ω1 = 3 1014 |
ω2 = 4 1014 |
ω3 = 5 1014 |
Вычислить частоту и длину волны электромагнитного излучения, вызывающего квантовый переход между двумя стационарными состояниями:
( v1, v2, v3 )1 |
( v1, v2, v3 )2 |
Ангармонический осциллятор
Диссоциационный предел
Ev = v(v + 1/2) – Ev
Поправка на ангармоничность