11.7. Траектория изменения нормы сбережений
В
модели Рамсея в устойчивом состоянии
(точка А
на
рис. 11.3) капиталовооруженность, потребление
и выпуск в расчете на единицу эффективного
труда остаются постоянными, из чего
вытекает, что норма сбережений
также остается постоянной.
Это
означает, что, как и в модели Солоу,
единственным источником роста
производительности труда и уровня жизни
в устойчивом состоянии является
научно-технологический прогресс. Однако,
в отличие от модели Солоу, норма сбережений
при движении к равновесию изменяется.
На поведение нормы сбережений оказывают
противоположное воздействие два эффекта.
Первый состоит в том, что по мере роста
капиталовооруженности ее предельная
производительность
падает,
что означает падение отдачи от активов
г
и
снижение стимулов к сбережениям. Это
эффект замены. Он действует в сторону
снижения со временем нормы сбережения.
Второй состоит в том, что при низком
уровне капиталовооруженности в бедных
странах доля потребления в доходе очень
высока, а сбережений — достаточно мала.
Это объясняется тем, что по сравнению
с постоянным (стационарным) долгосрочным
уровнем доход слишком мал, а потребление
носит достаточно сглаженный во времени
характер и в периоды низкого дохода
составляет большую его долю, чем в период
высокого. По мере роста капиталовооруженности
растет доход и доля потребления в нем
становится меньше, а сбережений —
больше. Это эффект дохода. Его влияние
вызывает рост во времени нормы сбережения.
Поэтому траектория нормы сбережений
зависит от того, какой эффект оказывается
сильнее — эффект дохода или эффект
замены.
11.7.1. Динамика нормы сбережения.
Случай производственной функции Кобба—Дугласа
Проанализируем
изменение со временем нормы сбережения
в экономике, выпуск которой описывается
производственной функцией Кобба—Дугласа
В
устойчивом состоянии выполняются
условия (11.19) и (11.20), откуда
(11.21)
Доля
дохода на капитал в такой экономике
постоянна и равна
.
Поэтому из условия
можно
выразить
С
учетом (11.20)
и, подставив это выражение в (11.21), получим
норму сбережения в устойчивом состоянии
(11.22)
Из
условия трансверсальности и (11.20) следует,
что в устойчивом состоянии p
+
,поэтому
s*
<
.
Заметим,
что если норма потребления растет, то
норма сбережений падает и наоборот,
поэтому динамика нормы потребления
определяет динамику нормы сбережений.
Обозначим норму потребления
,тогда
темп роста этой нормы равен
(11.23)
Из условия (11.20)
(11.24)
Из условия (11.19) с использованием (11.22)
(11.25)
Подставив (11.24) и (11.25) в (11.23), получим
(11.26)
Динамика
нормы потребления зависит, таким образом,
от соотношения
и
.
Рассмотрим три случая.
1.
s*
=
.
Тогда:
а)
= 0 при
;
б)
если для некоторого t
,
то для любого t
;
в)
если для некоторого t
,
то для любого t
.
Случаи
≪б≫
и ≪в≫
противоречат тому, что норма сбережений
достигает устойчивого состояния,
следовательно, если
,
то
постоянная
величина и норма сбережений также
постоянна и равна
.
2.
Тогдаz,
< для
всех t,
так
как иначе норма сбережений будет
неограниченно возрастать. В этом случае
для всех t
3.
Тогда, по аналогичной причине, для всехt
,
a
Если продифференцировать (11.26) по времени, то получим выражение
(11.27)
Анализ
(11.27) показывает, что если
то
(так как в противном случае левая часть
(11.27) положительна и, следовательно,
потребление неограниченно растет, что
противоречит условию устойчивости).
Поэтому
и,
следовательно,
Аналогично,
если
то
Траектории изменения нормы сбережений во всех трех случаях представлены на
рис. 11.4.
Случай 1 хотя и означает, что норма сбережения остается постоянной при переходе к устойчивому состоянию, однако отличается от модели Солоу тем, что является результатом Парето-
Рис. 11.4. Траектории изменения нормы сбережения
оптимального решения и не предполагает поэтому возможности динамической неэффективности.
Случай
2 означает, что эффект дохода выше, чем
эффект замены. Из (11.22) видно, что он
соответствует условию
или
.
Последнее означает, что эластичность
замещения ниже эластичности выпуска
по капиталу. Случай 3 описывает ситуацию,
когда эффект межвременного замещения
выше эффекта дохода. Он иногда соответствует
условию
,когда
эластичность замещения выше эластичности
выпуска по капиталу.