11.2. Задача фирмы

Производственная функция репрезентативной фирмы, которая описывает совокупное предложение, имеет вид = F(,)и обладает всеми классическими свойствами, описанными в главе 9 настоящего раздела. Поскольку эффективность труда одного работника растет с постоянным темпом g, то, при предположении единичной эффективности в первоначальный момент времени

Пусть тогдаМожно представить производственную функцию в видеоткуда легко видеть, что

При неоклассических предпосылках реальная арендная цена капитала равна

. Поэтому прибыль фирмы составляет

(11.9)

Фирма максимизирует приведенную прибыль. Эта задача максимизации не носит межвременного характера. Максимизация прибыли фирмы

(11.9')

при совершенной конкуренции означает выполнение условий

(11.10)

(11.11)

Если подставить (11.10) в (11.11), а результат затем в (11.9), то легко видеть, что при условии постоянной отдачи от масштаба в равновесии выпуск целиком расходуется на платежи за факторы производства, т. е. экономическая прибыль равна 0. Это соответствует результату теоремы Эйлера для однородных функций. Таким образом, фирма выбирает такой уровень капиталовооруженности на единицу эффективного труда,

при котором экономическая прибыль равна 0.

11.3. Общее экономическое равновесие

Ранее были рассмотрены отдельно задачи производителя и потребителя. Теперь можно рассмотреть ситуацию, когда обе задачи выполняются одновременно, т. е. описать общее равновесие в децентрализованной экономике. Рассмотрим закрытую

экономику, действующую в условиях совершенной конкуренции. В закрытой экономике весь запас капитала принадлежит резидентам. Поскольку домашнее хозяйство в конце концов выплачивает долг полностью, в этой экономике величина активов индивида а совпадает с запасом капитала на одного работающего

Величину этого запаса можно выразить следующим образом:

откуда. Аналогично, , где

Уравнение динамики капиталовооруженности в расчете на единицу эффективного труда имеет вид:

(11.12)

Выражение (11.12) описывает траекторию изменения капиталовооруженности, а значит, и производительности труда (в расчете на единицу эффективности).

, откуда с учетом (11.8') и (11.10)

(11.13)

Если (11.12) и (11.13) дополнить начальным условием и условием трансверсальности, то полученная система опишет траектории изменения и во времени.

Подставим в условие (11.6') выражения а = k, ,и используем (11.10). Получим условие трансверсальности в виде:

(11.14)

Из условия (11.14) видно, что если капиталовооруженность стремится к стационарному состоянию, то темп ее роста в стационарном состоянии должен быть ниже выражения, стоящего в квадратных

скобках, т. е. в стационарном состоянии, откуда следует, что в этом состоянии

(11.15)

Условие (11.15) предполагает, что стационарный уровень чистого предельного продукта капитала должен превышать темп роста запаса капитала в стационарном состоянии(n + g). Условие (11.15) представляет собой модифицированное Золотое правило. Если соединить его с условием (11. 13), то видно, что при отсутствии технологического прогресса модифицированное Золотое правило имеет вид , так как при выполнении этого условия потребление на одного работника неизменно во времени. При наличии технологического прогресса модифицированное Золотое правило имеет вид: С учетом (11.15) Так как 0 > 0, это условие будет автоматически выполнено, если р > g.