СВОЙСТВА СИГНАЛОВ
Спектральный анализ сигналов
Спектральный анализ непериодических сигналов
s
A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предельный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
переход |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
||
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 T 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=n 1 |
- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
текущая частота |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Предельный переход
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
e jn 1 t |
|
|
|
|
1 |
s( t )e |
jn 1 t dt |
|
|
s( t ) lim |
|
c |
c |
|
lim |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
T |
n |
|
|
n |
T |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
T 2 |
|
|
|
||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 T 2 |
|
|
|
|
|
s( t ) lim |
|
|
|
|
|
s( t )e |
jn 1 t dt |
e jn 1 t |
|
|
|
|
|||||||
T |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
T |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||
Предельный переход
|
|
|
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
s( t ) lim |
|
|
|
|
s( t )e |
j t |
dt |
|
e |
j nt |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
T , |
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
s( t)e |
|
j t dt |
|
e |
j nt |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
s( t)e j t dt e j t d |
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Преобразование Фурье
|
1 |
|
|
s( t ) |
S( )e j t d |
||
2 |
|||
|
|
|
|
j t dt |
S( ) s( t )e |
||
|
|
|
обратное
преобразование
Фурье
прямое
преобразование
Фурье
S( ) - спектральная плотность сигнала s(t)
Свойства спектральной плотности сигнала
S S e j S
S( ) - амплитудный спектрs( ) - фазовый спектр
S S
S |
|
|
|
S |
|
S S |
|
|
|
[размерность S( ) ] |
|
|
[размерность s(t) ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гц |
|
|
|
|
Графическое
представление спектра сигнала
S( )
0 |
|
, рад |
30
20
10
0
-10
-20
-30
Свойства преобразования Фурье
Сдвиг во времени
s (t)=s |
(t-t ) |
S1 ( ) e j t0 S 0 ( ) |
|
1 |
0 |
0 |
|
S1( ) S0 ( )
arg S1 ( ) arg S0 ( ) t0
Свойства преобразования Фурье
Изменение масштаба времени
s (t)=s |
( t) |
S 2 |
( ) |
1 |
S 0 ( ) |
|
|
||||||
2 |
0 |
|
|
|
|
|
Свойства преобразования Фурье
Смещение спектра сигнала
s3(t)=s0(t)cos( 0t+ 0)
S 3 |
( ) 1 |
e j 0 S0 ( 0 ) e j 0 S0 ( 0 ) |
|
|
2 |
|
S( ) |
|
|
S0( ) |
S3( ) |
0