СВОЙСТВА СИГНАЛОВ
Спектральный
анализ сигналов
Спектральный анализ периодических сигналов
s |
tф1 |
tф2 |
A |
|
|
|
|
t |
T |
|
tи |
Разложение периодической функции в ряд Фурье
s( t ) |
|
c |
|
e jn 1t |
||
|
n |
|||||
n |
|
|
|
|
||
|
a0 |
2 |
|
|
an cos(nω1t) bn sin(nω1t) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n 1 |
|
a0 
2 An cos( nω1 t n ) n 1
Формулы для коэффициентов ряда Фурье
1 2 
T
|
|
cn |
1 |
T 2 s( t )e jn |
1 t dt |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
T 2 |
|
|
2 |
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
an |
T |
s( t ) cos( n 1 t )dt |
bn |
T |
|
s( t ) sin( n 1 t )dt |
||
|
T 2 |
|
|
|
T 2 |
|||
A |
|
|
|
|
arctg( b |
|
a |
|
) |
a2 |
b2 |
n |
n |
n |
|||||
n |
n |
n |
|
|
|
|
Связь между коэффициентами ряда Фурье
an 2 Re( cn ) |
bn 2 Im( cn ) |
An 2 |
|
cn |
|
n arg( cn ) |
|
|
c n cn
A=2, tи=0.47 T , tф1=tф2=0.05 T
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
1.4104 |
0.3818 |
-0.3797 |
0.0641 |
-0.0461 |
-0.1442 |
0.0342 |
-0.0790 |
-0.0592 |
0.0100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bn |
0 |
1.0642 |
0.3149 |
0.0378 |
0.2731 |
0.0299 |
0.0527 |
0.1147 |
-0.0124 |
0.0502 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An=2 c n |
1.4104 |
1.1306 |
0.4933 |
0.0744 |
0.2770 |
0.1472 |
0.0628 |
0.1393 |
0.0605 |
0.0512 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n, град |
0 |
-221 |
125 |
-96 |
253 |
37 |
-179 |
174 |
-37 |
-247 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s
A 
n=5
t
s
A
n=10
t
A 
n=15
t
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
300
200
100
0
100
200
300
AАмплитудный спектр
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 1 |
3 1 |
||
|
Фазовый спектр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 1 |
|
|
|
|
2 1 |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитудный спектр (экспоненциальная форма ряда)
cn
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 |
-3 1 |
-2 1 |
- 1 |
0 1 |
2 1 |
3 1 |
|
Средняя за период мощность сигнала
p 1 T 2s2 (t)dt
T T
2
p a0 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
An2 |
cn2 |
|||
|
|
|
|
2 n 1 |
n |
|