Оптимальное выделение (фильтрация) сигнала на фоне шумов
Постановка задачи
sвх(t)=s0(t)+x(t) |
sвых(t) |
t |
t |
|
t0 |
h(t)
Найти h(t) такую, что sвых(t0) max
Оптимальный прием сигналов
sвых (t0 ) sвх (t)h(t0 t)dt
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|||||
|
sвх (t)h(t0 t)dt |
|
sвх2 |
(t)dt h2 (t0 |
|
||
|
|
|
t)dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
равенство достигается при |
h(t0 t) ksвх (t) |
||||||
или |
hопт (t) ksвх (t0 t) |
Оптимальный прием сигналов
hсогл(t)
s0(t) |
h |
(t) ks |
0 |
(t |
0 |
t) |
|
согл |
|
|
|
t
sвых(t) |
Tс |
t0 |
|
|
t
t0
Методы оптимального приема сигналов
Корреляционный
приемник
|
|
|
s0(t) |
|
|
||||
s0(t) |
|
Tc |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
sвых |
(nTc) |
||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sвых (nTc ) k s0 (t)2 dt kEc
|
Согласованный |
|
|
фильтр |
|
s0(t) |
Kсогл(j ) |
sвых(t) |
|
|
|
|
|
t0 |
Kсогл ( j ) ke j t0 S0* ( )
Sвых ( ) ke j t0 S0 ( ) 2
sвых (t) |
k |
|
S0 ( ) |
|
2 e j (t t0 )d |
|
|
||||||
|
||||||
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|||||
|
|
kRs (t t0 ) |
||||
Отношение сигнал/шум на выходе оптимального приемника
sвх=s0(t)+x(t)
Оптимальный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приемник |
|
Pс |
|
|
2Ec |
||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||||
|
P |
N |
0 |
||||
|
|
ш вых |
|
|
|||
где Eс - энергия сигнала,
N0=kT – односторонняя спектральная плотность мощности шума
p |
|
Обнаружение сигнала |
||||
p(sвых 0) |
|
|
|
p(sвых 1) |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
sвых(nTc) |
|
|
|
s0 |
|
s1 |
|
|
|
0 1 |
2 3 |
4 |
5 6 |
7 мягкое решение |
|
|
|
0 sпор |
1 |
жесткое решение |
|
P |
|
P(10)P(0) P(01)P(1) Q( s1 s0 ) |
||||
ош |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
e z2 |
|
|
где |
|
Q(u) |
2dz , |
N0 2 |
||
|
|
|
2 |
u |
|
|
Характеристики обнаружения сигналов ФМ (BPSK)
p
|
|
|
|
sвых(nTc) |
0 |
|
Ec |
Ec |
1 |
|
sпор 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2E |
c |
|
||
P |
Q |
|
|
|
||
N |
|
|||||
ош |
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
||
Когерентный прием сигналов
|
|
|
|
|
|
1 |
Ac (t) cos (t) Ac (t) cos[2 0t (t)] |
|||||
Ac (t) cos[ 0t (t)] |
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
cos( 0t) |
|
|
|
|
|
1 |
Ac (t) cos |
(t) |
||
|
|
|
Ф |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sin( 0t) |
|
Pш |
|
||||
|
2 |
|
Pш |
||||
|
cos( 0t) |
|
|||||
|
|||||||
|
|
||||||
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|