Лекции / 14

№ 14

Проверка гипотезы о дисперсии СВ, имеющей нормальное распределение. Примеры.

Дисперсия, как известно, характеризует такие важные технологические и конструирующие показатели, как точность работы машин, погрешности показателей измерительных приборов, устойчивость работы автоматических машин и т. д.

Пусть имеется СВ Х, распределенная нормально с параметром Х.- неизвестна и из нее извлечена выборка объема n, для которой найдено , требуется проверить нулевую гипотезу.

Рассмотрим 3 случая:

1) (критическая область двусторонняя)

В качестве статистики выбираем СВ

(1)

Критическое значение находим по таблице значений функции , по условию значимости и числу степени свободы

- отклоняется.

2) критическая область правосторонняя.

3) критическая область левосторонняя.

Во 2 и 3 случаях и находятся как и в случае 1

И если во 2 сл.

И в 3 – ем сл.

То - отклоняется.

Пример.

Точность работы станка автомата проверяется по дисперсии, контролируемого размера детали, но не должна превышать , взята проба из 11 случайных отобранных деталей и получены следующие результаты в мм.

100,6 99,6 100 100,1 100,3 100 99,9 100,2 100,4 100,6 100,5

На основании этих данных проверить обеспечивает ли станок заданную точность.

Решение:

Найдем выбранную дисперсию

В качестве альтернативной гипотезы критическая область правосторонняя.

=

- отклоняется.

Станок не обеспечивает заданную точность и требует наладки.