Лекции / 18

18. Основные задачи теории корреляции. Корреляционное отношение. Регрессионный анализ и его основные задачи.

СВ X и Y соответствуют двум признакам генеральной совокупности могут быть связаны функциональной, статистической, корреляционной или какой либо другой зависимостью или могут быть вообще независимы.

О. Зависимость м-ду СВ X и Y наз. статистической, если различным значениям одной из них соответствуют различные распределения другой, т.е. распределение СВ Y меняется от того какие возможные значения принимает СВ X.

Корреляционный анализ предназначен для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин некоторые из которых являются случайными. В то время как ТВ и МС представляет лишь инструмент для изучения статистической зависимости. Корреляционный анализ ставит своей целью установление причинной связи. Примером корреляционной связи является статистическая взаимозависимость м-ду отдельными частями чел. тела.

Зависимость м-ду СВ является статистической если, например, возможному значению СВ соответствует распределение СВ Y.

		…
		…

А возможному значению СВ соответствует распределение СВ Y.

		…
		…

Т.е. распределение СВ Y меняется в зависимости оттого какое возможное значение принимает СВ X. Зависимость м-ду СВ X и Y в виде закона распределения можно представить с помощью таблицы с двойным входом

X Y			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

В общем случае СВ (X,Y) может быть представлена либо в виде такой таблицы, либо в виде плотности распределения f(x,y).

О.Условным средним, значений Y соотв. значению наз. среднее арифметическое значение соответствует этому значению т.е. .

является оценкой МО (M(Y\X)) генеральной совокупности.

О3. Если при изменении одной величины изменяется среднее значение второй, то такая зависимость наз. корреляционной.

Т.о. корреляционная зависимость Y от X имеет вид:

1)для выборки (1)

2)для МО M(Y\X)=φ(x), φ(x)≠c=const

Функции наз. функциями регрессии Y на X. Аналогичным образом задается регрессия X на Y:

1) (2)

2) M(Y\X)=φ(x), φ(x)≠c=const

Уравнения (1) и (2) наз. корреляционными уравнениями регрессии соотв. Y на X и X на Y.

В теории корреляции решаются две основные задачи:

1. По данным корреляционной таблицы опред. форму корреляционной

связи, т.е.опред. вид функции (1) и (2).

2. Производя оценку корреляционной связи, т.е. оценивают степень

рассеивания значения Y около условного среднего Y на X (или X на Y).

В корреляционном анализе используются след. основ. приемы:

1)построение корреляц. поля в соотв. с табл.

2)построение выборочных коэфиц. корреляции и корреляционное отношений.

3)проверка статистических гипотез о значимости связей м-ду X и Y.

В случае нелинейности регрессий степень концентрации распред. в близи линии регрессии показывает корреляц. отношение.

Корреляц отношение принимает значение от нуля до 1. Т.е. оно=1 т. и. т. т. к. и т. и. т. т. к. линия регрессии Y на X представляет собой горизонтальную прямую проходящую ч-з центр распределения т.е когда X и Y некоррелируемы т.е когда условное среднее не зависит от X.

Возможны ситуации когда один из этих показателей =0, а другой =1. Можно показать, что коэфиц. корреляц. отношения в абсолютной величине не может быть меньше коэфиц. корреляции этих же СВ. Случай линейной зависимости эти две хар-ки совпадают, это позволяет использовать велич. , 𝜌- коэфиц. корреляции в кач-ве меры отклонения корреляц зависимрсти от линейного вида. Регрессионный анализ это анализ функций (1) и (2). С его помощью решаются следующие задачи:

1)находят точечные и интервальные оценки параметров модельной функции регрессии φ(х) и ψ(у)

2)производят точечное и интервальное оценивание условных МО

3)проверяют согласованность найденной эмпирической функции регрессии

При регрессионном исследовании производится анализ структуры связей м-ду рассматриваемыми признаками и измеряется степень их тесноты.