Лекции / 12
.doc12. Проверка гипотезы о мат. ожидании случайной величины имеющей нормальное распределение.
Пусть С.В. Х имеет нормальное распределение
с параметрами
и из данной генеральной совокупности
извлечена выборка объемом n
со значениями вариант
,
,…,
.
1 случай. Среднее квадратическое
ожидание
известно. В этом случае в качестве
статистики используют функцию
(1)
Функция U имеет стандартизированное распределении N(0;1).
Находим критическое значение критерия
по
уровню значимости
с помощью таблицы значимости Лапласа
из р-ва
Значение
находим
по ф-ле (1). Если
в
случае двухсторонней критической
области, то нет оснований отклонить
.
Если
для
правостор. критич. обл., то нет оснований
отклонить
.
Если
для
левостор. критич. обл., то нет оснований
отклонить
.
2 случай.
неизвестно.
(2) S – выборочное
среднее квадратическое отклонение
(если n мало < 30, то
находим
).
Находим
по
табл. значений по уровню значимости
и
по числу степеней свободы
.
находим
по формуле (2)
Нет оснований отклонить
,
если 1)
для
двухстор. критич. области, 2) Если
для
правостор. критич. обл.
3) Если
для
левостор. критич. обл.
Пример На станке автомате
изготавливается деталь с номинальным
размером l=12мм.
Известно, что распределение этого
размера явл. нормальным, т.е.
.
ОТК в течении смены проверил n=36
деталей и подсчитал средний размер
контролируемого параметра.
мм.
Можно ли утверждать, что станок
изготавливает детали уменьшенного
размера.
=0,5
Возьмем
=0,05
:
мм.
:
критич.
обл. правостор.
.
нет оснований отклонить
.