Лекции / 10

10. Понятие статистической гипотезы. Классификация статистических гипотез. Основная (нулевая), конкурирующая простая и сложная гипотезы. Примеры.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Например, статистическими являются гипотезы:

1)генеральная совокупность распределена по закону Пуассона;

2)дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.

Статистической гипотезой называется непараметрической, если в ней сформулировано предположение о виде функции распределения.

Статистическая гипотеза называется параметрической, если в ней сформулировано предположение относительно параметров распределения известного типа.

Процесс использования выборки для проверки истинности-ложности выдвинутой гипотезы называется статистическим доказательством истинности-ложности выдвинутой гипотезы.

Для проверки гипотезы применяются различные критерии, на ряду с выдвинутой гипотезой рассматривают несколько конкурирующих (альтернативных) гипотез.

Нулевой гипотезой называется основная выдвинутая гипотеза, обозначается: H₀.

Альтернативной, называется гипотеза, конкурирующая с нулевой H₀ в том смысле, что, если нулевая гипотеза H₀ отвергнута – принимается альтернативная, обозначается: H_а.

Параметрическая гипотеза называется простой, если она состоит из одного предположения относительно неизвестного параметра.

Параметрическая гипотеза называется составной (или сложной), если она состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Пример: Предположим, что по выборке построена нормальная модель с параметрами а и σ, тогда относительно параметров а и σ генеральной совокупности можно выдвинуть следующие гипотезы: H_а

1. H₀: а = а₀ 1а) H_а: а ≠ а₀

1б) H_а: а < а₀

1в) H_а: а > а₀

2. H₀: σ = σ₀ 2а) H_а: σ ≠ σ₀

2б) H_а: σ < σ₀

2в) H_а: σ > σ₀

3. H₀: а = а₀, σ = σ₀ 3а) H_а: а ≠ а₀, σ ≠ σ₀