Лекции / 17

Вопрос 17. Статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние значения двумерных СВ. Функции регрессии. Корреляционные уравнения регрессии.

СВ X, Y, соответствующие двум признакам генеральной совокупности, могут быть связаны статистической, корреляционной, функциональной или какой либо другой зависимостью либо быть независимыми.

Опр.1. Зависимость между СВ X и Y называется статистической, если различным значениям одной из них соответствуют различные распределения другой, т. е. распределение СВ Y меняется от того, какие возможные значения принимает СВ X.

Корреляционный анализ предназначен для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин, некоторые из которых являются случайными.

В то время как ТВ и МС представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, корреляционный анализ ставит своей целью установление причинной связи.

Зависимость между СВ является статистической, если например возможному значению СВ соответствует распределение СВ Y:

y		….
m		….

А возможному значению соответствует распределение СВ Y:

		….
		….

Т. е. распределение СВ Y меняется в зависимости от того, какое возможное значение принимает СВ X.

Зависимость между СВ X и Y в виде закона распределения можно представить с помощью таблицы с двойным входом.

Х Y			….
			….
			….
….	….	….	….	….
			….

, где N – объем выборки.

В общем случае СВ(X,Y) может быть представлена либо в виде такой таблицы, либо в виде плотности распределения .

Опр.2. Условным средним значений соответствующих значению называется среднее арифметическое значений средних , соответствующих значению , т. е.

Условное среднее является оценкой условного МО генеральной совокупности.

Опр.3. Если при изменении одной величины изменяется среднее значение второй, то такая зависимость называется корреляционной. Т. о. корреляционная зависимость y(x) имеет вид:

1. Для выборки , . 1.

2. Для генеральной совокупности , .

Функции и называются функциями регрессии Y на X. Аналогичным образом дается определение функции X на Y :

1) , . 2.

2) , .

Уравнения 1 и 2 называются корреляционными уравнениями регрессии соответственно Y на X и X на Y.