Лекции / 19

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости.

Для оценки конечной зависимости СВ X и Y используются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кенделя .Если между двумя СВ высокая ранговая корреляция, то достаточно контролировать только одну из этих СВ. Проранжируем СВ X и Y. Расположим объекты по признаку Х в порядке ухудшения качества Х и объекту, стоящему на i-ом месте припишем ранг. Расположим теперь объекты по признаку Y и в порядке ухудшения качества Y и объекту стоящему на i-ом месте припишем ранг, но при этом индекс i равен номеру объекта по признаку х, т.е запись означает чтопо признаку х объект занимает 5-е место, а по признаку y –k – 2- e. В результате получится последовательность рангов.

			…
Y			…

Как правило на практике имеет место ситуация, когда ухудшение качества по одному из признаков ведет для одних объектов к улучшению, а для других обектов к ухудшению качества ….

Задача состоит в оценке этой связи, Будем рассматривать признаки как СВ, а их ранги как возможные значения, тогда для оценки связи можно использовать коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции Спирмена находится по формуле:

Св-ва коэффициентов ранговой корреляции Спирмена:

1. 

2. т.е между величинами x и y прямая зависимость

3. обратная зависимость.

4. -1< <1 нет ни прямой ни обратной зависимости, причем чем ближе он к нулю, тем зависимость меньше.

Правило проверки гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреляции Спирменна при n < 9. (при n<9ествует специальная таблица)

Уровень значимости ,

коэффициент корреляции по Спирману для генеральной совокупностью

Для проверки гипотезы критическую точку находят по формуле:

по таблице Стьюдента, k= n-2 по таблицам для двухсторонней критической области. Если то нет оснований отложить, т.е ранговая корреляционная связь между признаками не значимая, в противном случае отклоняется, т.е , принимают т.е между признаками значения корреляц. Связь.

Пример: По данным признакам, найти коэффициент ранговой корреляции по Спирману.

A	13	16	20	21	17	14	23	18	11	19
B	10	5	9	14	13	15	11	17	7	18

1. Упорядочиваем объекты по признаку А в порядке ухудшения качества

A	23	21	20	19	18	17	16	14	13	11
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	18	17	15	14	13	11	10	9	7	10
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	6	4	8	1	2	5	10	3	7	9

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	6	4	8	1	2	5	10	3	7	9
	-5	-2	-5	3	3	1	-3	5	2	1
	25	4	25	9	9	1	9	25	4	1

Замечание: если выборка содержит объекты с одинаковым качеством, то каждому из них приписывается ранг, равный среднему арифметическому порядковых номеров этих объектов по данному признаку. Если например объекты одинакового качества по признаку А имеют порядковые номера 5 и 6 то каждому объекту приписывается номер: