Лекции / 2

2. Дискретные СВ

Закон распределения дискретной СВ можно представить в виде таблицы, в первой строке которой находятся значения вариант, а во второй строке соответствующие им частоты или относительной частоты.

xi	X1	…	xk
ni	N1	…	nk

xi	X1	…	xk
Mi	M1	…	Mk

Опр: Полигоном частот или относ частот наз ломаная линия, соединяющая точки с координатами (xi,ni) или (xi,Mi).

Полигон относительных частот получается из полигона частот путем сжатия в n раз вдоль оси ординат. Понятие полигона частот, относительных частот явл аналогами понятий многоугольника частот, относительных частот теории вероятности.

Замечание: Выборка считается большой, если ее объем n>=30.

Непрерывные СВ

Xi, xi+1	[x1,x2)	[x2,x3)	………	[xk,xk+1)
Ni	N1	N2	……..	Nk
Mi	M1	M2	………	Mk

Опр: Размахом варьирования наз величина R=/Xmax-Xmin/

Чтобы получить таблицу частот, относ частот в виде интервалов (интервальную таблицу) необчодимо знать их число. Для того, чтобы определить число интервалов задают шаг таблицы. Часто решается и обратная задача: число интервалов n известно, требуется найти шаг таблицы. Его можно найти по формулеy=R/(1+3,2n)

На практике как правило этой формулой не пользуются, а подбирают число n>=5 таким, на которое удобно делить R. Опр: Гистограммой ч частот, относ частот наз ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников с основанием =h и высотой = ni/h, для относ частот : Mi/h.

Пиктограмма относ частот дает представление о распределении СВ X, т.е. о распределении выборки.

Замечание: Сумма площадей прямоугольников, из которых состоит гистограмма, относит частот приблизительно =1.

Замечание: От гистограммы частот, относ частот можно перейти к полигону частот, относ частот взяв в качестве значения вариант серединный промежуток (аналогично делается переход от интервальной таблице к дискретной).

Пример: генеральная совокупность представляет собой рост студентов какого-то возраста. Из нее извлечена выборка. Составить вариационный ряд, построить интервальную таблицу частот, относ частот. Построить гистограмму и полигон относ частот. Выборка имеет след вид:

160,161,162,165,164,170,182,163,160,164,162,170,175,190,180,171,168,170,162,163,171,180,175,164,160. n=25 Составим вариационный ряд: 160,161,162,163,164,165,168,170,171,175,180,182,190. Найдем размах варьирования R=/Xmax-Xmin/=190-160=30. Находим шаг таблицы h=30/6=5

Xi,xi+1	[160,165)	[165,170)	[170,175)	[175,180)	[180,185)	[185,190]
ni	12	2	5	2	3	1
Mi	12/25	2/25	5/25	2/25	3/25	1/25

Построим гистограмму относительных частот