1 |
A = 0 |
|
|
= 0, то есть вектор |
n |
; из этого следует, что скалярное произведение n , i |
|||||
|
|
|
|
|
|
перпендикулярен оси Ox , а плоскость параллельна оси Ox .
2. B = 0; |
|
|
|
= 0, то есть вектор |
n перпендикулярен оси |
Oy , а плоскость параллельна |
||||||||
n , j |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оси Oy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. C = 0 ; |
|
|
|
= 0, то есть вектор |
n перпендикулярен оси |
Oz , а плоскость параллельна |
||||||||
n , k |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оси Oz . |
|
|
|
|
|
|
|
|
x = y = z = 0, |
|
|
|||
4. D = 0 ; |
в |
|
этом случае уравнение плоскости имеет решение |
или точка |
||||||||||
O (0, 0, 0) принадлежит плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. A = 0 |
и |
B = 0; плоскость параллельна |
координатным |
осям |
Ox |
и |
Oy , |
а |
тогда |
она |
||||
параллельна координатной плоскости xOy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. A = 0 |
и |
C = 0 ; плоскость параллельна |
координатным |
осям |
Ox |
и |
Oz , |
а |
тогда |
она |
||||
параллельна координатной плоскости xOz . |
|
|
|
Oy |
|
|
|
|
|
|||||
7. B = 0 |
и |
C = 0 ; плоскость параллельна |
координатным |
осям |
и |
Oz , |
а |
тогда |
она |
|||||
параллельна координатной плоскости yOz . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. A = 0 и |
D = 0 ; плоскость параллельна координатной оси |
Ox и проходит через начало |
||||||||||||
координат, то есть проходит через координатную ось Ox . |
|
Oy и проходит через начало |
||||||||||||
9. B = 0 и |
D = 0 ; плоскость параллельна координатной оси |
|||||||||||||
координат, то есть проходит через координатную ось Oy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. C = 0 и |
D = 0 ; плоскость параллельна координатной оси Oz и проходит через начало |
|||||||||||||
координат, то есть проходит через координатную ось Oz . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 1.6.13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Напишите уравнения координатных плоскостей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В уравнении |
A x + B y +C z + D = 0 |
для |
координатной плоскости |
xOy A = B = D = 0, |
||||||||||
следовательно, ее уравнение имеет вид C z = 0, или z = 0. Аналогично, уравнение координатной плоскости xOz : B y = 0, или y = 0 и координатной плоскости yOz : A x = 0, или x = 0.
1.6.3. Уравнения прямой в пространстве
Теорема 1.6.5
Прямая в пространстве задается системой двух линейных уравнений с тремя переменными.
A1x + B1 y + C1z + D1 = 0 .
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0
Эти уравнения называются общими уравнениями прямой.
ЗАМЕЧАНИЕ
Следует иметь в виду, что при этом между двумя уравнениями системы не должно быть линейной зависимости, то есть ранг матрицы системы должен быть равен 2.
53