2.2 Решение задач с объяснением
Задача 1
.Определить вероятность того, что сопротивление R отличается от своего математического ожидания не более чем на 5 Ом. Закон распределения погрешностей не известен. Среднее квадратическое отклонение σR = 2 Ом.
Решение
При данных обстоятельствах применяется неравенство Чебышева
Р ≥ 1 - 2²/5² ≥ 0,84
Задача 2
Оценить пределы возможных действительных значений измерения напряжения 500 В с доверительной вероятностью 0,93. Закон распределения погрешностей не известен. Среднее квадратическое отклонение σV = 17 В.
Решение
Воспользуемся неравенством Чебышева
-
≥ 1 - 17²/ε², откуда ε ≤ 64 В
U = 500 ± 64 В
Задача 3
Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение σW = 7 Вт. Оценить вероятность того, что погрешность превысит по абсолютному значению 18 Вт.
Решение
При данных обстоятельствах мы можем воспользоваться распределением Лапласа
Рассчитаем квантиль Лапласа z = 18/7 = 2,57 → из таблицы Ф(z) = P/2 = 0,49534 → P = 0,99068. Искомая вероятность будет 1 – Р = 1 – 0,99068 = 0,00937
2.3. Самостоятельное решение задач
Задача 4
Определить вероятность того, что сопротивление R отличается от своего математического ожидания не более чем на 2 Ом. Закон распределения погрешностей не известен. Среднее квадратическое отклонение σR = 0,8Ом.
Задача 5
Оценить пределы возможных действительных значений измерения напряжения 170 В с доверительной вероятностью 0,95. Закон распределения погрешностей не известен. Среднее квадратическое отклонение σV = 7 В.
Задача 6
Определить вероятность того, что погрешность при измерении тока превысит по абсолютному значению 0,7 мА. Закон распределения погрешностей не известен. Среднее квадратическое отклонение σI = 0,3 мА.
Задача 7
Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение σW = 8 Вт. Оценить вероятность того, что погрешность превысит по абсолютному значению 19 Вт.
Задача 8
Результат измерения тока содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение σI = 8 мА. Оценить вероятность того, что погрешность не превысит по абсолютному значению 14 мА.
Задача 9
Оценить пределы возможных действительных значений измерения напряжения 100 В с доверительной вероятностью 0,92. Погрешность распределена по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение σV = 4 В.
3. Заключительная часть
Объявить оценки за контроль знаний, нацелить студентов на очередной контроль, отметить отличившихся в лучшую сторону.