Metrologia / MSS-1_Pr_1

5

Практическое занятие 1

«Предельная погрешность, определяемая классом точности средств измерений»

1. Вводная часть

На первом практическом занятии целесообразно напомнить студентам о необходимости иметь на занятиях инженерные калькуляторы.

С целью повышения мотивации студентов к более активным действиям на практических занятиях можно обещать освобождение от решения задачи на экзамене (зачете).

После объявления темы занятия необходимо ознакомить студентов с целью и порядком проведения занятия.

2. Основная часть

1. Краткая теоретическая справка.

При любых видах измерений результат содержит погрешность, связанную с влиянием несовершенства средств измерений, внешних факторов, ошибками наблюдателя и т.д.

Принято различать абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность измерения 

 = X - X_и  Х - Х_д,

где Х – измеренное значение, т.е. отсчитанное по отсчетному устройству средства измерения; Х_и – истинное значение измеряемой физической величины. В связи с тем, что, как уже отмечалось, истинное значение неизвестно, вместо истинного используется действительное значение физической величины Х_д. Обычно для его определения принимается значение, измеренное наиболее точным измерительным прибором, либо значение, рассчитанное по результатам многократных измерений. Единица измерения абсолютной погрешности совпадает с единицей измерения измеряемой физической величины.

Относительная погрешность измерения

 =

Относительная погрешность, измеряемая в процентах, как наиболее информативная чаще всего используется для характеристики качества измерения. Действительно, по утверждению "напряжение измерено с абсолютной погрешностью  1 В" мы не можем судить о качестве (высокое или низкое) проведенного измерения, так как в случае измерения напряжения 10000 В относительная погрешность равна  0,01 %, а при измерении напряжения 10 В относительная погрешность окажется равной  10 %, что далеко не равноценно.

Приведенная погрешность измерения

где Х_н  нормирующее значение.

В качестве нормирующего значения принимается:

а) конечное значение диапазона измерения для средств измерений с равномерной или степенной шкалой, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы (рис. 2.1а и 2.1б);

б) арифметическая сумма конечных значений диапазона измерений, если нулевая отметка находится внутри диапазона (рис. 2.1в);

в) установленное значение для средств измерений с установленным значением (Х_н = 50 Гц для частотомера с диапазоном измерений 45-50-55 Гц);

г) длина шкалы L для средств измерений с неравномерной шкалой. В этом случае абсолютная погрешность должна выражаться в единицах длины L.

а) б) в)

Рис. 2.1. Выбор нормирующего значения Х_н

Приведенная погрешность используется, в частности, для норми­рования допускаемой погрешности ряда средств измерений.

Классы точности аналоговых ЭИП: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Данные цифры показывают величину приведенной погрешности в %.

Для средств измерений с аддитивной и мультипликативной погрешностями (цифровые приборы) нормируется предел допускаемой относительной погрешности. Формула имеет вид:

δ = ± [ c + d ( | Xк/x | - 1]

где Xк - конечное значение диапазона измерений;

x – измеряемая величина;

c и d – числа класса точности прибора, например:

класс точности 0.5/0.1 означает, что с = 0.5, а d = 0.1.

2. Решение задач с объяснением.

1. Определить наибольшую разницу показаний двух параллельно включенных вольтметров, измеряющих напряжение U = 110 В, если класс точности первого вольтметра К1 = 1.0, предел измерения Uк1 = 300 В; класс точности второго вольтметра К2 = 2.5, предел измерения Uк2 = 250 В.

Решение

Наибольшая разница в показаниях приборов будет наблюдаться в случае, когда один прибор покажет результат с предельной погрешностью со знаком «+», а второй – с предельной погрешностью со знаком «-».

Следовательно, для решения этой задачи необходимо рассчитать предельные абсолютные погрешности и сложить по абсолютной величине.

→ ∆1 = 1% ∙300в/100% = 3в; ∆2 = 2,5% ∙ 250в/100% = 6,25в

Наибольшая разница показаний 3 + 6,25 = 9,25 в.

Ответ: 9,25 в.

2. Какой класс точности должен быть у амперметра с верхним пределом 10 А для измерения тока 7 А с погрешностью не более 1.2%.

Для определения класса точности прибора необходимо рассчитать приведенную погрешность, для чего нужно определить предельную абсолютную погрешность данного измерения.

 = → ∆ = 1.2% ∙7 А/100% = 0,084 А,

γ = 0,084 А ∙ 100%/10 А = 0,84%. → К = 0.5 и точнее.

Ответ: требуемую точность может обеспечить амперметр класса точности 0.5 и точнее.

3. Наибольшая абсолютная погрешность при измерении напряжения милливольтметром с верхним пределом измерения 100 мV при измерении напряжения 20 мV cоставляет 1.2 мV. Определить наибольшую относительную и приведенную погрешности, класс точности прибора.

 = → δ = 1.2 мV∙ 100%/20 мV = 6%

→ γ = 1.2 мV ∙ 100%/ 100 мV = 1,2%

Следовательно, такую погрешность измерения можно допустить, пользуясь прибором класса точности 1,5 и грубее.

3. Самостоятельное решение задач.

1. При поверке амперметра с пределом измерения 5 А в точках 1,2,3,4,5 А получили соответственно следующие показания образцового прибора: 0.95, 2.07, 3.05, 4.08, 4.95. К какому классу точности можно отнести амперметр?

2. Определить наибольшую возможную разницу показаний двух последовательно включенных амперметров, измеряющих ток I = 1.5 А. Первый амперметр класса точности 0.5 с пределом измерения 5 А, второй амперметр класса точности 1.0 со шкалой от -3 до +3 А.

2. Какой вольтметр позволяет получить более высокую точность измерения напряжения 200 В? Первый вольтметр класса точности 2/0.5, поддиапазоны измерения 10, 30, 100, 1000 В. Второй вольтметр класса точности 0.6/0.4, поддиапазоны 100, 500, 1000 В.

4. Определить наибольшую разницу показаний двух параллельно включенных вольтметров, измеряющих напряжение U = 220 В, если класс точности первого вольтметра К1 = 1.5, предел измерения Uк1 = 500 В; класс точности второго вольтметра К2 = 2.5, предел измерения Uк2 = 250 В.

5. Какова относительная погрешность измерения тока 7.5 А амперметром класса точности 1.5 с верхним пределом измерения 10 А ?

3. Заключительная часть.

При подведении итогов занятия целесообразно отметить отличившихся в лучшую сторону студентов, проверить отсутствующих, объявить тему следующего практического занятия.