Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metrologia / MSS-1_Pr_6.doc
Скачиваний:
49
Добавлен:
17.04.2015
Размер:
131.07 Кб
Скачать

10

Практическое занятие 6

«Обработка равноточных рядов наблюдений»

1. Вводная часть

На шестом практическом занятии необходимо провести общий контроль знаний по теме «Методическая погрешность».

Для этого накануне занятия подготовить небольшие листочки бумаги и разрезать задачи. Время на проведение контроля – 10 минут. Задачи следующие:

1.

Дано:

R0 = 100 Ом; RV = 2 кОм; R = 900 Ом; Е = 500 В.

Найти:

Ux - показание вольтметра

2.

Дано:

R0 = 100 Ом; RV = 2 кОм; R = 900 Ом; Ux = 490 В.

Найти:

Ur - действительное значение

3.

Дано:

R0 = 100 Ом; RV = 2 кОм; R = 900 Ом.

Найти:

δU - погрешность измерения напряжения

4.

Дано:

R = 150 Ом; RА = 2 Ом; Е = 200 В.

Найти:

Ix - показание амперметра

5.

Дано:

R = 150 Ом; RА = 2 Ом.

Найти:

δI - погрешность измерения тока

6.

Дано:

R = 150 Ом; RА = 2 Ом; Ix = 2 А.

Найти:

Е - напряжение источника ЭДС

7.

Дано:

Е=300 В; R0=30 Ом; R1=300 Ом; R2=R3=R4=100 Ом.

Найти:

Ux – показание вольтметра

8.

Дано:

R0=50 Ом; R1=450 Ом; R2=R3=R4=150 Ом.

Найти:

δU – погрешность измерения напряжения

9.

Дано:

R0=50 Ом; R1=300 Ом; R2=R3=150 Ом.

Найти:

δI – погрешность измерения тока

10.

Дано:

Е = 200 В; R0=50 Ом; R1=300 Ом; R2=R3=150 Ом.

Найти:

Ix - показание амперметра

11.

Дано:

R0 = 20 Ом; RV = 4 кОм; R = 600 Ом; Е = 400 В.

Найти:

Ux - показание вольтметра

12.

Дано:

R0 = 150 Ом; RV = 3 кОм; R = 600 Ом; Ux = 690 В.

Найти:

Ur - действительное значение

13.

Дано:

R0 = 120 Ом; RV = 4 кОм; R = 700 Ом.

Найти:

δU - погрешность измерения напряжения

14.

Дано:

R = 250 Ом; RА = 3 Ом; Е = 400 В.

Найти:

Ix - показание амперметра

15.

Дано:

R = 350 Ом; RА = 3 Ом.

Найти:

δI - погрешность измерения тока

16.

Дано:

R = 450 Ом; RА = 6 Ом; Ix = 4 А.

Найти:

Е - напряжение источника ЭДС

17.

Дано:

Е=300 В; R0=50 Ом; R1=600 Ом; R2=R3=R4=200 Ом.

Найти:

Ux – показание вольтметра

18.

Дано:

R0=20 Ом; R1=300 Ом; R2=R3=R4=100 Ом.

Найти:

δU – погрешность измерения напряжения

19.

Дано:

R0=40 Ом; R1=600 Ом; R2=R3=300 Ом.

Найти:

δI – погрешность измерения тока

20.

Дано:

Е = 100 В; R0=10 Ом; R1=120 Ом; R2=R3=60 Ом.

Найти:

Ix - показание амперметра

21.

Дано:

R0 = 20 Ом; RV = 2 кОм; R = 400 Ом; Е = 300 В.

Найти:

Ux - показание вольтметра

22.

Дано:

R0 = 50 Ом; RV = 5 кОм; R = 800 Ом; Ux = 590 В.

Найти:

Ur - действительное значение

23.

Дано:

R0 = 10 Ом; RV = 8 кОм; R = 900 Ом.

Найти:

δU - погрешность измерения напряжения

24.

Дано:

R = 350 Ом; RА = 8 Ом; Е = 450 В.

Найти:

Ix - показание амперметра

25.

Дано:

R = 250 Ом; RА = 6 Ом.

Найти:

δI - погрешность измерения тока

26.

Дано:

R = 400 Ом; RА = 3 Ом; Ix = 3 А.

Найти:

Е - напряжение источника ЭДС

27.

Дано:

Е=250 В; R0=40 Ом; R1=150 Ом; R2=R3=R4=50 Ом.

Найти:

Ux – показание вольтметра

28.

Дано:

R0=25 Ом; R1=460 Ом; R2=R3=R4=120 Ом.

Найти:

δU – погрешность измерения напряжения

29.

Дано:

R0=60 Ом; R1=400 Ом; R2=R3=200 Ом.

Найти:

δI – погрешность измерения тока

30.

Дано:

Е = 300 В; R0=10 Ом; R1=220 Ом; R2=R3=100 Ом.

Найти:

Ix - показание амперметра

2. Основная часть

    1. Краткая теоретическая справка

При многократных измерениях используется методика обработки результатов наблюдений, состоящая из нескольких этапов. Ниже приведены основные этапы обработки.

1. Определяют и исключают из результатов наблюдений известные систематические погрешности:

Хi = Xi неиспр - сi,

где Хi  исправленный результат отдельного наблюдения; Xi неиспр  неисправленный результат отдельного наблюдения; сi  систематическая погрешность отдельного наблюдения.

Как уже отмечалось, определение систематической погрешности во многих случаях является непростой задачей. Неоднократным повторением наблюдения одной и той же величины систематическую составляющую погрешности выявить невозможно, так как разброс результатов наблюдений является следствием влияния случайной составляющей погрешности. Для количественной оценки систематических погрешностей необходимы либо априорные знания об их свойствах, либо экспериментальное их определение с учетом влияющих величин. Или же требуется проведение измерений методом их сличения с использованием средств измерений более высокого класса точности.

Чтобы эмпирически определить систематическую погрешность, требуется выявить все источники погрешностей, определить их отдельные значения. Для их оценки необходимо знать свойства используемых средств измерений, метод измерения, условия проведения измерения. Все найденные составляющие систематической погрешности суммируются.

Однако следует учитывать, что даже после определения систематической погрешности и внесения поправок в результаты наблюдений имеются неисключенные остатки систематической погреш­ности. Это связано с тем, что определение поправок либо поправочных множителей, а также сам процесс внесения поправок проводится с определенной погрешностью.

При дальнейшей обработке к неисключенным остаткам система­тической погрешности относятся как к случайным величинам.

2. Вычисляют среднее арифметическое значение Хср исправленных результатов группы наблюдений, принимаемое в качестве результата измерения:

n  количество наблюдений; Хi  результат отдельного наблюдения.

Вычисленное по формуле (6.1) среднее арифметическое значение Хср является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой математического ожидания М[х] при нормальном законе распределения результатов наблюдений. При любых других симметричных относительно М[х] законах распределения Хср является состоятельной и несмещенной его оценкой.

Если известно, что систематическая погрешность всех наблюдений постоянна, то удобнее сначала вычислить среднее арифметическое значение неисправленных наблюдений, а затем вычесть из него значение систематической погрешности:

Хср = Хср неиспр - с ,

где .

3. Рассеивание отдельных наблюдений относительно среднего значе­ния оценивается по среднему квадратическому отклонению результатов наблюдений.

Если проводят измерения известной величины (эталона), то в качестве эффективной оценки применяют среднюю квадратическую погрешность результатов наблюдения *, рассчитываемую от этой известной величины (действительного значения Хд):

Если измеряют неизвестную величину, то используют оценку среднеквадратического отклонения результата наблюдения , найденную по эмпирической формуле

 =

Оценка  является несмещенной и состоятельной.

Рекомендуется провести проверку выполнения условия

При небольшом числе наблюдений (4-10) их рассеивание можно характеризовать размахом R = Хmax - Xmin , где Хmax и Хmin  максимальное и минимальное значения из ряда наблюдений.

Если имеется основание считать, что в результатах наблюдений могут быть грубые погрешности, необходимо произвести проверку на их наличие.

Результаты наблюдений, вызывающие сомнение своим отличием от остальных в большую или в меньшую сторону, необходимо проверить на отсутствие промахов при их получении. Если наличие промахов не было выявлено, необходимо произвести проверку на наличие грубой погрешности.

Вопрос о том, содержит ли результат данного наблюдения гру­бую погрешность при заданной вероятности Р, можно решить с использованием критерия Романовского путем определения гра­ниц интервала, вероятность выхода случайного отклонения за пределы которого весьма мала. Эти границы r для нормально рас­пределенных результатов наблюдений вычисляются по формуле

r = tг,

где tг  коэффи­циент, приведенный в табл. П3 Прилож. для заданных уров­ней значимости q = 1 - Р и известного числа наблюдений n;  оценка среднего квадратического отклонения результатов наблюдений.

Если для заданной вероятности |Хi - Хср|  г, то можно считать, что дан­ный результат грубой погрешности не имеет. В этом случае можно продолжать расчеты согласно методике обработки многократных равноточных измерений.

Если для выделяющегося результата на­блюдения значение случайного отклонения |Хi - Хср|   г, то этот результат можно считать имеющим грубую погрешность и его следует отбросить, т.е. количество наблюдений уменьшить на единицу. В этом случае вновь необходимо повторить пункты 1, 2, 3 методики обработки результатов прямых равноточных наблюдений, считая число наблюдений равным n - 1.

При числе наблюдений от 20 до 50 можно воспользоваться критерием "трех сигм". Критерий может быть использован для результатов наблюдений, распределенных по нормальному закону. В этом случае считается, что результат с уровнем значимости q  0,003 маловероятен. Поэтому, если |Хi - Хср|  3, то такой результат наблюдения можно считать промахом и его следует отбросить. Отметим, что правило "трех сигм" достаточно жесткое, поэтому при большом количестве наблюдений коэффициент может варьироваться в зависимости от количества результатов наблюдений. Так, при количестве наблюдений от 100 до 1000 коэффициент равен 4,5.

Известны и другие критерии, например, критерий Шарлье, критерий Диксона, вариационный критерий Граббса, или критерий Шовенэ. В частности, достаточно удобно пользоваться вариационным рядом Диксона  при его использовании наблюдаются малые вероятности ошибок. Для его использования все результаты наблюдений записываются в вариационный возрастающий ряд х1, х2, х3, . . ., хn. Критерий Диксона равен отношению (хn - хn-1)/(хn - х1). Если выясняется, что критерий больше значения Zq при заданном уровне значимости q (табл. П4 Прилож.), то данный результат считается грубой погрешностью.

Соседние файлы в папке Metrologia