Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Metrologia / MSS-1_Pr_7

.doc
Скачиваний:
39
Добавлен:
17.04.2015
Размер:
57.34 Кб
Скачать

3

Практическое занятие 7

«Обработка неравноточных рядов наблюдений»

  1. Вводная часть

На седьмом практическом занятии целесообразно напомнить студентам о необходимости иметь на занятиях инженерные калькуляторы.

С целью повышения мотивации студентов к более активным действиям на практических занятиях можно обещать освобождение от решения задачи на экзамене (зачете).

После объявления темы занятия необходимо ознакомить студентов с целью и порядком проведения занятия.

2. Основная часть

    1. Краткая теоретическая справка.

Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины различающимися по точности средствами измерений и в разных условиях. Основой для расчета служат:

А А2, ..., Ат — средние арифметические значения величи­ны т рядов неравноточных измерений измеряемой величины;

— среднеквадратические погрешнос­ти результатов т рядов неравноточных измерений;

n п2, ..., пт— число единичных измерений в каждом из рядов;

m — число рядов неравноточных измерений.

Ряд неравноточных измерений обрабатывают с учетом веса отдельных измерений, входящих в ряд.

Наиболее достоверным значением измеряемой величины яв­ляется среднее взвешенное значение величины — среднее значение величины из ряда неравноточных измерений, определенное с учетом веса каждого единичного измерения:

,

где - вес входящих в ряд неравноточных измерении,

обратно пропорциональный квадратам их среднеквадратических погрешностей.

Поскольку весовой коэффициент связан с квадратом сред-неквадратической погрешности в отдельных рядах неравноточ­ных измерений, то любое измерение, существенно менее точное, чем остальные, внесет много меньший вклад в конечный резуль­тат. Например, если одно измерение в 4 раза менее точно, чем ос­тальные, то его вес в 16 раз меньше, чем другие веса, и во многих случаях этим измерением можно пренебречь.

Таким образом, результату с большей погрешностью припи­сывают вес, равный единице, т. е. g = 1.

Коэффициенты , характеризующие степень доверия к оцен­кам А, вычисляют по формуле

,

Для математических ожиданий справедливо равенство

M[Aj]=М[А0] = А, где А — оценка истинного значения изме­ряемой величины.

Так как систематические погрешности исключены из резуль­татов измерений, то

Значение дисперсии средневзвешенного

.

Для определения доверительных границ погрешности резуль­татов неравноточных измерений при п > 20—30 ( п1 + п2 + ... ... + пт), пользуются нормированным нормальным распределе­нием А = z·S0), где zквантили Лапласа; при малом числе — распределением Стьюдента с числом степеней свободы k = n - 1.

Доверительный интервал уменьшается по сравнению с интер­валом отдельных рядов неравноточных измерений, т. е. умень­шается неопределенность результата измерений.

2.2. Решение задач с объяснением

Задача 1.

Измерение напряжения проводилось тремя разными вольтметрами, при этом были получены результаты, соответственно:

Первым – 45,4; 45,8; 45,1; 45,6; 45,3(В);

Вторым – 44,8; 44,9; 44,7; 44,5; 45,1; 45,3(В);

Третьим – 45,7; 45,9; 45,8; 46,0; 46,2; 45,7; 45,9(В).

Оценить доверительный интервал истинного значения напряжения для вероятности 0.99.

Задача 2.

Измерение мощности проводилось тремя разными ваттметрами, при этом были получены результаты, соответственно:

Первым – 65,4; 65,8; 65,1; 65,6; 65,3 (Вт);

Вторым – 64,8; 64,9; 64,7; 64,5; 65,1; 65,3(Вт);

Третьим – 65,7; 65,9; 65,8; 66,0; 66,2; 65,7; 65,9(Вт).

Оценить доверительный интервал истинного значения мощности для вероятности 0.95.

2.3. Самостоятельное решение задач

Задача 3.

Измерение тока проводилось тремя разными амперметрами, при этом были получены результаты, соответственно:

Первым – 5,4; 5,8; 5,1; 5,6; 5,3 (А);

Вторым – 4,8; 4,9; 4,7; 4,5; 5,1; 5,3(А);

Третьим – 5,7; 5,9; 5,8; 6,0; 6,2; 5,7; 5,9(А).

Оценить доверительный интервал истинного значения тока для вероятности 0.95.

Соседние файлы в папке Metrologia