8

Практическое занятие 3

«Интервальная оценка. Применение неравенства Чебышева и распределения Лапласа.»

1. Вводная часть

На третьем практическом занятии необходимо провести общий контроль знаний по теме «Погрешность однократного косвенного измерения»

Для этого накануне занятия подготовить небольшие листочки бумаги и разрезать задачи. Время на проведение контроля – 10 минут. Задачи следующие:

1.Косвенное измерение сопротивления проводят с помощью вольтметра класса точности 2.5 с пределом измерения 250 В и амперметра с верхним пределом 53А. Какого класса точности должен быть амперметр, чтобы сопротивление было измерено с погрешностью не хуже 3%? Показания проборов – 150 В и 1,5 А.

2. Определите наибольшую относительную погрешность косвенного измерения напряжения U, если показания вольтметров равны U1 = 140 В, U2 = 85В,

U3 = 45 В. Напряжение на резисторе R1 измерялось вольтметром V1 класса точности 1.5 с верхним пределом измерения 250 В, на резисторе R2 – вольтметром V2 класса точности 2.5 с верхним пределом 200В, на резисторе R3 – вольтметром V3 класса точности 1.5 с верхним пределом 150В.

3. Определите класс точности вольтметра с номинальным напряжением 500 В для косвенного измерения мощности, потребляемой в нагрузке, с относительной погрешностью измерения не превышающей 1%. Напряжение на нагрузке 400 В, ток – 0,5 А. Ток измеряется с наибольшей абсолютной погрешностью 4 мА.

4. В качестве плеч моста используют резисторы R2 = 5 кОм ± 2,5% и R4 = 4 кОм ± 2,5%. Определить сопротивление Rx и абсолютную погрешность его измерения, если равновесие моста наступает при сопротивлении магазина R3 = 510 Ом.

5. Для косвенного измерения напряжения на сопротивлении R1 используют вольтметры V и V1 класса точности 0,5 с пределами измерения соответственно 250 В и 100 В. Определить наибольшую возможную относительную погрешность измерения напряжения и возможные пределы его действительного значения, если приборы показали U = 180 В и U2 = 50 В.

6. Определите наибольшую относительную погрешность косвенного измерения напряжения U, если показания вольтметров равны U1 = 140 В, U2 = 85В,

U3 = 45 В. Напряжение на резисторе R1 измерялось вольтметром V1 класса точности 1.5 с верхним пределом измерения 150 В, на резисторе R2 – вольтметром V2 класса точности 2.5 с верхним пределом 100В, на резисторе R3 – вольтметром V3 класса точности 1.5 с верхним пределом 50В.

7. Вычислить наибольшую возможную относительную погрешность косвенного измерения тока I1, если показания амперметров А1 и А2 соответственно равны 45А и 20 А. Измерения проведены амперметрами класса точности 1.5 с пределом измерения 50А.

8. Определите класс точности вольтметра с номинальным напряжением 150 В, необходимого для косвенного измерения мощности, потребляемой в нагрузке, с наибольшей относительной погрешностью измерения не превышающей 3%, если напряжение на нагрузке Uн = 110 В, а ток I = 0.5 А измеряется с наибольшей относительной погрешностью 2%. Мощностью, потребляемой приборами пренебречь.

9. Определить наибольшую относительную погрешность измерения тока в неразветвленной части цепи, если измеряются токи в двух параллельных ветвях амперметрами, имеющими предел измерения 20 А и класс точности 1.5. Показания приборов I1 = 12 А и I2 = 10 А.

10. Определите абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения сопротивления резистора, если показания вольтметра 16В, миллиамперметра 140 мА. Предел измерения вольтметра 30 В, класс точности 1.5. Предел измерения миллиамперметра 150 мА. Класс точности 2.5.

11. Определите класс точности вольтметра с номинальным напряжением 300 В, необходимого для косвенного измерения мощности, потребляемой в нагрузке с наибольшей относительной погрешностью измерения не превышающей 2%, если напряжение на нагрузке Uн = 250 В, а ток I = 0,15 А измеряется с наибольшей относительной погрешностью 2%. Мощностью, потребляемой приборами, пренебречь.

12. Косвенное измерение сопротивления проводят с помощью вольтметра класса точности 1.5 с пределом измерения 500 В и амперметра с верхним пределом 5 А. Какого класса точности должен быть амперметр, чтобы сопротивление было измерено с погрешностью не хуже 2%? Показания проборов – 200 В и 1,5 А.

13. Определите класс точности вольтметра с номинальным напряжением 500 В для косвенного измерения мощности, потребляемой в нагрузке, с относительной погрешностью измерения не превышающей 2%. Напряжение на нагрузке 450 В, ток – 0,5 А. Ток измеряется с наибольшей абсолютной погрешностью 2 мА.

14. В качестве плеч моста используют резисторы R2 =

7 кОм ± 2,5% и R4 = 8 кОм ± 2,5%. Определить сопротивление Rx и абсолютную погрешность его измерения, если равновесие моста наступает при сопротивлении магазина R3 = 610 Ом.

15. Для косвенного измерения напряжения на сопротивлении R1 используют вольтметры V и V1 класса точности 0,5 с пределами измерения соответственно 200 В и 100 В. Определить наибольшую возможную относительную погрешность измерения напряжения и возможные пределы его действительного значения, если приборы показали U = 170 В и U2 = 76 В.

16. Определите наибольшую относительную погрешность косвенного измерения напряжения U, если показания вольтметров равны U1 = 110 В, U2 = 76В,

U3 = 43 В. Напряжение на резисторе R1 измерялось вольтметром V1 класса точности 1.5 с верхним пределом измерения 150 В, на резисторе R2 – вольтметром V2 класса точности 2.5 с верхним пределом 100В, на резисторе R3 – вольтметром V3 класса точности 2.5 с верхним пределом 50В.

17. Вычислить наибольшую возможную относительную погрешность косвенного измерения тока I1, если показания амперметров А1 и А2 соответственно равны 8 А и 3 А. Измерения проведены амперметрами класса точности 2.5 с пределом измерения 25А. 18. Определите класс точности вольтметра с номинальным напряжением 300 В, необходимого для косвенного измерения мощности, потребляемой в нагрузке, с наибольшей относительной погрешностью измерения не превышающей 3%, если напряжение на нагрузке Uн = 258 В, а ток I = 0.5А измеряется с наибольшей относительной погрешностью 2%. Мощностью, потребляемой приборами пренебречь.

. 19. Определите абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения сопротивления резистора, если показания вольтметра =156 В, миллиамперметра = 120 мА. Предел измерения вольтметра 300 В, класс точности 1.5. Предел измерения миллиамперметра 150 мА. Класс точности 1.5.

20. Определить наибольшую относительную погрешность измерения тока в неразветвленной части цепи, если измеряются токи в двух параллельных ветвях амперметрами, имеющими предел измерения 10 А и класс точности 2.5. Показания приборов I1 =9 А и I2 = 4 А.

21. Для косвенного измерения напряжения U используются вольтметры V1 и V2 класса точности 1.5 и 2.5 с пределами измерений 150 В и 75 В. Определить наибольшую возможную относительную погрешность измерения напряжения U и возможные пределы его действительного значения, если приборы показали соответственно 128 В и 64 В.

22. Косвенное измерение сопротивления проводят с помощью вольтметра класса точности 0.5 с пределом измерения 150 В и амперметра с верхним пределом 5 А. Какого класса точности должен быть амперметр, чтобы сопротивление было измерено с погрешностью не хуже 3%? Показания проборов – 110 В и 2,2 А.

23. Определите класс точности вольтметра с номинальным напряжением 300 В для косвенного измерения мощности, потребляемой в нагрузке, с относительной погрешностью измерения не превышающей 2%. Напряжение на нагрузке 210 В, ток – 0,8 А. Ток измеряется с наибольшей абсолютной погрешностью 3 мА.

24. В качестве плеч моста используют резисторы R2 = 3 кОм ± 2,5% и R4 = 1 кОм ± 2,5%. Определить сопротивление Rx и абсолютную погрешность его измерения, если равновесие моста наступает при сопротивлении магазина R3 = 810 Ом.

25. Для косвенного измерения напряжения на сопротивлении R1 используют вольтметры V и V2 класса точности 1,5 с пределами измерения соответственно 150 В и 75 В. Определить наибольшую возможную относительную погрешность измерения напряжения и возможные пределы его действительного значения, если приборы показали U = 129 В и U2 = 64 В.

26. Определите наибольшую относительную погрешность косвенного измерения U, если показания вольтметров равны U1 = 122 В, U2 = 71 В,

U3 = 41 В. Напряжение на резисторе R1 измерялось вольтметром V1 класса точности 1.0 с верхним пределом измерения 250 В, на резисторе R2 – вольтметром V2 класса точности 1.5 с верхним пределом 100В, на резисторе R3 – вольтметром V3 класса точности 1.5 с верхним пределом 50В.

27. Вычислить наибольшую возможную относительную погрешность косвенного измерения тока I1, если показания амперметров А1 и А2 соответственно равны 9 А и 5 А. Измерения проведены амперметрами класса точности 2.5 с пределами измерения 15А и 30А соответственно. 28. Определите класс точности вольтметра с номинальным напряжением 500 В для косвенного измерения мощности, потребляемой в нагрузке, с относительной погрешностью измерения не превышающей 2%. Напряжение на нагрузке 400 В, ток – 0,5 А. Ток измеряется с наибольшей абсолютной погрешностью 2 мА.

29. Определите класс точности вольтметра с номинальным напряжением 500 В для косвенного измерения мощности, потребляемой в нагрузке, с относительной погрешностью измерения не превышающей 2%. Напряжение на нагрузке 400 В, ток – 0,5 А. Ток измеряется с наибольшей абсолютной погрешностью 2 мА.

30. Косвенное измерение сопротивления проводят с помощью вольтметра класса точности1.5 с пределом измерения 250 В и амперметра с верхним пределом 10 А. Какого класса точности должен быть амперметр, чтобы сопротивление было измерено с погрешностью не хуже 3%? Показания проборов – 111 В и 2,7 А.

На трех последующих занятиях потребуются таблицы из расчета – одна таблица на двоих студентов. Таблицы прилагаются.

Значения нормированной функции Лапласа Ф(z) = Р/2

z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8	0,00000 0,03983 0,07926 0,11791 0,15542 0,19146 0,22575 0,25804 0,28814	0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1.4 1,5 1,6 1,7	0,31594 0,34134 0,36433 0,38493 0,40320 0,41924 0,43319 0,44520 0,45543	1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6	0,46407 0,47128 0,47725 0,48214 0,48610 0.48928 0,49180 0,49379 0,49534	2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5	0,49653 0,49744 0,49813 0,49865 0,49903 0,49931 0,49952 0,49966 0,49977	3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,5	0,49984 0,49989 0,49993 0,49995 0,49997 0,49999