Коэффициенты Стьюдента
|
n -1 |
P = 0,95 |
P = 0,99 |
n - 1 |
P = 0,95 |
P = 0,99 |
|
3 4 5 6 7 8 10 12 14 |
3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,228 2,179 2,145 |
5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,169 3,055 2,977 |
16 18 20 22 24 26 28 30 ∞ |
2,120 2,101 2,086 2,074 2,064 2,056 2,048 2,043 1,960 |
2,921 2,878 2,845 2,819 2,797 2,779 2,763 2,750 2,576 |
Квантиль χ² - распределения при различных k,q
|
K |
1 – q/2 |
q/2 |
||||
|
0,99 |
0,95 |
0,90 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 30 |
0,0000157 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 3,571 4,660 5,812 7.015 8,260 14,953 |
0,000393 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 5,226 6,571 7,962 9,390 10,851 18,493 |
0,0158 0,211 0,584 1,064 1,610 2,204 2,833 3,490 4,168 4,865 6,304 7,790 9,312 10,865 12,444 20,599 |
2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 18,549 21,064 23,542 25,989 28,412 40,256 |
3,841 5,991 7.815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 21,026 23,685 26,296 28,869 31,410 43,773 |
6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,309 26,217 29,141 32,000 34,805 37,566 50,892 |
2. Основная часть
2.1. Краткая теоретическая справка
В общем случае доверительные интервалы можно строить на основе неравенства Чебышева, при этом необходимо знать не вид распределения наблюдений, а среднее квадратическое отклонение σх.
С помощью среднеквадратического отклонения можно оценить вероятность того, что при однократном измерении случайная погрешность по абсолютному значению не превысит некоторого наперед заданного значения ε, т. е. вероятность Р{|∆сл| < ε }. Для этого используется неравенство Чебышева
Р{|∆сл| < ε } > 1 - σх² / ε² или Р{|∆сл| < ε } > σх² / ε² .
Определение доверительного интервала для выборочного среднего арифметического значения измеряемой величины А при известной дисперсий σх² :
случайная величина (результат измерения) х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием тх и дисперсией σх² . В этом случае выборочное распределение оценки среднего значения А также нормально и имеет то же математическое ожидание и дисперсию.
Если доверительные границы ∆1 = ∆2 = А2 = z ∙ σх/√n, то доверительный интервал
Р{(А - z ∙ σх/√n ) < А < (А + z ∙ σх/√n )},
где z — квантиль нормированного распределения Лапласа;
n – количество измерений.
Значения нормированной функции Лапласа Ф(z) = Р/2
|
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
|
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 |
0,00000 0,03983 0,07926 0,11791 0,15542 0,19146 0,22575 0,25804 0,28814 |
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1.4 1,5 1,6 1,7 |
0,31594 0,34134 0,36433 0,38493 0,40320 0,41924 0,43319 0,44520 0,45543 |
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 |
0,46407 0,47128 0,47725 0,48214 0,48610 0.48928 0,49180 0,49379 0,49534 |
2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 |
0,49653 0,49744 0,49813 0,49865 0,49903 0,49931 0,49952 0,49966 0,49977 |
3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,5
|
0,49984 0,49989 0,49993 0,49995 0,49997 0,49999 |