2. Решение задач с объяснением

Пример проверки наличия грубой погрешности в результатах наблюдений. Проведены десятикратные наблюдения падения напряжения на резисторе, которые дали следующие результаты в вольтах: 1,23; 1,83; 1,36; 1,46; 1,35; 1,49; 1,12; 1,42; 1,56; 1,38. Проверить по критериям Романовского и Диксона, содержат ли результаты наблюдения грубую погрешность при вероятностях 0,9 и 0,99.

Решение. Находим среднее значение результатов наблюдения и несме­щенную оценку среднего квадратического отклонения

По табл. П3 Прилож. находим t_г. При q = 0,1 и n = 10 t_г = 2,294 при q = =0,01 и n = 10 t_г = 2,616.

Следовательно,

t_г = 2,2940,16 = 0,37 при Р = 0,9;

t_г = 2,6160,16 = 0,42 при Р = 0,99.

Наиболее выделяющимся из ряда является результат второго наблюдения, поэтому произведем его проверку. Рассчитаем его разность со средним значением

|U₂ - U_ср| = 0,41.

В связи с тем, что 0,41  0,37 при вероятности 0,9, по критерию Романовского можно сделать вывод о том, что U₂  грубая погрешность и этот результат следует отбросить. Тем самым исключаются погрешности, вероятность появления которых меньше 10 %.

При Р = 0,99 0,41 0,42, т.е. для вероятности появления погрешностей менее 1 % грубой погрешности не обнаружено.

Проверим выполнение требования по критерию Диксона при вероятности 90 %. Расположим результаты в виде вариационного ряда: 1,23; 1,32; 1,35; 1,36; 1,38; 1,42; 1,44; 1,46; 1,56; 1,83.

Критерий Диксона

К_Д = (1,83 - 1,56)/(1,83 - 1,23) = 0,27/0,6 = 0,45.

Из табл. П4 Прилож. при q = 0,10 Z_q = 0,35. 0,45 > 0,35, следовательно, по этому критерию результат второго наблюдения относится к грубой погрешности при уровне значимости 0,10.

При q = 0,01 Z_q = 0,53. Учитывая 0,45 < 0,53, можно считать, как и по критерию Романовского, при вероятности 99 %, что грубая погрешность в результатах наблюдений отсутствует.

3. Самостоятельное решение задач

Цифровым вольтметром постоянного тока выполнено n = 100 измерений напряжения. Результаты измерений xi (i = 1,2,...,n) лежат в диапазоне 8,911…8,927 В, т.е. выборочный размах составляет 0,016 В. Проверить согласие опытного распределения с теоретическим по критерию χ².